вариант 1. вариант 1 23.01. Исследование на экстремум. y Поскольку f(x)f(x), то функция является нечетной. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная или
![]()
|
Задание № 1 Найти пределы функций , не пользуясь правилом Лопиталя А) ![]() ![]() Б) ![]() В) ![]() Г) ![]() ![]() ЗАДАНИЕ № 11 Найдите производные данных функций А) y = ![]() y’ = ![]() Б) y= ![]() y’= ![]() В) y= ![]() y’= ![]() Г) ![]() ![]() ![]() ![]() ЗАДАНИЕ № 21 Исследовать методом дифференциального исчисления функцию и используя результаты построить функцию ![]() 1) Область определения функции. X-любое Точки разрыва функции.- нет 2) Четность или нечетность функции. ![]() y(-x) = -y(x), нечетная функция 3) Периодичность функции. Непериодичная 4) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y x=0, y=0 Пересечение с осью 0X y=0 ![]() x1=0 5) Исследование на экстремум. y = ![]() Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. ![]() или ![]() Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 16-4·x2 = 0 Откуда: x1 = 2 x2 = -2
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. ![]() или ![]() Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. ![]() Откуда точки перегиба: x1 = 0 ![]() ![]()
6) Асимптоты кривой. ![]() Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты: ![]() Находим коэффициент k: ![]() ![]() Находим коэффициент b: ![]() Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y=0 ![]() Найдем наклонную асимптоту при x → -∞: ![]() Находим коэффициент k: ![]() ![]() Находим коэффициент b: ![]() Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y=0 ![]() ЗАДАНИЕ № 31 Дана функция z=f(x, y). Найти : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ЗАДАНИЕ № 41 Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием ( п. а и п.б) А) ![]() Проверка: ![]() Б) ![]() Проверка : ![]() ![]() = ![]() В) ![]() ![]() Соотнесем коэффициенты при одинаковых степенях: ![]() * ![]() ![]() Г) ![]() ![]() ![]() |