Исследование функции. Исследование функции Область определения функции
![]()
|
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Так как функция дробно – рациональная, то в область ее определения входят те значения переменной, при которых знаменатель не обращается в нуль, то есть ![]() Таким образом, ![]()
![]()
Найдем производную данной функции ![]() Найдем критические точки функции, то есть внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует ![]() Найдем корни первого уравнения системы ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() -1 ![]() ![]() 1 x - - + + - Так как на промежутках ![]() Так как на промежутках ![]() Так как при переходе через точку ![]() ![]() Функция имеет минимум в точке ![]() Так как при переходе через точку ![]() ![]() Функция имеет минимум в точке ![]()
Найдем вторую производную данной функции ![]() Найдем критические точки второго порядка, то есть точки, в которых производная равна нулю или не существует. Решим уравнение ![]() Применим подстановку ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() + - -1 ![]() 1 x - + Так как на промежутках ![]() Так как на промежутках ![]()
График функции имеет две вертикальные асимптоты ![]() Найдем уравнение наклонной асимптоты графика заданной функции в виде ![]() ![]() ![]() 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Значит, y=0 – горизонтальная асимптота, а наклонных асимптот нет |