Практическая работа №3. Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа
Скачать 77.74 Kb.
|
Задание 3 Решить задачу на тему «Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа» Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и источников ЭДС постоянного напряжения, дана схема, изображенная на рисунках 3.1 - 3.12 в приложении В (страница 39), по заданным в таблице 3.1 параметрам методом законов Кирхгофа определить: 1)Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3,). 2) Падение напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3,). 3) Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Таблица 3.1 - Варианты задания и параметры элементов схем
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ При анализе электрических цепей используются различные методы (метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного источника и др.), решение задач каждым методом основано на законах Ома и Кирхгофа, так как эти законы являются основополагающими. Последовательность анализа электрической цепи методом законов Кирхгофа следующая: Проанализировать топологию рассчитываемой цепи, то есть определить количество ветвей, количество узлов и количество независимых контуров в ней. Это необходимо для того, чтобы определить, как и сколько уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа необходимо записать для определения токов в ветвях электрической схемы. Количество ветвей будет равно количеству неизвестных токов и, следовательно, количеству уравнений, которое следует записать для анализа цепи. Количество узлов определит количество уравнений, которые надо будет записать по 1-му закону Кирхгофа. Количество независимых контуров определит количество уравнений, которые будет необходимо записать по 2-му закону Кирхгофа. Необходимо задать произвольные направления токов в ветвях схемы, чтобы можно было записать уравнения по законам Кирхгофа. Если выбранное направление тока не совпадет с истинным, то в решении этот ток получит знак «минус». Задаться (иначе будет нельзя записать уравнения по законам Кирхгофа) условным положительным направлением тока, то есть принять, какое направление тока считать положительным – к узлу или от узла. Для решения это безразлично, но принятое условие необходимо соблюдать до конца решения задачи. Записать по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений, равное количеству узлов в схеме минус один. Для этого нужно выбрать узлы, для которых будут записаны уравнения. Недостающие до необходимого количества уравнения (смотри п. 1) записать по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Для этого необходимо задаться направлением обхода каждого контура (по часовой стрелке или против часовой стрелки). Решить полученную систему уравнений. Проверить выполняется ли 1-й закон Кирхгофа в узлах схемы. Определить напряжения на резисторах. Проверить выполняется ли 2-й закон Кирхгофа в контурах схемы. Составить баланс мощностей и проверить правильность решения. Пример анализа электрической цепи методом законов Кирхгофа Дано: - схема изображена на рисунке 3.1; - ЭДС источников Е2 = 10 В, Е3 = 40 В; - сопротивления резисторов: R1=5 Ом, R2= 8 Ом, R3= 10 Ом. Рассчитать: Токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3). Падения напряжений на каждом из резисторов (U1, U2, U3). Проверить правильность решения методом баланса мощностей. Рисунок 3.1- Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа Решение: Решение выполним согласно описанной выше методике (пункт 1–7). Проанализируем схему: Схема имеет 3 ветви и 2 узла. На ней можно выделить 3 контура, но только 2 из них могут быть независимыми. Ветви: 1-я состоит из резистора R1, 2-я состоит из резистора R2 и источника ЭДС Е2, 3-я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3. Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла. Контуры: 1-й образован резисторами R1, R2 и источником ЭДС Е2, 2-й образован резисторами R2, R3 и источниками ЭДС Е2 и Е3, 3-й образован резисторами R1, R3 и источником ЭДС Е3. Таким образом, в схеме всего 3 ветви. Значит всего надо записать 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов). Недостающие 2 уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа для любых двух независимых контуров. 2 Зададим направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.1). 3 Положительными будем считать токи, направленные к узлу. 4 Запишем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А: – I1 + I2 – I3= 0 5 Запишем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров осуществим по часовой стрелке): 6 Получили систему 3-х уравнений: Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему: , домножаем первое уравнение на -2 10I1+16I2+18I2-10I1 = -20+30 34I2 = 10 I2 = 0,29 А Подставим значение I2 в уравнение –5I1–8I2=10 и найдем значение I1: –5I1– 8I2=10 –5I1 – 8·0,29 =10 –5I1 – 2,32 =10 –5I1 = 12,32 I1 = –2,47 А Зная значения I1 и I2 мы легко найдем I3 , подставив их значения в 1 уравнение системы: – I1 + I2 – I3= 0 – (–2,47)+0,29= I3 I3 = 2,75 А Решение системы дало следующие значения токов: I1 = – 2,47А, I2 = 0,29 А, I3 = 2,76 А Ток I1 получили в решении со знаком «минус». Это значит, что на самом деле он направлен так, как показано на рисунке 3.2. Одновременно отметим, что ток I2 направлен против своей ЭДС Е2. Рисунок 3.2 - Реальные направления токов в анализируемой схеме Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А. Согласно реальным направлениям токов (рисунок 3.2) согласно формуле 2.15: I1 + I2 – I3= 0. Подставим полученные значения: 2,47 + 0, 29 – 2,76 = 0. Как видим, 1-й закон Кирхгофа для узла А выполняется. 7 Определим напряжения на резисторах по формуле 2.2: U1 = 5 · 2,47 =12,3 В, направлено к узлу А, U2 = 8 · 0,29 =2,35 В, направлено к узлу А, U3 = 10 · 2,76 =27,6 В, направлено от узла А. Проверим, соблюдается ли 2-й закон Кирхгофа для внешнего контура, исходя из формулы 2.16, при обходе контура, по часовой стрелке имеем: U1 + U3 = Е3, 12,3 + 27,6 ≈ 40. Видим, что 2-й закон Кирхгофа для внешнего контура соблюдается. 8 Составляем баланс мощностей по формуле 2.17, согласно уравнению баланса мощностей мощность источников равна мощности потребителей в каждый момент времени : –Е2I2 + E3I3 = R1I12+R2I22+R3I32 –10 · 0,29 + 40 ·2,76 = 5 ·2,472 + 8 · 0,292 + 10·2,762 107,5 Вт = 107,5 Вт Баланс мощностей соблюдается. Отметим, что мощность источника ЭДС Е2 записана со знаком «минус». Это потому, что ток в нем направлен против ЭДС, как например, у аккумулятора на подзарядке |