Задание 23 ЕГЭ по информатике. Решение. Решение Будем рассматривать совокупность условий как систему логических уравнений, каждое из которых является истинным (1)
![]()
|
Задание.Сколько существует различных наборов значений логических переменных ![]() ![]() РешениеБудем рассматривать совокупность условий как систему логических уравнений, каждое из которых является истинным (=1): ![]() Упростим выражения с учетом того, что в левой части находится отрицание выражения. Применим отрицание к обеим частям и к левой – закон двойного отрицания. Получим: ![]() Заметим, что выражения состоят из однотипных конъюнкций, причем каждая переменная входит только в одно выражение. Для упрощения уравнений введем новые переменные: ![]() Тогда систему можно записать в виде: ![]() Решим первое уравнение, составив таблицу истинности выражения из левой части
Первое уравнение имеет 2 решения (выделены в таблице желтым цветом). Рассмотрим, что происходит с этими решениями на примере уравнения 2 (переменная ![]()
Так как правая часть равна 0 (ЛОЖЬ), то получить мы это можем для импликации в единственном случае ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассмотрим вторую строку. Это импликация ![]() ![]() ![]() ![]() Значит, система из первых двух уравнений имеет единственное решение.
Рассуждая аналогично и анализируя условие системы ![]() получим, что данная система может иметь только единственное решение, в котором значения всех логических переменных равны 0 (ЛОЖЬ):
Перейдем к исходным обозначениям. Для этого выясним, сколько нулевых и сколько единичных значений дает каждая введенная переменная ![]() ![]()
В трех случаях переменная z равна 0, значит, в таблице под каждым решением, где ![]()
Теперь, чтобы получить решение исходной задачи, надо перемножить все числа в последней строке: ![]() Различных наборов значений логических переменных ![]() ![]() существует 6561. Ответ: 6561 |