Лаб работа 6 3(2). Исследование электрической цепи постоянного тока методом эквивалентного источника

• Название: Исследование электрической цепи постоянного тока методом эквивалентного источника
• Дата: 26.11.2021
• Размер: 375 Kb.
• Имя файла: Лаб работа 6 3(2).doc
• Тип: Исследование; #283351

Лабораторная работа 6

Исследование электрической цепи постоянного тока методом
эквивалентного источника

Исходные данные:
Е₆ = 1 В; R₁=2 Ом; R₂= R₃= R₄= R₅=r₆= 1 Ом.
Требуется:
1. Рассчитать методом эквивалентного источника напряжения ток через R₃.

2. Рассчитать методом эквивалентного источника тока ток через R₃.

3. Рассчитать любым из двух указанных методов ток через R₄.
Исходная схема дана на рисунке 1.



Решение


1. Определяем ток I₃ методом эквивалентного источника напряжения.

1.1. Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного источника как входное сопротивление R_aв на зажимах разомкнутой ветви 3 (рисунок 2).






Преобразуем схему. Заменим треугольник сопротивлений R₄, R₅, r₆ эквивалентной звездой
(рис. 3).

R_Δ=R₄ + R₅ + r₆ = 3 Ом.
R_Y=R₄₅=R₄₆=R₅₆= 1/3 =0,333 Ом.

Упростим схему (рис. 4).



R₁₄₆= R₁+R₄₆= 2,333 Ом.
R₂₅₆= R₂+R₅₆= 1,333 Ом
Заменим параллельное соединение ветвей эквивалентным сопротивлением

R_ас= R₁₄₆∙R₂₅₆/( R₁₄₆+R₂₅₆)= = 2,333∙1,333/3,666=0,8485 Ом.
Внутреннее сопротивление эквивалентного источника (рисунок 5)




R_BH= R_aв =R_ac+R₄₅=0,8485 + 0,3333= 1,18182 Ом.


1.2. Определяем ЭДС Е_ЭИ эквивалентного источника (рисунок 6) как напряжение на разомкнутых зажимах сопротивления R₃ (режим холостого хода)


Упрощаем схему.

Сопротивление ветви
R₁₂= R₁+ R₂=2+1 = 3 Ом.


R₄₅= R₄ + R₅ =1+1 = 2 Ом.
R₁₂₄₅= R₁₂∙R₄₅/( R₁₂ +R₄₅)=3∙2/5=1,2 Ом.
Общее сопротивление цепи

R=R₁₂₄₅+ r₆ = 1,2+1= 2,2 Ом.
Ток источника I=E₆/R =1/2,2 =0,4545 А.
Напряжение ветвей
U=U₁₂=U₄₅=E₆ –I∙r₆ = 1 – 0,4545∙1 = 0,5454 B.
Токи ветвей
I ₁=I₂ = U/R₁₂= 0,5454/3=0,1818 A, I₄=I₅=U/R₄₅=0,5454/2 = 0,2727 A.

Напряжение эквивалентного источника

Е_ЭИ= U_ав=I₁∙R₁ – I₄∙R₄ = 0,1818∙2 – 0,2727∙1 = 0,09091 B.


1.3. Ток ветви 3 (рисунок 7)


I₃= E_ЭИ/(R₃+R_BH)= 0,09091/(1+1,18182)= 0,04166 A.


2. Определяем ток I₃ методом эквивалентного источника тока

2.1. Внутреннее сопротивление источника тока определяется как входное сопротивление на разомкнутых зажимах ветви.

Это сопротивление определено в п. 1,1: R_BH= R_aв =1,18182 Ом.
2.2. Определяем ток эквивалентного источника I_ЭИ как ток короткого замыкания ветви 3 (рисунок 8)
I_ЭИ=I_КЗ
Упрощаем схему.
R₁₄=R₁∙R₄/( R₁+R₄)=2∙1/3=0,6666 Ом.
R₂₅=R₂∙R₅/( R₂+R₅)=1∙1/2=0,5 Ом
Эквивалентное сопротивление

R₁₄₂₅=R₁₄+R₂₅= 0,6666 + 0,5 =1,1667 Ом.
Общее сопротивление цепи

R=R₁₄₂₅+r₆ = 1,1667 + 1=2,1667 Ом.
Ток цепи I=E₆/R=1/2,1667 = 0,46154 A.

Напряжения и токи сопротивлений
U₁₄=I∙R₁₄=0,46154∙0,6666=0,30769 B.
I₁=U₁₄/R₁ =0,30769/2=0,153846 A.
U₂₅=I∙R₂₅=0,46154∙0,5=0,23077 B.
I₂=U₂₅/R₂ =0,23077/1=0,23077 A.
Ток короткого замыкания
I_КЗ=I₂ – I₁ =0,23077 –0,153846=0,07692 A.
Ток эквивалентного источника тока

J_ЭИ=I_КЗ=0,07692 A.

Проверка: Е_ЭИ=J_ЭИ∙R_BH =0,07692∙1,18182=0,09091 В, что совпадает с п.1.2.
2 .3. Определяем ток ветви R₃ (рисунок 9)


Общая проводимость цепи

Y_∑=1/R₃ + 1/R_BH = 1 + 1/1,18182=1,846154 См.
Напряжение цепи
U=J_ЭИ/Y_∑ = 0,07692/1,846154=0,04166 В.

Искомый ток

I₃=U/R₃ =0,04166 A, что совпадает с решением п.1.3.

3. Расчет тока I₄ методом эквивалентного источника напряжения
3.1. Определяем внутреннее сопротивление эквивалентного источника.



Рисунок 10. Рисунок 11.

Внутреннее сопротивление источника R_ЭИ определяем как входное сопротивление R_ав на разомкнутых зажимах ветви 4 (рисунок 10).

З аменим треугольник сопротивлений R₂, R₃, R₅ эквивалентной звездой (рисунок 11)

= 3 Ом

R₂₃=R₃₅=R₂₄=1/3 =0,333 Ом.
Упростим схему (рисунок 12)
= 2 + 0,333 = 2,333 Ом
= 1 + 0,333 = 1,333 Ом
2,333∙1,333/3,666 = 0,8485 Ом
= 0,3333 + 0,8485 = 1,18182 Ом
Рисунок 12.


3.2. Определение напряжения эквивалентного источника ЭДС

ЭДС эквивалентного источника определяем как напряжение на зажимах разомкнутой ветви 4 в режиме холостого хода (рис. 13)


Определим токи и .
Упростим схему
= 1 + 1= 2 Ом
1∙2/3= 0,6666 Ом
= 0,6666 + 2 + 1 = 3,6666 Ом


Рисунок 13.


Ток
1/3,6666= 0,27273 А

Напряжения сопротивлений
U₁=I₁∙R₁ =0,54545 B


U₆=I₁∙r₆=0,27273 B; U₁ + U₆ =0,8182 B

= 0,27273∙0,6666 = 0,18182 В

Проверка: E₆=U₁+U₆ +U₂₃₅= 0,8182+0,18182=1 B, проверка выполняется.

Ток
=0,18182 /2 = 0,09091 А

Искомая ЭДС


= 0,27273 ∙2 + 0,09091∙1 = 0,636363 В


Искомый ток
I₄=E_ЭИ/(R₄+R_BH)= 0,636363 /(1+1,18182)=0,29167 A



4. Проверка правильности расчетов

Данные расчетов: I₃=0,04166 A; U₃=0,04166 B.

I₄=0,29167 A; U₄=0,29167 B.

Рассмотрим контур сопротивлений R₁,R₃,R₄ (схема 1). По второму закону Кирхгофа для напряжений контуров определяем
U₁=U₃+U₄= 0,04166 + 0,29167=0,3333 Ом,
I₁=U₁/R₁= 0,3333/2 = 0,16667 A.

Ток источника Е₆
I=I₁ + I₄= 0,16667 + 0,29167 = 0,4583 A.

Ток I₅=I₄ – I₃ = 0,29167 – 0,04166 = 0,25 A (схема 1).

Напряжение ветви
U₄₅=U₄+ U₅ = 0,29167+0,25=0,54167 B.

Проверка уравнения ЭДС Е₆
E₆=U₄₅ + I∙r₆ =0,54167 + 0,45833∙1 = 1 B, проверка выполняется.

Проверим баланс мощностей


E₆∙I = 0,4583 = P₁+ P₂+ P₃+ P₄+ P₅+ P₆=0,16667²∙2+(I₁+I₃)²∙1+0,04166²∙1+0,29167²∙1+
+ 0,25²∙1 + 0,45833²∙1=0,05555+0,04340+0,001736+0,08507+0,0625+0,210=0,4583 Вт,
баланс мощностей выполняется.

Вывод: расчеты сделаны правильно.