Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида. 05194-1 Ковригин Н Исследование распределения магнитного поля вд. Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида Студент группы 051941 Ковригин Н. Д. Проверил

• Название: Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида Студент группы 051941 Ковригин Н. Д. Проверил
• Анкор: Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида
• Дата: 03.05.2022
• Размер: 251.45 Kb.
• Имя файла: 05194-1 Ковригин Н Исследование распределения магнитного поля вд.docx
• Тип: Исследование; #509093

ННГУ им. Н. И. Лобачевского Физический факультет

Отчёт по лабораторной работе

Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида
Выполнил:

Студент группы 05194-1

Ковригин Н. Д.

Проверил:

Сомов Н. В.

Нижний Новгород

2020

Цель работы

Изучить распределение магнитного поля вдоль оси соленоида с помощью датчика Холла.

Теоретическая часть

Цилиндрическая проволочная катушка с намотанными вдоль неё витками проволоки называется соленоидом. Если витков много и они намотаны достаточно плотно, то катушку можно представить в виде совокупности колец с током. Определим магнитную индукцию на оси одного витка (рис.1):



Рис. 1. Поле на оси кольца.

Для линейного элемента dl тока dI по закону Био-Савара магнитная индукция определяется по формуле:

(1)

Разложим поле на две составляющие: осевую dB_z и dB_r радиальную. В силу симметрии задачи поле в точке наблюдения направлено вдоль оси z:

(2)

(3)

Проинтегрируем (3) по круговому контуру l:

(4)

Возьмём (4) за основу и вычислим магнитную индукцию в любой точке z на оси катушки L.



Рис. 2. Поле на оси соленоида.

Рассмотрим вклад колец с током, видимых из точки наблюдения z под углом d на оси катушки:

n₀ – число витков на 1 см длины.

(5)



(6)

где (7)


Для измерения на оси катушки используется датчик Холла – однородная проводящая пластина, вдоль которой течет ток I:



Рис. 3. Датчик Холла.

Поместим пластинку в магнитное поле; на движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца:

(8)

e – величина заряда, – его скорость, – индукция магнитного поля.

Магнитное поле, в котором радиус кривизны траектории окажется много больше длины свободного пробега электрона, называется слабым.

В таком поле E_h – напряженность этого поля, U_AB – разность потенциалов между гранями А и Б.

. (9)

В стационарном состоянии , тогда:

(10)

Для электронного полупроводника или металла – плотность тока в образце,

где n – концентрация электронов, – подвижность электронов в электрическом поле.

(11)

Решаем систему (8), (9), (10) и найдем ЭДС Холла:

(12)

(13)

где – константа при заданном I.

Поместив холловский датчик в магнитное поле, получаем возможность измерить его магнитную индукцию в данной точке. Перемещая датчик вдоль оси соленоида, можно получить распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида по всей его длине.

Экспериментальная часть

Были выбраны приборы:

1. 
   Источник тока
   
2. 
   Вольтметр (U_max = 15 мВ, класс точности – 0.2)
   
3. 
   Соленоид (L = 200 мм, n₀ = 275 см^-1)
   

Начало отсчета находится в середине соленоида.

Установим на источнике питания I = 2A – значение тока, протекающего через соленоид.

Проведя трижды измерения ЭДС Холла вдоль оси соленоида, получили следующие результаты:

Таблица 1. Результаты измерений

z, мм	U1, мВ	U2, мВ	U3, мВ	, мВ
20	1.70	1.70	1.70	1.70
30	1.65	1.70	1.70	1.68
40	1.60	1.65	1.65	1.63
50	1.60	1.60	1.60	1.60
60	1.55	1.55	1.50	1.53
70	1.45	1.45	1.45	1.45
80	1.30	1.30	1.30	1.30
90	1.00	1.05	1.05	1.03
100	0.80	0.80	0.80	0.80

где – среднее статистическое результатов измерений, полученные по формуле

(14)

где n – количество измерений. Вычислим абсолютную погрешность измерений. Нам понадобятся формулы из [2]:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

где – среднеквадратичное отклонение среднего значения, - случайная погрешность измерений, коэффициенты Стьюдента, α – доверительная вероятность – приборная погрешность, – абсолютная погрешность.

Примем доверительную вероятность α = 0.95. Составим таблицу для ЭДС Холла с учетом абсолютной погрешности. В качестве начала отсчета выберем один из концов соленоида:

Таблица 2. ЭДС Холла с учетом абсолютной погрешности

z, мм	Uхолла , мВ
0	0.80±0.02
10	1.03±0.07
20	1.30±0.02
30	1.45±0.02
40	1.53±0.07
50	1.60±0.02
60	1.63±0.07
70	1.68±0.07
80	1.70±0.02

Вычислим теоретическое распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида по формуле (6).

Погрешность, как косвенную, вычислим по формуле:

(20)

. В итоге получим следующие результаты:

Таблица 3. Теоретическое распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида.

z, мм	Bтеор, мТл	Bтеор, мТл
0	34	9
10	47	7
20	56	4
30	61	2
40	63	1.3
50	65.0	0.7
60	65.9	0.5
70	66.5	0.3
80	66.8	0.2

Найдём постоянную k и ее погрешность:

(21)

(22)

Таблица 4. Значение постоянной k и ее погрешности.

k, мТл/В	, мТл/В
43	11
46	7
43	3
42	2
41	2
40.6	0.7
40	2
40	2
39.3	0.5

Вычислим постоянную k и ее погрешность, как среднее значение:

42 мТл/В. (23)

3 мТл/В. (24)

Вычислим экспериментальное распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида по формуле (13).

Погрешность вычислим по формуле:

(25)

Таблица 5. Экспериментальное распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида.

z, мм	Bэксп, мТл	Bэксп, мТл
0	34	3
10	43	4
20	55	4
30	61	4
40	64	5
50	67	5
60	68	6
70	71	6
80	71	5

Нанесём на график расчетную кривую зависимостей B_теор и экспериментальные точки B_эксп:



Вывод

В данной лабораторной работе было изучено распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида с помощью датчика Холла. Были получены теоретические и экспериментальные значения и построен график зависимости B(z). Значения равны друг другу в пределах погрешностей.

Также было подтверждено значение постоянной k =

Список используемых источников

1. 
   Доброхотов Э. В. «Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида»: Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2016. – 8 с.
   
2. 
   Фаддеев М.А. «Элементарная обработка результатов эксперимента»: Учебное пособие. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2002. – 108 с.