Москалев Александр Сергеевич Физический факультет. Группа 831 (833. 1) Золкин Александр Степанович Доцент коф нгу, к ф. м н., завлабораторией экспериментальной физики нгу цель работы Имея в распоряжении физический процесс,
 Скачать 233.14 Kb.
|
Измерительный практикум, 2008 год Кафедра общей физики, физический факультет НГУ 1 Статистические закономерности, возникающие при измерениях Отчёт по лабораторной работе № 1.1 Москалев Александр Сергеевич Физический факультет. Группа 831.2. (833.1) Золкин Александр Степанович Доцент КОФ НГУ, к.ф.-м.н., завлабораторией экспериментальной физики НГУ Цель работы Имея в распоряжении физический процесс, протекающий случайным образом, изучить закономерности, возникающие при измерениях. Задание 1. Цель. Определить закон распределения количества распадов частиц в единицу времени. 2. Идея метода измерения. Направить поток α частиц в материал, где частица может породить фотоны, теряя свою энергию. Усилить сигнал вспышки света при помощи ФЭУ и посчитать количество сигналов в единицу времени. 3. Методика измерений. Альфа-частицы – ядра гелия 4 He ++ . Для их получения в работе будем использовать источник № 2417 П 1972 г. Ввиду большого периода полураспада и достаточно большого количества ядер в источнике обеспечивается сохранение уровня интенсивности излучения в течение длительного времени. Альфа-частицы обладают энергией порядка МэВ. При попадании в среду ввиду столкновений они могут образовывать новые частицы. Так, при попадании в сцинтиллятор они вызывают рождение фотонов [1], которые, при попадании в ФЭУ вызывают лавинообразное образование электронов (с использованием энергии, поставляемой блоком питания) и по достижении определенного значения их потока происходит отсчет ещё одной вспышки.На рисунке 1 приведена схема эксперимента. Ввиду того, что вспышка считается таковой только по достижении определенного значения потоком электронов в ФЭУ, тона результат измерений непосредственно влияет напряжение блока питания, которое подается на диноды ФЭУ (рис. 2). При малых на- Рис. 2. Счетчик α частиц. С – сцинтиллятор, ФЭУ – фотоэлектронный умножитель, ФК – фотокатод, ДН – делитель напряжения, ИП – источник питания, н – сопротивление нагрузки, ПСЧ – пересчетное устройство Рис. 1. Блок-схема эксперимента Измерительный практикум, 2008 год Кафедра общей физики, физический факультет НГУ 2 пряжениях, в случае альфа-частицы, породившей малое число фотонов, попавших в ФЭУ, количество электронов, образовавшихся при каскадном умножении, может быть меньше требуемого количества для регистрации вспышки пересчетным устройством. В этом случае мы получим результат заведомо меньший истинного значения. В противоположном случае при большом напряжении, даже при попадании случайного фотона в ФЭУ мы можем получить достаточное количество электронов для фиксации вспышки. Это приведёт к завышению результата. Для определения нужного напряжения, мы построили счетную характеристику детектора, приведенную на рисунке 3 результатов. Оказалось, что наилучшее напряжение расположено в области 3 10 вольт. В дальнейшем мы проводили свои измерения именно при этом значении. 4. Результаты Для определения счетной характеристики детектора была проведена серия измерений, в которой напряжение блока питания менялось от 3 10 2 , 1 ⋅ до 3 10 вольт с шагом 3 10 вольт. На каждом из значений напряжения производилась выборка из 20 измерений числа вспышек в течение 200 мсек. Эксперимент проводился как с установленным источником, таки без него (для определения паразитного тока утечки. Данные приведены в таблице 1. Для изучения влияния числа измерений на точность определения среднего мы провели серию из 80 измерений в режиме непосредственного счета для разных значений временного интервала 5 и 500 мсек. Данные приведены в таблице 2. Изучая графики, приведенные на рисунке 4 (а) можно заметить, что довольно быстро среднее значение выходит на некоторую полку, около которой оно продолжает колебаться при дальнейших измерениях. Стандартное отклонение (рис. 4 (б) достаточно быстро принимает некоторое значение и незначительно отличается от него при увеличении числа измерений. Среднеквадратичная ошибка среднего за 15 – 25 измерений уменьшается враз. При последующих измерениях она уменьшается не так быстро. 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 N(U ), штук вольт С источником Ток утечки Рис. 3. Счетная характеристика при наличии и отсутствии источника частиц Напряжение, 3 вольт С источником Без источника 1,2 0 0 1,3 0 0 1,4 0 0 1,5 0,1 0,05 1,6 146,1 0,05 1,7 872,45 1,1 1,8 1091 2,7 1,9 1117 5,85 2 1134 14,4 2,1 1221 95,6 2,2 1693 750,3 2,3 3501 3353 2,4 8569 -- Таблица 1. Счетная характеристика детектора. Приведены средние значения числа вспышек в течение 200 мсек в зависимости от напряжения на ФЭУ Номер измерения 500 = ΔT мсек 5 = ΔT мсек x N S x S x N S x S 1 2690 -- -- 25 -- -- 2 2720,5 43,1 30,5 28 4,2 3 3 2740,3 45,9 26,5 31,3 6,5 3,8 4 2727,5 45,45 22,7 30,5 5,6 2,8 5 2724,6 39,8 17,8 30,6 4,8 2,2 6 2717,8 39,3 16,1 29 5,8 2,4 Измерительный практикум, 2008 год Кафедра общей физики, физический факультет НГУ 3 7 2717,1 35,9 13,6 29,1 5,3 2 8 2719,6 34 12 28,3 5,5 1,9 9 2722,4 32,9 10,9 28,2 4,9 1,6 10 2722,5 31 9,8 28,2 4,9 1,6 11 2729,1 36,8 11,1 27,5 5,1 1,6 12 2733,2 37,8 10,9 27,7 4,9 1,4 13 2739,2 42,2 11,6 27,9 4,7 1,3 14 2733,4 46,1 12,3 28,2 4,7 1,3 15 2737,4 47,1 12,1 27,7 4,9 1,3 16 2738 45,6 11,4 27,8 4,7 1,2 17 2745,1 52,7 12,7 27,5 4,7 1,15 18 2749,8 54,9 12,9 27,5 4,6 1,1 19 2756,5 60,8 13,9 27,4 4,5 1,03 20 2759,8 60,99 13,6 27,6 4,5 1,01 21 2757 60,7 13,2 27,7 4,4 0,96 22 2755,6 59,6 12,7 27,7 4,3 0,91 23 2756,6 58,4 12,1 27,3 4,6 0,97 24 2758,3 57,7 11,7 27 4,75 0,97 25 2758,3 56,5 11,3 26,8 4,7 0,94 26 2760,4 56,4 11,1 27 4,7 0,92 27 2761 55,4 10,7 27,3 4,9 0,94 28 2757 58,4 11 27,5 4,8 0,92 29 2756,6 57,4 10,7 27,6 4,8 0,9 30 2761,5 62,5 11,4 27,8 4,8 0,88 31 2761,6 61,5 11 27,9 4,8 0,86 32 2762 60,5 10,6 28,1 4,8 0,86 33 2761,5 59,6 10,3 28,4 5,1 0,88 34 2762,2 58,8 10,1 28,2 5,1 0,87 35 2760,3 59,1 9,9 27,8 5,5 0,92 36 2759,4 58,5 9,7 27,9 5,4 0,91 37 2759,4 57,7 9,5 27,8 5,4 0,88 38 2758,8 57 9,2 27,9 5,3 0,86 39 2759,7 56,5 9,1 27,9 5,3 0,84 40 2760,2 55,8 8,8 27,9 5,2 0,82 41 2758,1 56,7 8,8 28,1 5,2 0,81 42 2759 56,3 8,6 27,9 5,1 0,79 43 2759,5 55,7 8,5 28 5,1 0,78 44 2761 55,9 8,4 28,1 5,1 0,77 45 2760,4 55,4 8,2 28 5,1 0,76 46 2760,4 54,8 8,1 27,9 5,1 0,75 47 2761 54,3 7,9 28,1 5,1 0,74 48 2761,2 53,8 7,7 28,1 5 0,72 49 2761,3 53,2 7,6 27,9 5 0,72 50 2760,4 53,2 7,5 28 5 0,71 51 2760,2 52,6 7,4 28,1 5 0,7 52 2760 52,2 7,2 28,2 5 0,69 53 2760,2 51,7 7,1 28,3 4,9 0,68 54 2759,1 51,7 7 28,2 4,9 0,67 55 2759,2 51,2 6,9 28,3 4,9 0,66 56 2759,5 50,8 6,8 28,2 4,9 0,65 57 2760,2 50,6 6,7 28,2 4,86 0,64 58 2761,4 50,9 6,7 28,1 4,8 0,64 59 2762,7 51,5 6,7 28,1 4,85 0,63 60 2762,4 51,1 6,6 28,1 4,8 0,62 61 2762,9 50,7 6,5 27,9 4,9 0,62 62 2762,1 50,8 6,4 27,9 4,9 0,62 63 2762,5 50,5 6,3 27,9 4,86 0,61 Измерительный практикум, 2008 год Кафедра общей физики, физический факультет НГУ 4 Для построения гистограмм были выбраны различные значения и N . Построенные термограммы можно наблюдать в приложении 1. Для вычисления интенсивности источника воспользуемся приведенными в таблице 2 данными для случая 500 мсек. Тогда для доверительной вероятности % 3 , 68 = p мы получим зна- 64 2761,5 50,8 6,3 27,9 4,83 0,6 65 2760,7 50,9 6,3 27,9 4,8 0,59 66 2760,2 50,6 6,2 27,9 4,7 0,58 67 2761,1 50,7 6,2 27,9 4,7 0,57 68 2759,9 51,4 6,2 27,8 4,7 0,57 69 2759,5 51,1 6,1 27,8 4,6 0,56 70 2760,4 51,2 6,1 27,8 4,6 0,56 71 2760,6 50,8 6 27,7 4,68 0,55 72 2759,9 50,7 5,9 27,8 4,6 0,55 73 2760 50,4 5,9 27,6 4,7 0,56 74 2759,3 50,4 5,8 27,6 4,7 0,55 75 2758,6 50,5 5,8 27,6 4,74 0,54 76 2757,3 51,5 5,9 27,6 4,7 0,54 77 2757,5 51,2 5,8 27,8 4,8 0,55 78 2757,6 50,9 5,7 27,7 4,8 0,55 79 2756,8 51 5,7 27,7 4,8 0,54 80 2758,2 51,1 5,8 27,7 4,8 Таблица 2. Влияние числа измерений на точность измерения среднего 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 2685 2700 2715 2730 2745 Среднее число распадов Количество измерений 10 20 30 40 50 60 70 80 25 26 27 28 29 30 31 Среднее число распадов Количество измерений а Стремление среднего значение к пределу при увеличении числа измерений 0 30 60 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Число измерений Стандартное отклонение (эмпирический стандарт Среднеквадратичная ошибка среднего 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1 2 3 4 5 Число измерений Стандартное отклонение (эмпирический стандарт Среднеквадратичная ошибка среднего б Поведение стандартного отклонения и среднеквадратичной ошибки при увеличении числа измерений Рис Измерительный практикум, 2008 год Кафедра общей физики, физический факультет НГУ 5 чение интенсивности 12 5516 ± распадов в секунду. А для % 95 = p , получим 23 5516 ± распадов в секунду. Если воспользоваться данными, приведенными в приложении 1, то тогда получим интенсивность ) 14 ( 7 распадов в секунду для % 3 , 68 = p ( % 95 = p ) соответственно. Различие также может быть связано стем, что интервал времени там был равен 1000 мсек. Если ещё учесть систематическую погрешность, то стоит вычесть из полученных значений величину порядка 30, т.к. примерно такую величину составляет темновой ток приданном напряжении на ФЭУ. 5. Погрешности измерений Погрешности находились в строгом соответствии правилам поиска, описанным в [2]. Эти правила позволили обработать первичные данные, найдя среднее, эмпирический стандарт, среднеквадратичную ошибку среднего, а также модуль доверительного интервала для двух заданных вероятностей. Использовались следующие формулы исчисления вышеперечисленных величин которые также представлены ив. Ввиду достаточно большого количества вычислений они были произведены при помощи компьютера по вышеуказанным формулам. Обсуждение результатов Результаты показали, что нет необходимости делать большое число измерений, т.к. среднеквадратичная ошибка среднего за 15 – 25 измерений уменьшается враз и дальнейшее её уменьшение идет крайне медленно. На точность результата определения интенсивности источника оказывает значительное влияние напряжение, подаваемое на ФЭУ, а также темновой ток, появляющийся при этом. Для улучшения измерений было бы разумно увеличить число попадающих в ФЭУ фотонов из сцинтиллятора, а напряжение на ФЭУ – уменьшить. Это неявным образом происходит при изучении более энергичных частиц. Выводы. Была измерена интенсивность источника, которая составила ) 14 ( 7 распадов в секунду для % 3 , 68 = p ( % 95 = p ) соответственно. Сделан вывод о необходимом количестве измерений для определения значения измеряемой величины с заданной точностью. 8. Литература [1] Сцинтилляторы [2] Начала обработки экспериментальных данных, Б. А. Князев, В. С. Черкасский, НГУ, 1996 ∑ = = n k k x n x 1 1 1 ) ( 1 2 − − = ∑ = n x x n k k σ ) 1 ( ) ( 1 2 − − = = ∑ = n n x x n S n k k x σ ) (P t S x x ⋅ = Δ |