Исследование нестационарного поля температур в плоской неограниченной пластине
 Скачать 108.48 Kb.
|
|
Исследование нестационарного поля температур в плоской неограниченной пластине. Задание. Плоская неограниченная пластина из стекла толщиной 4 см испытывает конвективный теплообмен с окружающей средой (с обеих сторон пластины интенсивность конвективного теплообмена одинакова). В начальный момент времени температура пластины постоянна во всем сечении и равна 30 С . Температура окружающей среды − 70 С . Найти распределение температуры пластины в зависимости от координаты и времени для трех значений коэффициента конвективной теплоотдачи: 1 = 10 Вт/(м 2 К); 2 = 150 Вт/(м 2 К); 3 = 2000 Вт/(м 2 К). Задачу решить двумя методами: 1) методом разделения переменных (метод Фурье); 2) методом конечных разностей а) с использованием явной схемы; б) с использованием неявной схемы. План оформления отчета. 1) Титульный лист. 2) Физическая постановка задачи (текст задания, физические свойства материала по справочнику 1 ). 3) Математическая постановка задачи (рисунок расчетной области, уравнение 2 , граничные и начальные условия). 4) Метод решения №1 (суть, основные этапы, блок-схема вычислительного алгоритма). 5) Метод решения №2 (суть, основные этапы, блок-схема вычислительного алгоритма). 6) Тестовый расчет (сравнение с номограммой). 7) Результаты решения задачи. Результаты должны быть представлены на графиках 3 . Все графики строятся в размерных координатах и должны быть подписаны (название, оси, обозначения): 1) Графики зависимости температуры от координаты для трех моментов времени 4 Для каждого значения коэффициента теплоотдачи строится свой график из трех кривых. На графиках указать значения критерия Bi. 2) Для двух крайних значений построить зависимость температуры от времени в трех сечениях пластины: 1) х=0; 2) х=/2; 3) х=. (Три кривых на одном графике). На оси времени сделать отметки, соответствующие целым числам Fo, указать значения критерия Bi. 1 Ссылка на справочник обязательна. 2 Воспроизводить в отчете вывод уравнения теплопроводности не обязательно. Следует показать переход от размерной к без размерной форме записи уравнения. 3 Например, с использованием редактора Exel. 4 Указанные моменты времени следует выбирать таким образом, чтобы они соответствовали трем числам Фурье из интервала [0,05 – 2]. 8) Выводы. Должны, кроме прочего, содержать ответы на вопросы: 1) В чем отличие режимов теплообмена с малыми и большими значениями числа Био? 2) Сколько членов ряда (при заданной точности) требуется для расчета температуры при малых и сколько – при больших числах Фурье? 3) Через какой интервал времени (в единицах Fo) установится тепловое равновесие тела с окружающей средой 5 при малых и при больших значениях Bi? Выводы по результатам решения методом конечных разностей должны содержать ответы на вопросы: 1) Как влияет величина шагов по координате и времени на точность результатов? Как изменяется погрешность конечно-разностного решения при измельчении сетки? (Для ответа провести расчет одного из вариантов на последовательности сгущающихся сеток: при Кmax=11, Кmax=21, Кmax=41, Кmax=81. Затем для выбранного значения координаты (например, в центре или на поверхности) для фиксированного момента времени сравнить полученные значения с точным аналитическим решением.) 2) Какие величины шагов обеспечивают приемлемую точность (3-4 верных значащих цифры)? 3) Что происходит если условие устойчивости не выполнено? (Задать шаг по времени на 5-10 процентов больше допустимого. Проанализировать результат расчета.) 4) Сравнить трудоемкость программной реализации аналитического и конечно- разностного решений. 9) Приложение. Распечатка программы (с необходимым минимумом комментариев). 5 Считать, что тепловое равновесие наступает, если безразмерная температура в центре пластины не превышает 0,1. |