задача для расчета. Задачу на тему

• Название: Задачу на тему
• Дата: 21.02.2022
• Размер: 0.57 Mb.
• Имя файла: задача для расчета.docx
• Тип: Закон; #369209

^Решить задачу на тему «Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа»
Для электрической цепи, составленной из резистивных элементов и источников ЭДС постоянного напряжения, дана схема, изображенная на рисунках

1. 
   - 3.12 в приложении В, по заданным в таблице 3.1 параметрам методом законов Кирхгофа определить:
   
   1. 
      ^{Токи во всех ветвях схемы (I}1^,I2^,I3^,).
      
   2. 
      ^{Падение напряжений на каждом из резисторов (U}1^,U2^,U3^,).
      
   3. 
      Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
      

Таблица 3.1 - Варианты задания и параметры элементов схем

Вариант	Схема (№ рис.)	Параметры источников, В			Параметры резисторов, Ом
		Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3
1	3.1	70	90		12	8	10
2	3.2	10		15	11	5	12
3	3.3		20	30	5	8	6
4	3.4	30		40	6	7	8
5	3.5		45	30	7	6	10
6	3.6	50	40		10	3	8
7	3.7		30	50	9	4	6
8	3.8	20	30		3	10	2
9	3.9	40		20	4	9	4
10	3.10	50	40		8	5	4
11	3.11		20	10	12	8	10
12	3.12	40		50	11	5	12
13	3.1	40	50		5	8	6
14	3.2	10		8	9	4	6
15	3.3		20	30	8	5	4
16	3.4	30		40	7	6	10
17	3.5		30	45	6	7	8
18	3.6	20	30		10	3	8
19	3.7		50	30	4	9	4
20	3.8	40	50		3	10	2
21	3.9	50		40	3	10	2
22	3.10	90	70		4	9	4
23	3.11		10	20	5	8	6
24	3.12	15		10	6	7	8
25	3.1	30	20		7	6	10

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ к решению задачи № 3

на тему «Анализ электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа»
При анализе электрических цепей используются различные методы (метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного источника и др.), решение задач каждым методом основано на законах Ома и Кирхгофа, так как эти законы являются основополагающими.

Последовательность анализа электрической цепи методом законов Кирхгофа следующая:

1. 
   Анализируем топологию рассчитываемой цепи, то есть, определяем: количество ветвей, количество узлов и количество независимых контуров в ней. Это необходимо для того, чтобы определить, сколько уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа необходимо записать для определения токов в ветвях электрической схемы:
   

• 
  количество ветвей будет равно количеству неизвестных токов и, следовательно, количеству уравнений всего, которые следует записать для анализа цепи;
  
• 
  количество узлов (минус один) определит количество уравнений, которые запишем по1-музаконуКирхгофа;
  
• 
  количество независимых контуров определит количество уравнений, которые запишем по2-музаконуКирхгофа.
  

2. 
   Записываем по 1-му закону Кирхгофа количество уравнений, равное количеству узлов в схеме минусодин. Для этого выбираем узлы, для которых будут записаны уравнения. Задаем произвольные направления токов в ветвях схемы (принимаем условно положительное направление тока – к узлу или от узла). Если выбранное направление тока не совпадет с истинным, то в решении этот ток получит знак «минус».
   
3. 
   Недостающие до необходимого количества уравнения (пункт 1) записываем по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Для этого задаем направлением обхода каждого контура (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
   
4. 
   Решаем полученную систему уравнений. Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа в узлах схемы.
   
5. 
   Определяем напряжения на резисторах. Проверяем, выполняется ли 2-й закон Кирхгофа в контурах схемы.
   
6. 
   Составляем баланс мощностей и проверяем правильность решения.
   

Пример анализа электрической цепи методом законов Кирхгофа Дано: - схема изображена на рисунке 3.1;

• 
  ^{ЭДС источников Е}2^{=10 В, Е}3^{= 40 В;}
  
• 
  ^{сопротивления резисторов: R}1^{= 5 Ом, R}2^{= 8 Ом, R}3^{= 10 Ом.}
  

Рассчитать:

1. 
   ^{Токи во всех ветвях схемы (I}1^,I2^,I3^).
   
2. 
   ^{Падения напряжений на каждом из резисторов (U}1^,U2^,U3^).
   
3. 
   Проверить правильность решения методом баланса мощностей.
   

Рисунок 3.1- Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока

методом законов Кирхгофа

Решение:

ВНИМАНИЕ!Расчетвпримередаетсятолькодляэлектрическойцепи, представленнойнарисунке3.1.
Решение выполним согласно описанной выше методике (пункт 1–6). 1 Анализируем схему:

Схема имеет 3 ветви и 2 узла. Выделяем 3 контура, но только 2 из них могут быть независимыми.

^{Ветви: 1-я состоит из резистора R}1<sup>,

2-я состоит из резистора R</sup>2^{и источника ЭДС Е}2^{, 3-я состоит из резистора R}3^{и источника ЭДС Е}3^.

Узлы: точки А и В на схеме, то есть схема имеет всего 2 узла.

^{Контуры: 1-й образован резисторами R}1^{, R}2^{и источником ЭДС Е}2<sup>,

2-й образован резисторами R</sup>2, ^R3^{и источниками ЭДС Е}2^{и Е}3^{, 3-й образован резисторами R}1^{, R}3^{и источником ЭДС Е}3^.

Так как в схеме 3 ветви, необходимо записать три уравнения по законам Кирхгофа. Из них по 1-му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов). Недостающие 2 уравнения запишем по 2-му закону Кирхгофа для любых двух независимых контуров.

2. 
   Задаем направления токов в ветвях, как показано на схеме (рисунок 3.1).
   

2. 
   Положительными считаем токи, направленные к узлу.
   

2. 
   Записываем по 1-му закону Кирхгофа уравнение для узла А:
   

^{– I}1^+I2^–I3⁼⁰

2. 
   Записываем два уравнения по 2-му закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров осуществим по часовой стрелке):
   

^{E2   R1I1  R2 I2}




2
^ E E  RI  RI

3 2 2 3 ₃

2. 
   Получаем систему из 3-х уравнений:
   


^{ I1  I2  I3  0}


E
_{ 2}  R₁I₁  R₂ I₂




2
^ E E RI RI

3 2 2 3 ₃

Подставляем значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:



^{ I}₁ ^{ I}₂ ^{ I}₃ ^{ 0}

_10  5I₁  8I₂




2

3
^10  40  8I 10I

^{ 5I1  8I2  10}



_8I₂

 10 I₁

• 
  I₂
  

  30


^{ 5I1  8I2  10}

_8I₂  10I₂ 10I₁  30

^{ 5I1  8I2  10}



_18I₂  10I₁  30

, домножаем первое уравнение на -2


^{10I1  16I2  20}

_18I₂  10I₁  30

^10I1^+16I2^+18I2^-10I1<sup>= -20+30

34I</sup>2<sup>= 10

I</sup>2^{= 0,29 А
Подставляем значение I}2^{в уравнение –5I}1^–8I2^{=10 и находим значение I}1<sup>:

–5I</sup>1^{– 8I}2<sup>=10

–5 I</sup>1<sup>– 8·0,29 =10

–5 I</sup>1<sup>– 2,32 =10

–5 I</sup>1<sup>= 12,32

I</sup>1^{= –2,47 А
Зная значения I}1 ^{и I}2 ^{находим I}3 , ^{подставляя их значения в 1 уравнение} системы:

^{– I}1^+I2^–I3<sup>=0

– (–2,47)+0,29=I</sup>3^I3^{= 2,75 А}
Решение системы дало следующие значения токов:

^I1^{= – 2,47А, I}2 ^{= 0,29 А, I}3<sup>= 2,76 А

Ток I</sup>1^{получили в решении со знаком «минус». Это значит, что на самом} деле он направлен так, как показано на рисунке 3.2. Одновременно отметим, что ^{ток I}2^{направлен против своей ЭДС Е}2^.

Рисунок 3.2 - Реальные направления токов в анализируемой схеме

Проверяем, выполняется ли 1-й закон Кирхгофа для узла А. Согласно ^{реальным направлениям токов (рисунок 3.2) согласно формуле 2.15: I}1^+I2^–I3^=0.

Подставляем полученные значения:

2,47 + 0, 29 – 2,76 = 0.

Таким образом, 1-й закон Кирхгофа для узла Авыполняется.

2. 
   Определяем напряжения на резисторах по формуле 2.2:
   

^U1 ^{= 5 · 2,47 =12,3 В, направлено к узлу А, U}2 ^{= 8 · 0,29 =2,35 В, направлено к узлу А, U}3^{= 10 · 2,76 =27,6 В, направлено от узла А.}

Проверим, соблюдается ли 2-й закон Кирхгофа для внешнего контура, исходя из формулы 2.16, при обходе контура, по часовой стрелке имеем:

^U1^{+ U}3^{= Е}3^, 12,3 + 27,6 ≈ 40.

Таким образом, что 2-й закон Кирхгофа для внешнего контура соблюдается.

2. 
   Составляем баланс мощностей по формуле 2.17, согласно уравнению баланса мощностей мощность источников равна мощности потребителей в каждый ^{момент времени : –Е}2^I2^+E3^I3^=R1^I1^2+R2^I2^2+R3^I3²
   

–10 · 0,29 + 40 ·2,76 = 5 ·2,47² + 8 · 0,29² + 10·2,76²

107,5 Вт= 107,5 Вт

^{Баланс мощностей соблюдается. Мощность источника ЭДС Е}2^{записана со} знаком «минус», потому, что ток в нем направлен против ЭДС.