Главная страница

математика. практическая работа по математике. Исследование на экстремум. y 4x16x 2 Находим интервалы возрастания и убывания


Скачать 75.14 Kb.
НазваниеИсследование на экстремум. y 4x16x 2 Находим интервалы возрастания и убывания
Анкорматематика
Дата16.12.2020
Размер75.14 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлапрактическая работа по математике.docx
ТипИсследование
#161191

Задание 1

Вычислить предел



При


а)


б)

в)
Задание № 2. Найти производные функций.



а)

(





б)







в) *





-
г) ))










Задание № 3. Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.



1) Область определения функции. Точки разрыва функции

2) Четность или нечетность функции



Функция общего вида 

3) Периодичность функции

4) Точки пересечения кривой с осями координат

Пересечение с осью 0Y 

x=0, y=0

Пересечение с осью 0X 

y=0





5) Исследование на экстремум

y = 4*x/16+x^2 

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная


Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 

8·x+1 = 0 

Откуда: 

x1 = -1/8 

(-∞ ;-1/8)

(-1/8; +∞)

f'(x) < 0

f'(x) > 0

функция убывает

функция возрастает


В окрестности точки x = -1/8 производная функции меняет знак с (-) на (+).

Следовательно, точка x = -1/8 - точка минимума. 

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. 

f''(x) = 2 

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. 

2 = 0 

Для данного уравнения корней нет. 

6) Асимптоты кривой



Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: 



Находим коэффициент k: 



Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует. 


Задание № 4. Вычислить неопределенные интегралы.


а) u=x

dv=














б)

-





Задание № 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y=x24x+3 и y =x–1.

Построить график.








написать администратору сайта