Лабораторная работа номер один. Лабораторная работа №1. Исследование простейших логических элементов (ewb) (2ч)
 Скачать 0.58 Mb.
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Тема: Исследование простейших логических элементов (EWB) (2ч) Цель работы: 1. Исследовать простейшие логические схемы и получить их таблицы истинности. 2. Реализовать заданные логические функции при помощи логических элементов. 3. Синтезировать и исследовать логическую схему, выполняющую заданную логическую функцию. Средства для выполнения работы: • аппаратные: ПК; • СЭДО СВФУ (Мoodle) Портал электронного обучения СВФУ ОП.04 Вычислительная техника Подготовка к выполнению лабораторной работы: 1. Изучение теоретического материала работы по ОП.04 Вычислительная техника по теме: «Исследование простейших логических элементов ewb» 2. Зайти в СЭДО СВФУ (Мoodle) портал электронного обучения СВФУ ОП.04 Вычислительная техника, открыть Лабораторную работу №1. 3. Открыть файл «Задания» и на первой строке написать Фамилию, имя, группу. Размер шрифта 14, Тimes New Roman. I. Теоретическая часть Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы. В некоторых языках программирования (например в C) вместо логического типа или одновременно с ним используются числовые типы. В этом случае считается, что отличное от нуля значение соответствует логической истине, а ноль — логической лжи. Значение отдельного бита также можно рассматривать как логическое, если считать, что 1 означает «истинно», а 0 — «ложно». Это позволяет применять логические операции к отдельным битам, к битовым векторам покомпонентно и к числам в двоичном представлении поразрядно. Такое одновременное применение логической операции к последовательности битов осуществляется с помощью побитовых логических операций. Побитовые логические операции используются для оперирования отдельными битами или группами битов, применяются для наложения битовых масок, выполнения различных арифметических вычислений. Пример 1.«3 – простое число» является высказыванием, поскольку оно истинно. Не всякое предложение является логическим высказыванием. Пример 2. Предложение «Давайте пойдем в кино» не является высказыванием. Вопросительные и побудительные предложения высказываниями не являются. Высказывательная форма – это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями. Таблица 1.1 - Основные логические операции Обозначение операции Читается Название операции Альтернативные обозначения ¬ НЕ Отрицание (инверсия) Черта сверху И Конъюнкция (логическое умножение) ∙ & ИЛИ Дизъюнкция (логическое сложение) + → Если … то Импликация ↔ Тогда и только тогда Эквиваленция Либо …либо Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2) XOR Операция, выражаемая словом «не», называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание ¬А истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией (лат. conjunctio – соединение) или логическим умножением и обозначается точкой « • » (может также обозначаться знаками или &). Высказывание А • В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Операция, выражаемая связкой «или» (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio – разделение) или логическим сложением и обозначается знаком (или плюсом). Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Операция, выражаемая связками «если …, то», «из … следует», «... влечет …», называется импликацией(лат. implico – тесно связаны) и обозначается знаком → . Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно …», называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или . Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Логические операции и таблицы истинности Логическое умножение или конъюнкция: Обозначение: A˄B. Таблица 1 – Таблица истинности для конъюнкции А В А˄В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Логическое сложение или дизъюнкция: Обозначение: A ∨ B. Таблица 2 – Таблица истинности для дизъюнкции А В A ∨ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Логическое отрицание или инверсия: Обозначение: A Таблица 3 – Таблица истинности для инверсии А ⌐A 0 1 1 0 Таблица истинности - это таблица, устанавливающая соответствие между всеми возможными наборами логических переменных, входящих в логическую функцию и значениями функции. Таблицы истинности применяются для: -вычисления истинности сложных высказываний; - установления эквивалентности высказываний; - определения тождественно-истинных (тавтологий) и тождественно-ложных высказываний. В алгебре логики любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить ее, применяя законы логики и свойства логических операций. По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет выполнения логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Пример выполнения задания: Пример 1. Установить истинность высказывания À B · С. Решение. В состав сложного высказывания входят 3 простых высказывания: А, В, С. В таблице заполняются колонки значениями (0, 1). Указываются все возможные ситуации. Простые высказывания от сложных отделяются двойной вертикальной чертой. При составлении таблицы надо следить за тем, чтобы не перепутать порядок действий; заполняя столбцы, следует двигаться ―изнутри наружу‖, т.е. от элементарных формул к более и более сложным; столбец, заполняемый последним, содержит значения исходной формулы. А В С B А+ B À B À B · С 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 Из таблицы видно, что данное высказывание истинно только в случае, когда А=0, В=1, С=1. Во всех остальных случаях оно ложно. Порядок выполнения задания: 1. Определить количество строк в таблице истинности, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение: количество строк = 2 n , где n – количество переменных. 2. Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество операций. 3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных. 4. Заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности. II. Практическая часть Задание 1: Составить таблицу истинности для заданных логических выражений: Задание 2. Групповое задание. В малой группе из 4-х человек и создать проект: исследование простейших логических элементов (EWB). Перечислить, раскрыть суть понятий.Передать готовые материалы другой группе по логическому сложению, второй группе –пологическому умножению, получить от них их документацию так же, сохранить на рабочем столе в специальной папке. Защитить проект по выбранной группой форме. Дать аргументированный ответ, обосновать выбор способа. Сделать сравнительный анализ. Привести несколько примеров с решениями. Задание 3. Составить краткий план собственного профессионального и личностного развития. Отчет Отчет должен быть оформлен в текстовом редакторе и содержать: наименование работы; цель работы; задание; последовательность выполнения работы; ответы на контрольные вопросы; вывод о проделанной работе. Контрольные вопросы: 1. Высказывание. Дать определение. Привести примеры. 2. Составное высказывание. Дать определение. Привести примеры. 3. Укажите приоритеты выполнения логических операций. Раскрыть суть. 4. Конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. Дать определение. Раскрыть суть. Сделать сравнительную характеристику. 5. Заполните таблицы истинности для конъюнкции и дизъюнкции: А В А ˅ В |