Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива перископического типа
 Скачать 0.72 Mb.
|
|
Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 1 УДК 535.317 Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива перископического типа © В.Г. Поспехов, А.В. Крюков МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрена специфика габаритного и аберрационного расчета малогабаритного панкратического объектива перископического типа. Исследованы свойства структурной схемы на основе двухгрупповой системы переменного увеличения, выявлены особенности автоматизированной коррекции схем в программах OPAL и ZEMAX, освещены вопросы построения оптимизационных моделей. Ключевые слова: панкратический объектив, схема перископического типа, опти- мизация оптических систем, объектив для мобильного телефона, камера план- шетного компьютера Введение. В настоящее время на рынке фототехники все более прочную позицию занимают цифровые фотоаппараты, которые предоставляют несравненно большие возможности получения фото- графий и оперативной передачи их по электронной почте в любую точку земного шара. Ведущие производители цифровой фототехники и оптических блоков, такие как Olympus, Canon, Nikon, Sony и др., ведут постоян- ную работу по созданию цифровых фотоаппаратов различных клас- сов — от фотоаппаратов начального уровня до полупрофессиональ- ных и профессиональных [1–3]. Среди моделей начального уровня особой популярностью поль- зуются компактные фотоаппараты, оснащенные панкратическими объективами с перепадом фокусных расстояний от 3 до 5, встроенной вспышкой, устройствами автофокусировки и стабилизации изобра- жения. Основными критериями, влияющими на выбор компактной любительской цифровой камеры, являются сравнительно невысокая стоимость, малые вес и габариты, разрешение матрицы, перепад фо- кусных расстояний, размер дисплея для просмотра, стильный внеш- ний вид. В сегменте компактных фотокамер особое место занимают уль- тракомпактные фотоаппараты, которые получили широкое распро- странение благодаря применению панкратических объективов, по- строенных по специальной так называемой перископической оптиче- ской схеме. В первой (головной) группе объектива такого типа введены призма или зеркало, отклоняющие оптическую ось на 90°, В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 2 что позволяет основную часть объектива размещать по вертикали в корпусе камеры, который существенно больше, чем толщина камеры. При этом снижаются требования к длине объектива и появляется возможность сократить толщину камеры. По итогам тестирования, проведенного в 2005 г. одним из зарубежных журналов по цифровой фотографии, лучшей ультракомпактной камерой признана камера Sony Cyber-shot DCC-T7, обладающая следующими характеристика- ми: габаритные размеры 92×60×15 мм, матрица формата 1/2,5 ″; 5,1 Мп; объектив перископического типа Vario-Tessar (Carl Zeiss) с фокусным расстоянием f ′ = 6,3…19,0 мм и относительным отверсти- ем от D/ f ′ = 1:3,5 до D/ f ′ = 1:4,4. Последнее пятилетие целый ряд производителей (Olympus, Nikon, Fuji и др.) работают над повышением качества изображения фотоаппаратов такого рода за счет применения ПЗС- (CCD) и КМОП- (CMOS) матриц с объемом 10 Мп (диагональ 2y ′ 1/2,3″) и 12 Мп (диагональ 2y ′ 1/1,6″), за счет увеличения перепада фокусных расстояний до М = 5…7 и углового поля при минимальном фокусном расстоянии, введения устройств стабилизации изображения. На основе анализа сайтов ведущих производителей получены ос- новные характеристики последнего поколения фотокамер с умень- шенными габаритами (табл. 1). В состав единого оптико-электрон- ного блока камер конструктивно входят панкратический объектив перископического типа, включающий оправы отдельных групп, эле- менты управления движением подвижных групп (электродвигатели для изменения фокусного расстояния и фокусировки, механизмы пе- ремещения групп), механизм затвора, устройство стабилизации изоб- ражения, а также матрица. У всех марок фотокамер, приведенных в табл. 1, используются матрицы CCD формата 1/2,3 ″. Новое поколение ультракомпактных цифровых фотоаппаратов находит спрос также благодаря удобству при транспортировке, хо- рошей герметичности и ударопрочности. Некоторые образцы камер, например Olympus Mju1030SW, выполнены в водонепроницаемом корпусе, их можно применять для подводного фотографирования на глубине до 10 м, а один из последних образцов ультракомпактных камер Nikon — Nikon COOLPIX S1000pj — оснащен встроенным проектором для оперативного просмотра кадров в помещении не- большого объема. Анализ патентных материалов, проведенный в работах [4–10], позволил определить структуру оптических схем, применяемых для разработки панкратических объективов перископического типа. В табл. 2 приведены основные характеристики ряда панкратических объективов перископического типа ведущих производителей ультра- Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 3 компактных камер. Изучение схем показало, что в основном объек- тивы выполнены по четырехгрупповым схемам постоянной длины. Изменение фокусного расстояния осуществляется путем перемеще- ния вдоль оптической оси двух групп, образующих систему панкра- тического увеличения (СПУ). Таблица 1 Основные характеристики ультракомпактных фотокамер Фирма, марка Фотокамера Число пикселей матрицы, Мп Объектив Габариты, мм Масса, г Фокусное рас- стояние f ′,мм Диафрагмен- ное число Fujifilm Fine- Pix Z20fd 91×56×19 110 10,0 6,0–18,0 3,7–4,2 Casio Exilim EX-V7 96×60×26 149 7,0 6,0–42,0 3,4–6,3 Sony DSC-T700 95×58×16 135 10,1 6,0–25,0 3,5–4,6 Nikon COOL- PIX S1000pj 98×60×22 145 12,0 5,4–21,4 2,8–5,8 Samsung i85 95×62×20 158 8,2 6,0–30,0 3,5–4,9 Olympus Mju1030 SW 93×61×21 173 10,0 5,1–20,3 3,5–5,1 Таблица 2 Основные характеристики панкратических объективов перископического типа Фирма Фокусное расстоя- ние f ′,мм Угловое поле ω, град Длина L, мм Диафраг- менное число Число линз / асферических поверхностей Число групп / подвижных групп Olympus 6,0–14,0 32,7–13,9 58,1 2,5–4,5 9/3 4/2 Minolta 5,9–33,7 31,4–6,3 71,1 2,8–3,6 9/4 4/3 Sony 6,9–20,7 30,2–10,4 48,4 3,6–4,3 10/5 5/2 Hoya 6,3–16,6 31,0–12,0 44,8 2,9–5,6 10/5 4/3 Olympus 3,2–9,7 32,5–11,5 38,5 2,5–4,3 9/3 4/2 Olympus 3,2–9,7 32,2–22,2 38,0 2,7–4,6 9/3 4/2 Объектив фирмы Minolta [4] построен на основе СПУ из группы отрицательной (вторая группа) и положительной (третья группа) оп- тических сил, первая и четвертая группы — неподвижные, положи- тельной оптической силы. Объектив фирмы Sony [10] включает положительную пятую группу, которая перемещается перпендикулярно оптической оси для В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 4 компенсации вибраций; компенсация смещения плоскости изображе- ния и фокусировка на конечные дистанции осуществляется переме- щением четвертой группы положительной оптической силы. Измене- ние фокусного расстояния происходит за счет перемещения второй группы отрицательной оптической силы, первая группа положитель- ной силы — неподвижная. Представляет интерес один из вариантов объективов фирмы Olympus [7], рассчитанных на диагональ матрицы 4 мм: он имеет наименьшую длину из рассматриваемых объективов. Это достигнуто, как будет показано ниже, за счет особенностей построения СПУ и одной из ее групп. Исследования свойств структурной схемы объектива-аналога в области габаритного расчета. В качестве аналога выбрана схема объектива, структурное построение которой показано на рис. 1. Объектив представляет собой че- тырехгрупповую систему: первая и четвертая группы линз отрица- тельной и положительной оптиче- ских сил соответственно являются неподвижными, а вторая и третья группы положительной оптической силы образуют СПУ и перемеща- ются с целью изменения фокусного расстояния. В табл. 3 приведены значения основных параметров групп (фо- кусного расстояния, положения пе- редней и задней главных плоскостей) объектива-аналога, определен- ные после подбора отечественных марок стекол, от которых отталки- вались при расчете объектива. Таблица 3 Значения основных параметров групп объектива-аналога Номер группы Номер поверхности Фокусное расстояние f ′, мм Положение главной плоскости Сумма толщин Σd, мм передней s Н , мм задней s' Н' , мм 1 1–8 –6,093 2,509 –4,063 11,65 2 9–14 8,047 0,267 –2,968 4,65 3 15–16 52,276 –1,259 –1,885 1,00 4 17–19 36,212 1,309 0,102 2,15 Рис. 1. Структурная схема по- строения объектива-аналога Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 5 Основные формулы для расчета объектива приведены ниже: 1 СПУ 4 1 1 СПУ 2 СПУ 3 СПУ 4 4 4 4 4 4 4 об 1 2 3 4 ; ; ; ; 1 ; (1 ) ; , F F f f d f a d d d a a a f a a f L d d d a Σ = β β = − = = − ′ ′ ′ ′ − β = = = − β = + + + ′ ′ ′ ′ ′ β (1) где L об — длина объектива; , i f ′ a ′ i , β i — фокусные расстояния, задние отрезки и линейные увеличения i-й группы линз объектива; d i — воз- душные промежутки после i-й группы; индекс СПУ относится к па- раметрам всей системы переменного увеличения (вторая и третья группы линз на рис. 1). При расчете параметров панкратического объектива задают сле- дующие оптические характеристики объектива: значения минимального (или максимального) фокусного рассто- яния min f Σ ′ max ( ); f Σ ′ перепад фокусных расстояний max min / ; M f f Σ Σ = ′ ′ длину L об объектива или задний фокальный отрезок ; F a ′ угловое поле 2 ω в пространстве предметов или диагональ 2y′ матрицы (приемника изображения); диафрагменное число f ′ /D. Расчет двухгрупповой СПУ. Расчет схемы панкратического объ- ектива начинают с выбора типа оптической схемы и параметров двухгрупповой СПУ: k, 2 , f ′ СПУ , L где 1 2 / k f f = ′ ′ — отношение фо- кусных расстояний первой и второй групп СПУ, L СПУ — длина СПУ. Далее проводят расчет взаимного положения групп при изменении увеличения СПУ и уточняют области их значений. Для определения параметров СПУ СПУ ( , L СПУ , a СПУ , a ′ СПУmin ) β и установления закона перемещения групп проведен расчет осевого луча для минимального фокусного расстояния всего объектива. В ре- зультате получены следующие значения, которые использованы при расчете взаимного положения групп: СПУ L = 31,575 мм; СПУ min β = = –0,5706; k = 0,1539; 2 f ′ = 52,276 мм. Система панкратического увеличения объектива относится к ти- пу систем с характеристиками 1 f ′ > 0, 2 f ′ > 0, СПУ L > 0, СПУ β < 0; свойства такой системы изучены ранее [11]. Также в работе [11] даны рекомендации по выбору значений фокусных расстояний, согласно которым для получения положительного значения расстояния d меж- ду главными плоскостями подвижных групп на всем диапазоне изме- нения увеличения фокусное расстояние 2 f ′ второй группы следует выбирать из соотношения В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 6 СПУ 2 СПУ 1 1 4 4 k L f L k k + > > ′ (2) Графически неравенство можно представить двумя гиперболами. Область допустимых значений фокусного расстояния второй груп- пы 2 f ′ при различных значениях отношения k лежит между гипербо- лами [11]. Расчет параметров СПУ проведен по формулам из работы [11]. Для создания СПУ с меньшими габаритами использовано решение, которое получается при выборе знака «минус» перед корнем в выра- жении для d. Недостатком такого типа СПУ являются положитель- ные значения обоих фокусных расстояний, что создает трудности при исправлении кривизны поля. Как показали исследования, проведенные авторами данной рабо- ты, возможно применение соотношений k, 2 , f ′ СПУ , L при которых условие d > 0 не выполняется. Напротив, условие d < 0 на всем или на части диапазона изменения увеличения СПУ β дает возможность несколько сократить габариты объектива. Однако при отрицательных значениях d переход к группам с конечными толщинами осуществим лишь в случае применения особой конструкции по крайней мере од- ной из групп, у которой главные плоскости вынесены за пределы толщин группы. Для выбора области предпочтительных значений k, 2 f ′ проведе- ны расчеты предельных значений параметров СПУ. Предельные значения фокусных расстояний 2 , f ′ полученные из неравенства (2) при СПУ L = 31,575 мм, сведены в табл. 4. По значению 2 min f ′ нахо- дили значения увеличений 1 2 , , β β при которых расстояние d обра- щается в нуль. Отношение М = 2 1 β β является максимальным перепа- дом увеличений, который может быть реализован при конструк- ции групп с традиционным положением главных плоскостей. При выборе промежуточных значений 2 f ′ и переходе к группам конеч- ной толщины перепад увеличений сокращается, при выборе значе- ния фокусного расстояния равным 2 max f ′ реализация панкратиче- ской системы возможна лишь при отрицательных значениях рассто- яния d между главными плоскостями групп. Расчет взаимных положений групп (d, СПУ , а СПУ ) a ′ при СПУ L = 31,575 мм и значени- ях k = 0,1539…0,5000, а также 2 f ′ = 21,93…52,28, взятых в диапа- зоне предельных значений, был проведен по методике, описанной в работе [11]. Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 7 Таблица 4 Предельные значения параметров СПУ k β 1 β 2 M f 2 ' max , мм f 2 ' min , мм 0,1539 –0,491 –2,037 4,15 59,174 51,28 0,2000 –0,420 –2,380 5,67 47,362 39,468 0,3000 –0,350 –2,849 8,14 34,206 26,312 0,5000 –0,268 –3,732 13,92 23,681 15,788 Численные расчеты показали, что при росте значений k уменьша- ется размер отрезка СПУ а ′ , что ограничивает возможность получения требуемого заднего фокального отрезка, а также расширяется область значений СПУ β , в которой возрастают отрицательные значения d. Выбор благоприятных соотношений параметров СПУ зависит от тре- бований, предъявляемых к параметрам объектива, а также от величи- ны выноса главных плоскостей во второй группе СПУ. В связи с этим проведены исследования и предложена методика расчета положительной группы линз с отрицательным или близким к нулю значением S IV , а также с вынесенными вперед главными плоско- стями. Методика и примеры расчета группы линз с такими свойствами приведены в работе [12]. Один из возможных вариантов данной си- стемы, реализован при разработке оптической схемы объектива. Полученные результаты использованы на этапе оптимизации конструктивных параметров объектива. Исследования в области аберрационного расчета. Для поиска оптимального решения оптической схемы панкратического объекти- ва проведен параметрический синтез вариантов объектива с приме- нением различных моделей оценочных функций с использованием подпрограмм оптимизации пакетов прикладных программ ZEMAX [13] и OPAL, которые позволяют проводить анализ и оптимизацию панкратических (многоконфигурационных) систем. В программе ZEMAX имеется возможность использования Hammer-оптимизации с заменой марок оптического стекла. В этом случае осуществляется дискретный выбор стекол из заданного каталога, что может быть ис- пользовано при переходе от оптического стекла зарубежных марок к стеклам из российского каталога. В программах имеется возможность комплексной оценки каче- ства изображения оптических систем по таким критериям, как сред- неквадратичный (СКВ) радиус пятна рассеяния и полихроматическая модуляционная передаточная функция (МПФ). Учитывая, что методы задания асферических поверхностей (АП) в программах различны, был проведен сравнительный аберрацион- В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 8 ный анализ одного и того же варианта объектива (1S12S71) в двух программах. Кроме того, для указанного варианта выполнен расчет МПФ в программе ZEMAX и аналогичной частотно-контрастной ха- рактеристики (ЧКХ) в программе OPAL. Результаты расчета (табл. 5) показали близкие значения, полученные по этим программам. Таблица 5 Результаты расчетов объектива-аналога в программах OPAL И ZEMAX Название характеристики или аберрации Значение по программе Несоответствие результатов, % OPAL ZEMAX Минимальное фокусное расстоя- ние f ′, мм 3,2571 3,2571 0 Задний фокальный отрезок s ′ F ′ , мм 0,9995 0,9995 0 Сферическая аберрация: Δs′(m = 1) Δy′(m = 1) –0,0096 –0,0019 –0,0091 –0,0018 5,2 5,2 Астигматические отрезки: z ′ m ( ω = 32°) z ′ s ( ω = 32°) –0,0243 –0,0400 –0,0206 –0,0402 15,2 0,5 Дисторсия Δy′ д ( ω = 32°) –5,13 –5,03 2,0 Хроматизм положения Δs′ λ1λ2 (m = 0) –0,0024 –0,0024 0 Хроматизм увеличения Δy′ λ1λ2 (m = 0, ω = 32°) 0,0043 0,0044 2,3 МПФ T 0 ( ν = 120 мм –1 , ω = 0°) 0,66 0,66 0 МПФ T m /T s ( ν = 120 мм –1 , ω = 17°) 0,07/0,47 0,11/0,48 4,0/1,0 МПФ T m /T s ( ν = 120 мм –1 , ω = 24°) 0,03/0,21 0,07/0,28 4,0/7,0 МПФ T m /T s ( ν = 120 мм –1 , ω = 32°) 0,08/0,26 0,07/0,32 1,0/6,0 Особенности автоматизированной коррекции аберраций по программе OPAL. В качестве исходного варианта использован мо- дифицированный вариант оптической схемы, полученный на этапе габаритного расчета. Форма асферических поверхностей задана та- кой же, как в объективе-аналоге. В процессе работы был разработан ряд оптимизационных моде- лей и проведен параметрический синтез. В качестве параметров взя- ты радиусы кривизны, за исключением радиусов кривизны головной призмы и фильтра, переменные воздушные промежутки 8 , d 11 , d 16 , d а также эксцентриситеты (ES2, ES10, ES19) и коэффициенты уравне- Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 9 ний асферических поверхностей. При отсутствии ограничений на минимальные значения воздушных промежутков 8 , d 11 , d 16 , d в про- цессе оптимизации один из воздушных промежутков становился от- рицательным. Это же явление имело место при задании ограничений на воздушные промежутки в виде неравенства D < (8, 14, 16) = 0,3. Более жестко удерживались значения воздушных промежутков при задании ограничений в виде совокупности операторов, позволяющих применять метод штрафных функций, INF(1–3)=D/8,D/14,D/16; INF<(1–3)=0,3; INFT(1–3)=0,005. Фокусное расстояние и положение плоскости изображения удерживались постоянными с помощью опе- раторов VG0/1–21/FN*, SG’/21/N* . Для трех фокусных расстояний (минимального, среднего и мак- симального) проводили исправление поперечных аберраций в осевом пучке лучей: сферическая аберрация (DYA) на краю и в зоне входно- го зрачка (лучи 01 и 03), сферохроматическая аберрация в зоне зрач- ка (DYA/0’3). В наклонных пучках лучей для края поля ( max ω ) и зо- ны поля max ( 0,707 ) ω = ω исправляли аберрации узкого пучка лучей: астигматические отрезки для меридионального z ′ m и сагиттального z ′ s сечений, хроматическая аберрация увеличения и дисторсия. В мери- диональном сечении наклонных пучков исправляли аберрации для верхней и нижней части зрачка (пучка лучей) как минимум для двух зон зрачка. Практика показала, что при оптимизации необходимо задавать желаемое значение дисторсии, отличное от нуля. В противном случае трудно получить оптимальное решение. Различные варианты оптимизаторов, отличающиеся количеством лучей в осевом и наклонных пучках, а также требованиями к значе- ниям исправляемых аберраций, были опробованы в процессе поиска оптимального варианта оптической схемы объектива. Исследования показали, что более эффективным является сочетание двух методов оптимизации: на начальном этапе — оптимизация по ограниченному количеству геометрических аберраций, а на конечном этапе — пере- ход к оптимизации по волновым аберрациям. Эффективными параметрами коррекции аберраций являются па- раметры АП как эксцентриситеты, так и коэффициенты уравнений высшего порядка. Результаты аберрационного расчета одного из вариантов разра- ботанного объектива представлены далее. Особенности автоматизированной коррекции аберраций по программе ZEMAX. Световые диаметры линз панкратического объ- ектива изменяются в зависимости от фокусного расстояния объек- тива. В связи с этим требуется провести расчет значений световых В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 10 диаметров для всех положений групп объектива и выбора макси- мальных значений. В программе ZEMAX эта процедура реализована через функцию Maximum при задании световых высот поверхностей схемы. Замена материалов, заданных в исходной схеме значениями пока- зателя преломления и числом Аббе, на марки оптического стекла из российского каталога осуществлена с использованием встроенного в программу модуля Glass Catalogue (каталог стекла). В качестве параметров оптимизации использованы кривизны всех поверхностей объектива, а также коэффициенты четвертого, ше- стого и восьмого порядков уравнений, описывающих профили АП. При автоматизированной коррекции по программе ZEMAX квадрат эксцентриситета не изменяли, он был задан равным нулю, как и в ис- ходной схеме. Изменения радиусов кривизны приводят к перерас- пределению оптических сил между компонентами панкратического объектива, что влечет изменение масштаба изображения и фокусных расстояний, в результате необходима корректировка законов пере- мещения подвижных групп линз. В связи с этим в качестве парамет- ров оптимизации использованы также воздушные промежутки схемы и толщины линз по оси. Осевые толщины призмы и защитной пло- скопараллельной пластинки приемника излучения остались без изме- нения. Оценочная функция оптимизационной модели строится на основе ряда функций-ограничений на оптические и габаритные характери- стики, а также функций, связанных с показателями качества оптиче- ской системы. Ограничения введены на минимальные толщины по оси и краю линз и воздушных промежутков и продольную длину системы для всего диапазона изменения фокусного расстояния объектива. По- скольку первая и четвертая группы линз неподвижны, общая длина системы от первой поверхности до плоскости изображения остается неизменной и составляет L = 35,9 мм. Указанное условие задано в программе с помощью оператора TOTR. Требуемые значения фокус- ных расстояний объектива для широкоугольного, среднего и длин- нофокусного положений компонентов задаются в оптимизационной модели с помощью оператора EFFL. Основную роль в создании оценочной функции оптимизационной модели выполняют операторы, использующие критерии оценки каче- ства изображения. Программа ZEMAX, как и программа OPAL, поз- воляет строить такую модель на основе геометрических и волновых аберраций. Особенностью программыZEMAX является использование ма- рок, описывающих СКВ-размеры пятен рассеяния, т. е. интегральный Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 11 критерий оценки. Для контроля дисторсии в оптимизационной моде- ли программы ZEMAX задают ограничения на ее значения. Макси- мальное значение дисторсии, равное 4,2 %, задавали с помощью опе- ратора DIMX для минимального и максимального фокусных рассто- яний объектива. Использование геометрического и волнового критериев оценки качества изображения приводит к построению принципиально раз- ных оценочных функций. Рассмотрены четыре варианта построения оптимизационной модели с различными оценочными функциями. Вариант оптической схемы SPOT(ZEMAX) получен при оптимиза- ции исходной схемы по геометрическим аберрациям, вариант OPD(ZEMAX) — оптимизацией по волновым аберрациям (англ. OPD — Optical Path Difference — волновая аберрация), вариант OPD-Hammer (ZEMAX) — с помощью Hammer-оптимизации по волновым аберрациям. Hammer-оптимизация исходной схемы по геометрическим аберрациям не привела к улучшению ее аберраци- онной коррекции. Оценка качества изображения исходной схемы и полученных ва- риантов проведена с использованием таких критериев, как СКВ-ра- диус пятна рассеяния и значение полихроматической МПФ для ме- ридиональной и сагиттальной ориентации штрихов на простран- ственной частоте ν = 120 мм –1 (табл. 6, 7). Выбранное значение частоты соответствует частоте Найквиста многоэлементного прием- ника излучения с размерами отдельной светочувствительной ячейки (пиксела) 4,2×4,2 мкм. При использовании оптимизации по геометрическим аберрациям удалось добиться уменьшения СКВ-размеров пятна рассеяния во всем диапазоне изменения фокусного расстояния. Полученные в ре- зультате оптимизации СКВ-радиусы пятен рассеяния соизмеримы с радиусом кружка Эйри. Однако контраст изображения нельзя считать оптимальным. Оп- тимизация с использованием волновых аберраций приводит к значи- тельному росту СКВ- и геометрических размеров пятен рассеяния. Дисторсия при этом также возрастает до +4 % в длиннофокусном по- ложении. Анализ поведения графиков МПФ показывает эффектив- ность оптимизации по волновым аберрациям для улучшения контра- ста в изображении для низких и высоких ( ν = 120 мм –1 ) простран- ственных частот. Кроме того, достижение окончательного решения при использовании волнового критерия потребовало около 40 циклов оптимизации, в то время как поиск минимума оценочной функции, построенной на геометрических аберрациях, занял более 500 циклов. Это свидетельствует о высокой сходимости процесса оптимизации на основе волновых аберраций. В .Г . Поспехов , А .В . Крюков 12 Таблица 6 СКВ -радиу с пя тна рас сеян и я, мкм , объек ти вов для трехфо ку сных расстоя ний в зави си мост и от уг л ов ог о по л я Вар иант Фокусное р ассто яние f ′ 3, 25 5, 64 9, 75 Угловое по ле ω , гр ад 0, 0 22 ,4 27 ,5 32 ,1 0, 0 14 ,6 18 ,2 21 ,1 0 8, 4 12 ,1 Исходный (ZEMAX) 1,32 5,15 4,73 6,89 4,09 8,48 11,0 9 10,3 8 1,43 3,40 6,85 SPOT (ZEMAX) 1,92 3,44 2,78 3,30 2,26 3,21 3,61 3,14 1,24 1,71 3,29 OPD (ZEMAX) 10,1 8 6,99 5,83 5,47 15,1 7 17,6 6 18,4 9 19,7 7 18,4 0 24,5 0 31,4 6 OPD Hammer (ZEMAX) 4,80 3,88 3,85 4,04 2,40 13,5 5 13,7 6 14,4 8 4,11 19,2 0 24,1 8 Таблица 7 Значения МП Ф ( мери дион альн ые /саггит альн ые ) объект и вов для тр ех фо ку сных расстоя ний на п р ост р анст венн ой часто те ν = 12 0 мм –1 Вар иант Фокусное р ассто яние f ′ 3, 25 5, 64 9, 75 Угловое по ле ω , гр ад 0, 0 22 ,4 32 ,1 0, 0 14 ,6 21 ,1 0 8, 4 12 ,1 Исходный (ZEMAX) 0,65 0,08/ 0,26 0,12/ 0,29 0,12 0,13/ 0,46 0,28/ 0,56 0,52 0,30/ 0,47 0,27/ 0,39 SPOT (ZEMAX) 0,43 0,15/ 0,71 0,20/ 0,63 0,60 0,34/ 0,58 0,25/ 0,60 0,57 0,48/ 0,54 0,19/ 0,54 SPOT (OPAL) 0,20 0,16/ 0,63 0,16/ 0,65 0,63 0, 21/ 0,56 0,37/ 0,57 0,50 0,41/ 0,48 0,10/ 0,47 OPD (ZEMAX) 0,66 0,39/ 0,63 0,46/ 0,63 0,35 0,42/ 0,51 0,35/ 0,50 0,43 0,32/ 0,40 0,16/ 0,41 OPD Hammer (ZEMAX) 0,57 0,43/ 0,59 0,43/ 0,55 0,48 0,34/ 0,45 0,40/ 0,50 0,35 0,33/ 0,37 0,34/ 0,40 OPT (OPAL) 0,67 0,49/ 0,59 0,46/ 0,61 0,61 0, 32/ 0,42 0,48/ 0,53 0,51 0,46/ 0,49 0,19/ 0,44 Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 13 Hammer-оптимизация исходной схемы по геометрическим абер- рациям не привела к улучшению аберрационной коррекции объекти- ва, а в результате Hammer-оптимизации по волновому критерию до- стигнуто определенное улучшение качества изображения исходного варианта. Однако, целесообразность Hammer-оптимизации необхо- димо оценивать после рассмотрения возможности применения вы- бранных марок оптических стекол. Оценка результатов аберрационного расчета объектива. По- скольку аберрационную коррекцию в программе OPAL проводили по геометрическим аберрациям и при этом задавали численные значе- ния отдельных аберраций, то представляет интерес рассмотрение их окончательных значений и сопоставление с такими интегральными критериями качества, как ЧКХ и распределение энергии в пятне рас- сеяния. Графики продольной и поперечной сферической аберраций для точки на оси приведены на рис. 2, а графики узкого пучка лучей — на рис. 3. Рис. 2. Поперечные (а) и продольные (б) аберрации осевого пучка лучей панкратического объектива (7112RD5) для трех фокусных расстояний В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 14 Рис. 3. Аберрации узкого пучка лучей панкратического объектива (7112RD5) для трех фокусных расстояний Исследовав данные графиков аберраций и результаты аберраци- онного расчета, видим, что поперечная сферическая аберрация во всем диапазоне изменения фокусного расстояния не превышает 0,013 мм. Дисторсия изменяется в пределах значений –5,0…–2,5 %, значения z ′ m астигматических отрезков в меридиональном сечении пучка не превышают –0,048 мм на краю поля и +0,065 мм в зоне по- ля, а в сагиттальном сечении соответственно +0,033 мм и +0,019 мм. К недостаткам аберрационной коррекции следует отнести нали- чие провала в графиках зависимости астигматических отрезков в зоне поля ω = 0,5ω max , что приводит к падению контраста в зоне поля ω = 0,5ω max . Более полное представление о качестве изображения да- ют модуляционные передаточные функции (МПФ–ЧКХ), приведен- ные на рис. 4, 5. Согласно анализу ЧКХ, на частоте 120 мм 1 − контраст для точки на оси находится в пределах значений 0,67…0,51 во всем диапазоне Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 15 изменения фокусного расстояния. Для точки вне оси на краю поля ( ω = ω max ) для максимального фокусного расстояния значения кон- траста выше 0,19. Для среднего фокусного расстояния на указанной частоте в зоне поля ( ω = 0,5ω max ) отмечается падение контраста до 0,10 ввиду наличия остаточного астигматизма. Анализ распределения энергии в пятне рассеяния показал, что в пятне размером 8,6 мкм на оси заключается 90…96 % энергии; на краю поля ( ω = ω max ) и в зоне поля ( ω = 0,5ω max ) — 70…85 % для все- го диапазона изменения фокусного расстояния. Рис. 4. Модуляционные передаточные функции (ЧКХ) панкратического объ- ектива (7112RD5) при минимальном фокусном расстоянии ( f ′ = 3,34 мм): а — ЧКХ для точки на оси ( ω = 0); б — ЧКХ для точки вне оси (ω = ω max ); в — ЧКХ для точки вне оси ( ω = 0,5ω max ) В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 16 Расчетно-технологические аспекты изготовления асфериче- ских поверхностей. Технологичность АП схем, полученных после оптимизации в программах ZEMAX и OPAL, подтверждается дан- ными, которые являются результатом расчетов профилей поверхно- стей в программе ZEMAX (табл. 8, 9). Для всех указанных АП объ- ектива SPOT показатель преломления стекла линз составляет 1,744; марка стекла асферической линзы — СТК19, квадрат эксцентриси- тета (е 2 = –k) имеет нулевое значение, порядок АП соответствует восьми. Рис. 5. Модуляционные передаточные функции (ЧКХ) панкратического объ- ектива (7112RD5) для максимального фокусного расстояния ( f ′ = 9,17 мм): а — ЧКХ для точки на оси ( ω = 0); б — ЧКХ для точки вне оси (ω = ω max ); в — ЧКХ для точки вне оси ( ω = 0,5ω max ) Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 17 Таблица 8 Технологические параметры АП объектива SPOT (ZEMAX) Параметр АП Номер асферической поверхности в оптической схеме № 2 № 10 № 19 Радиус кривизны при вершине, мм 4,944 4,047 –16,832 Световой диаметр, мм 7,2 4,6 4,3 Тип поверхности Вогнутая Выпуклая Выпуклая Коэффициент задающего уравнения: α 1 α 2 α 3 α 4 0 –1,824 · 10 –4 –2,328 · 10 –5 –5,577 · 10 –8 0 –9,192 · 10 –4 –2,823 · 10 –5 –2,212 · 10 –6 0 6,807 · 10 –4 2,366 · 10 –4 –2,727 · 10 –5 Максимальное отступление от бли- жайшей сферы, мкм 17,2 6,3 7,0 Знакопеременное отступление Нет Таблица 9 Технологические параметры АП объектива OPT (OPAL) Параметр АП Номер асферической поверхности в оптической схеме № 2 № 10 № 19 Радиус кривизны при вер- шине, мм 5,462 9,921 –7,205 Световой диаметр, мм 7,2 4,6 4,4 Тип поверхности Вогнутая Выпуклая Выпуклая Показатель преломления стек- ла линзы 1,765 1,744 1,744 Марка стекла СТК20 СТК19 СТК19 Порядок АП 12 12 12 Квадрат эксцентриситета, e 2 = –k –0,114221 –0,031085 17,00074 Коэффициент задающего уравнения: α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 α 6 0 1,690 · 10 –4 –1,605 · 10 –5 9,207 · 10 –7 –3,116 · 10 –8 1,540 · 10 –9 0 –8,908 · 10 –4 –1,767 · 10 –7 –1,642 · 10 –6 –2,133 · 10 –7 –2,751 · 10 –7 0 –1,652 · 10 –3 –6,000 · 10 –4 6,531 · 10 –5 1,878 · 10 –6 6,869 · 10 –7 Максимальное отступление от ближайшей сферы, мкм 7,9 7,2 4,9 Знакопеременное отступление Нет В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 18 Проанализировав полученные результаты (см. табл. 8, 9), можно сделать следующие выводы: • все рассчитанные АП обеспечивают технологически выполни- мые требования к максимальному отклонению от ближайшей сферы, которое не превышает 17,2 мкм; • рассчитанные профили поверхностей обеспечивают отступле- ние от ближайшей сферы одного знака, что также является более технологичным по сравнению со знакопеременными АП; • при оптимизации в программе OPAL рассчитаны АП, описыва- емые полиномами 12-го порядка, которые задают отклонения от по- верхностей второго порядка. Для рассчитанного варианта такие по- верхности второго порядка также являются несферическими и зада- ются конической постоянной (эксцентриситетом); • вариант объектива, полученный при оптимизации в программе ZEMAX, содержат АП восьмого порядка, причем коническая посто- янная для всех рассчитанных поверхностей равна нулю. Заключение. В результате проведенных исследований разрабо- тана оптическая схема малогабаритного панкратического объектива Рис. 6. Оптическая схема панкратического объектива (7112RD5) для трех значений фокусного расстояния: а — положение подвижных групп при фокусном расстоянии f ′ = 3,34 мм; б — по- ложение подвижных групп при фокусном расстоянии f ′ = 5,67 мм; в — положение подвижных групп при максимальном фокусном расстоянии f ′ = 9,17 мм Исследование и расчет малогабаритного панкратического объектива… 19 перископического типа высокого качества на диагональ кадра 1/4 ″ со следующими характеристиками: f ′ = 3,34 мм, M = 2,95, D/ f ′ изменя- ется от 1:3 до 1:5,3, общая длина L = 37,1 мм, диаметр первой по- верхности ∅ 1 = 8,6 мм, диаметр последней поверхности ∅ 23 = 4 мм, угол излома — 90 °, расстояние до точки излома — 31,45 мм, разре- шение — 150 мм –1 . Оптическая схема объектива приведена на рис. 6. Наиболее высокие характеристики качества достигнуты для объ- ектива 7112RD0, в котором удалось добиться повышения минималь- ного контраста до 0,38 на частоте 150 мм –1 и устранить зональные провалы ЧКХ за счет уменьшения астигматических отрезков. При этом на последней поверхности получена более монотонная АП. В результате проведенных исследований выработаны рекоменда- ции построения оптимизационных моделей и показана эффектив- ность проведения параметрического синтеза с помощью пакетов прикладных программ ZEMAX и OPAL, подтверждена сопостави- мость полученных результатов расчета по данным программам при соблюдении международной формы записи АП. В качестве возмож- ных областей применения данной схемы можно рекомендовать циф- ровую фотоаппаратуру, мобильные телефоны, ноутбуки, нетбуки, планшетные компьютеры. ЛИТЕРАТУРА [1] Matsusaka K. Konica Minolta Co. Ultracompact optical zoom lens for mobile phone. Proc. of SPIE , vol. 6502 650203-1…9. [2] Chir-Weei Chang. A compact and cost effective design for cell phone zoom lens. Proc. of SPIE, vol. 6667 666700-1…8. [3] Lenhardt K. Optics for Digital Photography. Proc. of SPIE, 2007, vol. 6834 68340W-1993. [4] Hagimori H., Yamamoto Y., Yagyu G., Ishimaru K. Imaging device and digital camera using the imaging device. Patent No. US6754446 В2 Minolta Co. To- kyo, Jun. 22, 2004. [5] Mihara S., Konishi H., Hanzawa T., Watanabe M., Ishii A., Takeyama T., Imamura A. Electronic image pickup system. Patent No. US7436599 B2 Olym- pus Optical Co. Tokyo, Oct. 14, 2008. [6] Mihara S., Imamura A. Zoom lens and electronic imaging system using the same. Patent No. US7177094 B2 Olympus Optical Co. Tokyo, Feb. 13, 2007. [7] Saory M. Zoom lens system. Patent No. US7417800 B2 Hoya Corp., Tokyo, Aug. 26, 2008. [8] Mihara S. Zoom lens and electronic imaging system using the same. Patent No. US7375902 B2 Olympus Optical Co. Tokyo, May 20, 2008. [9] Arai D. Zoom lens system. Patent No. US7561342 B2 Nikon Corporation, To- kyo, Jul. 14, 2009. [10] Tamura M. Zoom lens and imaging device. Patent No. US7327953 B2 Sony Co, Tokyo, Feb. 5, 2008. [11] Поспехов В.Г., Дягилева А.В. Габаритный и аберрационный расчет пан- кратических окуляров. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. В.Г. Поспехов, А.В. Крюков 20 [12] Поспехов В.Г., Дягилева А.В., Мельникова Е.М. Панкратический объек- тив, включающий группу с заданными свойствами. Тр. Междунар. конф. «Прикладная оптика 2010», т. 1, с. 74–79. [13] ZEMAX Optical Design Program. User’s Guide. Version February 22, 2008. ZEMAX Development Co., 2008, 732 p. Статья поступила в редакцию 24.06.2013 Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом: Поспехов В.Г., Крюков А.В. Исследование и расчет малогабаритного панкра- тического объектива перископического типа. Инженерный журнал: наука и инно- вации, 2013, вып. 7. URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/optica/826.html Поспехов Вячеслав Георгиевич родился в 1937 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Бау- мана в 1961 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 50 научных работ в области расчета оптических систем. e-mail: vychposp@yandex.ru Крюков Александр Владимирович родился в 1973 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1998 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Оптико-электронные приборы научных исследований» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 30 научных работ в области расчета оптических систем. e-mail: alex_krioukov@mail.ru |