ТОЭ2 4 варик. Исследование переходных процессов в r l цепи

• Название: Исследование переходных процессов в r l цепи
• Дата: 03.04.2022
• Размер: 291.88 Kb.
• Имя файла: ТОЭ2 4 варик.docx
• Тип: Отчет; #438679

_Некоммерческое акционерное общество

«АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ»

имени Гумарбека Даукеева


Кафедра Электротехники
TOE (II) 2216 – Теоретические основы электротехники 2

по образовательной программе 6В07101 – Электроэнергетика


ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 2

На тему «Исследование переходных процессов в RL-цепи»

Выполнил Есенгазин Тамирлан Группа ЭЭ-20-14
(Ф.И.О. студента)


Принял ст. преподавательь кафедры ТОЭ Баймаганов А.С

(ученая степень, звание, Ф.И.О.)
____________ ________________ «02» 03 2022г.

(оценка) (подпись)
Алматы 2022

2. Лабораторная работа № 2. Исследование переходных процессов в RL-цепи

Цель работы: получение навыков экспериментального исследования переходных процессов в цепи с одним накопителем энергии.

1. Подготовка к работ

Повторить раздел курса ТОЭ2 «Переходные процессы в RC-цепях».

Ответить на вопросы и выполнить следующее:

1. 
   Что такое переходные процессы и в результате чего они возникают? В каких цепях имеют место переходные процессы?
   

Переходные процессы - процессы возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, - при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии и т. д. Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях - наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения.

2. 
   Записать закон коммутации для цепей, содержащих конденсатор.
   

I закон коммутации: ток в индуктивности до коммутации равен току в индуктивности в начальный момент после коммутации


II закон коммутации: напряжение на емкости до коммутации равно напряжению на емкости в начальный момент после коммутации

3. 
   Что называют принуждённой и свободной составляющими переходных токов и напряжений?
   

Переходный ток – электрический ток в электрической цепи во время переходного процесса.

Принужденный ток представляет собой ток в цепи батареи при установившееся режиме.

Свободный ток – электрический ток, возникающий в электрической цепи вследствие несоответствия кол-ва электромагнитной энергии, имеющейся в участках цепи к начальному моменту переходного процесса.

4. 
   Каков физический смысл постоянной времени цепи? Чему равна постоянная времени RC-цепи? Как экспериментально определить постоянную времени цепи?
   

В общем случае постоянная времени определяет длительность переходного процесса. За время t=3τ ток или напряжение достигают 95% от установившегося значения. За время t=5τ переходной процесс считается законченным.

Постоянная времени для RL -цепи

L/R=τ

Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше постоянная времени и дольше устанавливается или уменьшается ток.

Постоянная времени для RC -цепи

RC=τ

Чем больше емкость цепи, тем больше времени потребуется для заряда-разряда конденсатора, т.е. длиннее переходной процесс.

5. 
   Какова продолжительность переходного процесса теоретически и на практике?
   

6. 
   Что называют коэффициентом затухания цепи?
   

Коэффициентом затухания называют физическую величину, показывающую размер (величину) затухания на единицу длины пути, зависящий от структуры, параметров и свойств среды, длин и типов волн и др.

7. 
   Привести выражения, соответствующие переходным напряжению u_C(t) и току i_C(t) при коротком замыкании RC-цепи, начертить их графики.
   

2. Порядок выполнения работы на стенде в лаборатории

   1. Собрать цепь (рисунок 2.1). На рисунке использованы обозначения: ЭК – электронный ключ, R_к – активное сопротивление катушки индуктивности.

Рисунок 2.1 – Схема для исследования RL-цепи

2. Опыт 1, установить значения E₀ и L согласно варианту (таблица 2.1), R₁ = 50 Ом, R = 5 Ом, измерить омметром активное сопротивление катушки индуктивности R_к, фактические параметры цепи записать в таблицу 2.2.

3. На вход осциллографа подать напряжение с резистора R, срисовать с экрана осциллографа в масштабе кривую напряжения u_R(t), соответствующую режиму разряда индуктивности, то есть при замыкании ключа. Эта кривая представляет собой кривую тока в соответствующем масштабе:

4. На вход осциллографа подать напряжение с катушки индуктивности, срисовать в масштабе полученную кривую u_к(t). В случае, если пренебречь активным сопротивлением катушки R_к, можно считать, что u_к(t) = u_L(t).

5. Опыт 2, изменить, согласно варианту, значение индуктивности L (таблица 2.1), фактические параметры цепи записать в таблицу 2.2. Срисовать в масштабе новую кривую напряжения u_R(t) при разряде индуктивности.

Таблица 2.1 – Параметры RL- цепи для первого и второго опытов

№ варианта	E0, В	L, мГн (Опыт 1)	L, мГн (Опыт 2)
1	6	20	10
2	4	50	25
3	5	30	15
4	3	70	35
5	4	40	20

Таблица 2.2 – Фактические параметры RL-цепи

	E0, В	R, Ом	L, мкФ	Rк, Ом
Опыт 1, п. 2.2.2	3	10	70
Опыт 2, п. 2.2.5	3	10	35

3. Порядок выполнения работы в приложении EWB

   1. Собрать цепь, состоящую из последовательно соединённых резистора и индуктивности. На вход подать напряжение с функционального генератора и выбрать на генераторе прямоугольную форму сигнала. Подключить осциллограф параллельно резистору (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Схема для исследования RL-цепи (EWB)

2. Опыт 1, установить значения R и L согласно варианту (таблица 2.1). На генераторе выставить значения частоты f = 50 Гц и амплитуды входного напряжения E₀ согласно варианту задания (таблица 2.1).

3. На вход осциллографа подать напряжение с резистора R, срисовать с экрана осциллографа в масштабе полученную кривую u_R(t). Эта кривая представляет собой кривую тока в соответствующем масштабе:

4. На вход осциллографа подать напряжение с индуктивности, срисовать в масштабе полученную кривую u_L(t).

5. Опыт 2, изменить, согласно варианту, индуктивность L (таблица 2.1), фактические параметры цепи записать в таблицу 2.2. Срисовать в масштабе новую кривую напряжения u_R(t).

1. Оформление и анализ результатов работы

   1. Рассчитать теоретические значения постоянных времени цепи первого и второго опытов _1теор. и _2теор., а также коэффициентов затухания _1теор. и _2теор., используя фактические значения параметров цепи (таблица 2.2), сравнить их, проанализировать влияние величины индуктивности L на постоянную времени цепи  и соответственно на скорость протекания переходного процесса, определить время разряда индуктивности, с точностью до 1% (4,6).

Примечание: при выполнении экспериментальной части работы на стенде в лаборатории необходимо учитывать общее сопротивление RL-цепи при замкнутом электронном ключе R_∑ = R+R_к.

2. По изображению кривых напряжения на резисторе u_R(t) (фактически по кривой тока) в первом и во втором опытах определить экспериментальные значения постоянных времени _1эксп. и _2эксп., а также коэффициентов затухания _1эксп. и _2эксп. Сравнить полученные значения с теоретическими, сделать вывод.

3. Рассчитать законы изменения тока в индуктивности i_L(t) и напряжений u_L(t) и u_R(t) на основе фактических параметров цепи в первом опыте.

4. Расчётную и экспериментальную зависимости первого опыта кривых напряжения u_R(t) привести на одном графике.

5. Расчётную и экспериментальную зависимости первого опыта кривых напряжения u_L(t) привести на одном графике.

Примечание: при выполнении экспериментальной части работы на стенде в лаборатории необходимо учитывать, что напряжение на катушке индуктивности, согласно схеме замещения, представляет собой сумму напряжений на её активном сопротивлении и индуктивности u_к(t) = u_Rк(t) + u_L(t). Таким образом, экспериментальная кривая напряжения на индуктивности катушки u_L(t) получается графически согласно выражению:

5. Методические указания.

Масштаб по оси времени определяется из условия, что электронный ключ (ЭК) замыкается и размыкается с частотой f = 50 Гц и с периодом:

.

Экспериментальное значение постоянной времени цепи _эксп. определяется как подкасательная по кривой напряжения u_R(t), полученной с помощью осциллографа (рисунок 1.3). Интервал замкнутого состояния ЭК равен 10 мс.

Рисунок 2.3 – Определение постоянной времени цепи по кривой u_R1(t)

Обработка результатов экспериментов:

Для начала соберем схему в Electronic Workbench вставив в нее данные согласно моему варианту(Рисунок1)



Рисунок1-Схема цепи RL при в EWB

Установил значения U_вх, R и L согласно варианту (таблица 1.1):
После я зафиксировал полученную кривую на осциллографе (Рисунок2):





Рисунок 2-кривая осциллографа цепи RL при в EWB
После повторил опыт 2, суть которого заключалась в том чтобы изменить согласно варианту один из параметров цепи (таблица 1.2), срисовать в масштабе новую кривую напряжения u_R(t).

Установил значения U_вх, R и L согласно варианту (таблица 2.1):


Рисунок-Схема цепи RL при в EWB

Установил значения U_вх, R и L согласно варианту (таблица 1.1):



Рисунок -кривая осциллографа цепи RL при в EWB


Теперь нужно Рассчитать постоянную времени _С1 и коэффициент затухания цепи _С1 для параметров цепи согласно заданному варианту (таблица 2.1) и _С2, _С2 согласно варианту (таблица 2.2). По изображению кривой напряжения u_C(t) определил постоянную времени _С1 и коэффициент затухания цепи 

Расчетная часть:

Опыт 1

При :





Экспериментальная часть:



Составил пропорцию по рисунку и рассчитал и










Расчетная часть:

Опыт 2

При :




Экспериментальная часть:



Составил пропорцию по рисунку и рассчитал и

Сопротивления индуктивностей и ёмкостей принимаются равными комплексным сопротивлениям при синусоидальном токе, в которых произведение jωзаменяют на оператор p. Сопротивление индуктивности равно pL, а сопротивление ёмкости 1/pC. Затем разрывают одну из ветвей в полученной пассивной цепи, записывают входное сопротивление Z(p) относительно выводов разрыва и приравнивают его к нулю:

R  R

R₂  R_{3 ;}

Z( p)  R

 p L 0 

p  ^Rэкв  ¹⁰

 142 ¹

экв

¹ R R

экв

L 0,007 c

2 3
Постоянная времени цепи:

   ¹

p

_ 1

142

 7,04 10^3с 7,02 мс.

Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго. На практике длительность переходного процесса, с погрешностью до 5% равна 3τ, а с погрешностью до 1% равна 4,6τ, за это время свободная составляющая переходной функции уменьшается в 100 раз.

t_ПП

 4,6 

 4,6  0, 25 10^3с 1,15 мс.

в) Общее решение однородного дифференциального уравнения цепи:

i (t)  A e^pt A e

• 
  ^RЭкв_t
  

L _;

i(t)  i

(t)  i

(t) ^E0  A e^pt.

Lсв L Lпр Lсв

^RЭкв

Чтобы получить частное решение ОДУ (конечный результат) надо найти постоянные интегрирования в выражении общего решения. Найдём постоянную интегрирования A, которая входит в выражение для i_Lсв(t).

1. 
   Определение постоянных интегрирования.
   

Постоянныеинтегрированиянаходят, используя независимые и зависимые начальные условия, найденные в первых двух пунктах решения, и законы коммутации, в этой задаче закон коммутации: i_L(0+) = i_L(0–).

Искомая переходная функция времени i_L(t):

i(t)  i (t)  i

(t)  ^E0

• 
  A e^pt.
  

L Lпр Lсв

^RЭкв

i(0)  ^E0  A 0,3А,  A i(0)  i (0)  i(0)  ^E0

  0,3А .

L _RL Lпр L _R

Экв Экв
i_L(t)  i_Lпр(t)  i_Lсв(t)  0,3  e^142tА.

Получив какую-либо одну переходную функцию времени, можно найти переходные функции остальных токов и напряжений в цепи:

u_R1

(t)  i_L

(t)  R₁

 3  e^142tВ;

u(t)  L ^diLL dt

 0,02  (0  142  0,5  e^142t)  1,42  e^142tВ;

Рассчитал напряжение u_R(t) на основе известных параметров цепи согласно заданному варианту (таблица 2.1). Расчётную и экспериментальную зависимости u_R(t) привел на одном графике(Рисунок 6):


Рисунок 6- Расчётная и экспериментальная зависимости u_С(t)
Вывод: получил навыки экспериментального исследования переходных процессов в цепи с одним накопителем энергии.
Список литературы
Основная:

1. 
   Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 2013. – 638 с.
   
2. 
   Прянишников В. А. ТОЭ: Курс лекций: Учебное пособие – 3-е изд., перераб. и доп. – СПб., 2012 – 368 с.
   
3. 
   Атабеков Г. И. ТОЭ. Линейные электрические цепи. – СПб.: «Лань», 2010.
   
4. 
   Аршидинов М. М., Денисенко В. И., Болдырева Л. П. Теоретические основы электротехники: Учебное пособие, АУЭС, Алматы, 2016. – 98 с.
   

Дополнительная:

5. 
   Шебес М. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544 с.
   
6. 
   Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench. В 2-х томах/ Под ред. Д. И. Панфилова – М.: ДОДЭКА, 1999. – т.1 – Электротехника. – 304 с.