|
|
математика. Задание. Для функции (2 3) 5
Задание. Для функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒 5𝑥 :
1. Найти область определения, точки разрыва.
2. Исследовать функцию на четность, периодичность.
3. Исследовать поведение функции на концах области определения. Указать асимптоты.
4. Найти промежутки монотонности. Точки экстремума.
5. Найти промежутки выпуклости. Точки перегиба.
6. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции 𝑦 = (2𝑥 + 3)𝑒 5𝑥 и прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 2, 𝑦 = 0.
Результаты исследования оформить в виде таблицы.
Область определения:
|
(−∞;+∞)
|
Четность, периодичность:
|
Функция является ни четной и ни нечетной
|
Поведение на концах области определения:
|
Точек разрыва нет
|
Асимптоты:
|
Наклонная
lim x → -∞ ((e5x/x)(2x+3))=0 следовательно, наклонная совпаадает с горизонтал. асимпт. справа
lim x → +∞ ((e5x/x)(2x+3))= ∞
следовательно, наклонная асимптота справа не сущ.
|
Промежутки монотонности:
|
Функция непереодическая
|
Точки экстремума:
|
x ∈ (−∞; -17/10) – убыв.
x ∈ (-17/10; ∞)-возр.
|
Промежутки выпуклости:
|
x ∈(−∞;-19/10 ) выгнутая на промежутке
|
Точки перегиба:
|
x ∈ (-19/10; ∞ ) вогнутая на промежутке
|
Площадь криволинейной трапеции.
|
е10 (51/50)
| |
|
|
Скачать 16.29 Kb.