Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах

Название	Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах
Дата	30.10.2022
Размер	69.66 Kb.
Формат файла
Имя файла	2020_PGGD_Laboratornaya_rabota_DOP_PETROVA (1).docx
Тип	Исследование #761680

Лабораторная работы №1. Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах

6.1 Краткая теория вопроса

В данной лабораторной работе изучаются особенности фильтрации в слоисто-неоднородном круговом пласте, состоящем из двух пропластков с различной проницаемостью (Рис. 6.1, а) и зонально-неоднородном круговом пласте, состоящем из двух зон с различной проницаемостью (рис 6.1, б).

Рисунок 6.1, а Рисунок 6.1, б

Рисунок 6.1 – Плоскорадиальный поток в слоисто-неоднородном (а) и зонально-неоднородном (б) пласте.

Рассмотрим особенности фильтрации в слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластах.

а) случай слоисто-неоднородного пласта

1. При стационарной одномерной плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в слоисто-неоднородном пласте, состоящем из 2-х пропластков с различной проницаемостью К₁ и К₂ (рис. 6.1, а), распределение давления в каждом из пропластков носит логарифмический характер и определяется выражением

(6.1)

где Р(r) – установившееся давление на расстоянии r от скважины, Па;

r – текущий радиус, м;

P_к – установившееся пластовое давление на контуре питания R_к, Па;

R_к – радиус контура питания пласта, м;

P_с – установившееся давление в скважине, Па;

r_с – радиус скважины, м.

2. Градиенты давления в каждом пропластке одинаковы и определяются следующим выражением

(6.2)

3. Скорости фильтрации по пропласткам:

(6.3)

(6.4)

где μ - динамическая вязкость, Па·с.

При равенстве градиентов давления в каждом пропластке из уравнений (6.3) – (6.4) следует справедливость следующего соотношения

(6.5)

т.е. для слоисто-неоднородного кругового пласта скорости фильтрации по пропласткам прямо пропорциональны проницаемостям.

Т.о. жидкость будет двигаться с опережением по более высокопроницаемому пропластку. Необходимо принимать меры по выравниванию фронтов движения жидкостей в пропластках с различной проницаемостью.

4. Выразим дебит скважины Q для случая слоисто-неоднородного пласта через kср:

(6.6)

Но можно выразить и через сумму:

(6.7)

Приравнивая правые части уравнений, получим:

(6.8)

Или в общем виде

(6.9)

где n – количество пропластков;

h_i – толщина i-го пропластка с проницаемостью k_i;

б) случай зонально-неоднородного пласта

В практике разработки нефтяных и газовых месторождений значительный интерес представляет задача о притоке жидкости к скважине при наличии вокруг забоя скважины кольцевой зоны с проницаемостью, отличной от проницаемости остальной части пласта, т.е. пласт состоит из двух зон различной проницаемости. Такая задача возникает в следующих случаях: при торпедировании или кислотной обработке призабойной зоны, установке гравийного фильтра, глинизации или парафинизации призабойной зоны, выносе мелких фракций породы из этой зоны и т.д.

Очень важной при этом бывает необходимость установления влияния различия проницаемостей кольцевой призабойной зоны и остальной части пласта на продуктивность скважины

При стационарной одномерной плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси в зонально-неоднородном пласте, состоящем из 2-х зон с различной проницаемостью k₁ и k₂ (Рис. 6.1, б), распределение давления в каждой зоне подчиняется логарифмическому закону, но характер распространения пъезометрической линии зависит от давления Р' на границе этих зон:

(6.10)

(6.11)

где Р(r)₁и Р(r)₂– установившееся давление на расстоянии r от скважины в первой и второй зонах соответственно, Па;

r – текущий радиус, м;

r' –радиус границы между первой и второй зоной, м;

Р' – давление на границе этих зон, Па;

R_к – радиус контура питания пласта, м;

P_к – установившееся пластовое давление на контуре питания R_к, Па;

r_с – радиус скважины, м;

P_с – установившееся давление в скважине, Па.

2.Распределение градиентов давления в каждой зоне подчиняется гиперболическому закону, но характер их распространения также зависит от давления Р' на границе этих зон:

(6.12)

(6.13)

где grad P(r)1 и grad P(r)2 – градиенты давления в первой и второй зоне соответственно, Па/м.

3. Скорости фильтрации по зонам прямо пропорциональны градиентам давления в зонах:

(6.14)

(6.15)

4. Дебит потока в силу установившегося движения несжимаемой жидкости будет постоянен через любую цилиндрическую поверхность, соосную скважине:

(6.16)

(6.17)

При наличии в пласте двух кольцевых зон (n=2) с различной проницаемостью давление P' на границе этих зон можно найти из равенства скоростей фильтрации на этой границе:

(6.18)

Откуда

(6.19)

Подставив найденное значение давления P' на границе зон в уравнения (6.10) - (6.11), находим

(6.20)

(6.21)

Аналогичным образом могут быть определены остальные характеристики рассматриваемого фильтрационного потока (градиенты давления, скорости фильтрации, объемные расходы жидкости по зонам).

Дебит скважины в таком двухзональном пласте определится:

(6.22)

Среднее значение проницаемости зонально-неоднородного пласта можно определить из равенства дебитов аналогичных потоков в неоднородном и однородном пластах:

(6.23)

Откуда

(6.24)

или в общем случае

(6.25)

6.2 Цель и задачи лабораторной работы
Целью лабораторной работы является исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородных пластах.

Задачи лабораторной работы:

1) изучение влияния изменения проницаемости на распределение давления в слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластах при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;

2) изучение характера изменения градиента давления и скорости фильтрации по радиусу слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластов при установившейся фильтрации в них несжимаемой жидкости;

3) определение средней проницаемости слоисто- и зонально-неоднородных круговых пластов
6.3 Порядок выполнения работы
Выполнение лабораторной работы осуществляется в соответствии с индивидуальным вариантом задания, устанавливаемым преподавателем. Варианты заданий приведены в таблице 5.1.

1. При изучении характеристик рассматриваемых (слоисто- и зонально-неоднородного) фильтрационных потоков несжимаемой жидкости получить формулы и изобразить графически распределения давления, градиента давления и скорости фильтрации в зависимости от текущего радиуса r (в соответствии с формулами (6.1) - (6.4)) и (6.10) - (6.15)). Значения текущего радиуса r выбрать следующие 10, 25, 50, 75, 100 м и далее через 200 метров.

2. Для слоисто-неоднородного кругового пласта убедиться в правильности соотношения (6.5). Определить объемные расходы по пропласткам и по всему пласту в целом (6.7). Выразить объемные расходы в м³/с и м³/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для слоисто-неоднородного пласта (6.8).

4. Для зонально-неоднородного кругового пласта определить давление на границе зон Р´ (6.19), объемные расходы по зонам (6.16)-(6.17) и по всему пласту в целом (6.23). Выразить объемные расходы в м³/с и м³/сут. Определить средний коэффициент проницаемости для зонально-неоднородного пласта (6.24).

5. Провести анализ и оценку полученных результатов, сделать необходимые пояснения и выводы. В выводах сформулировать полученные результаты с акцентом на выполнение задач лабораторной работы.
Перечень вопросов к самоподготовке

1. Дайте характеристику различных типов неоднородности пластов.

2. Каковы особенности фильтрации жидкости в неоднородных пластах?

3. Напишите основные формулы распределения давления, средней проницаемости и соотношения градиентов давления в зонах для неоднородных по проницаемости пластов.

4. Перечислите основные задачи лабораторной работы.

5. Каково практическое значение изучения фильтрации в неоднородных пластах?
Исходные данные для расчетов

Номер варианта	Р_к, МПа	Р_с, МПа	R_к, м	r_с, м	μ, мПа•с	К₁, мкм²	К₂, мкм²	Слоисто- Зонально неоднородный
Номер варианта	Р_к, МПа	Р_с, МПа	R_к, м	r_с, м	μ, мПа•с	К₁, мкм²	К₂, мкм²	h₁, м	h₂, м	r, м
1	10	7,5	1000	0,1	1	1	0,5	5	5	500
2	9,8	7,3	1200	0,12	1,5	0,9	0,4	4	5	600
3	9,6	7,1	1400	0,14	2	0,8	0,3	5	4	700
4	9,4	6,9	1600	0,16	2,5	0,7	0,2	4	4	800
5	9,2	6,7	1800	0,18	3	0,6	0,5	4	3	900
6	9	6,5	2000	0,2	3,5	0,5	0,6	3	4	1000
7	8,8	6,3	1800	0,18	4	0,4	0,7	3	3	900
8	8,6	6,1	1600	0,16	4,5	0,3	0,8	4	3	800
9	8,4	5,9	1400	0,14	5	0,2	0,9	3	4	700
10	8,2	5,7	1200	0,12	5,5	0,1	1	4	4	600
11	8,5	6	1000	0,1	5	0,5	1	4	5	500
12	8,7	6,2	1200	0,12	4,5	0,4	0,9	5	4	600
13	8,9	6,4	1400	0,14	4	0,3	0,8	5	5	700
14	9,1	6,6	1600	0,16	3,5	0,2	0,7	4	5	800
15	9,3	6,8	1800	0,18	3	0,5	0,6	5	4	900
16	9,5	7	2000	0,2	2,5	0,6	0,5	4	4	1000
17	9,7	7,2	1800	0,18	2	0,7	0,4	4	3	900
18	9,9	7,4	1600	0,16	1,5	0,8	0,3	3	4	800
19	10	7,5	1400	0,14	1	0,9	0,2	3	3	700
20	9,8	7,3	1200	0,12	2	1	0,1	4	3	600
21	9,6	7,1	1000	0,1	3	1	1,5	3	4	500
22	9,4	6,9	1200	0,12	4	0,9	1,4	4	4	700
23	9,2	6,7	1400	0,14	5	0,8	1,3	4	5	800
24	9	6,5	1600	0,16	6	0,7	1,2	5	4	900
25	8,8	6,3	1800	0,18	7	0,6	1,1	5	5	1000
26	8,6	6,1	2000	0,2	8	0,5	1	6	5	1100
27	8,4	5,9	1800	0,18	9	0,4	0,9	5	6	800
28	8,2	5,7	1600	0,16	8	0,3	1,8	6	6	600
29	8,5	6	1400	0,14	7	0,2	0,7	6	8	400
30	8,7	6,2	1200	0,12	6	0,1	0,6	8	6	600