Итоговое задание 1. Для функции (2 3)

Задание. Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒^5𝑥 :

Очевидно, D(f)=(-∞;+∞) или D(f)=R. Точек разрыва нет.

Отсюда следует, что функция не является нечетной и не является четной. Функция не периодическая.

При х→-∞ функция стремится к нулю,

При х→+∞ функция стремится +∞.

Найдем наклонную асимптоту y=kx+b

Следовательно, у = 0 горизонтальная асимптота при x→-∞.

Так как функция не имеет точек разрыва, то это означает, что вертикальных асимптот нет.

В окрестности точки

производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка

- точка минимума.

В окрестности точки

производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка

- точка перегиба.

𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒^5𝑥 и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0.

По результатам исследований построим график.

Результаты исследования оформить в виде таблицы.

Область определения:	D(f)=(-∞;+∞)
Четность, периодичность:	Функция не является нечетной и не является четной. Не периодическая.
Поведение на концах области определения:	При х→-∞ функция стремится к нулю, При х→+∞ функция стремится +∞.
Асимптоты:	Вертикальных асимптот нет. Наклонных асимптот нет. у=0 – горизонтальная асимптота.
Промежутки монотонности:	_{- убывает} _{- возрастает}
Точки экстремума:	_,
Промежутки выпуклости:	_-_{выпукла} _-_{вогнута}
Точки перегиба:	_,
Площадь криволинейной трапеции.