Лабораторная работа №1 фомнэ. Дифракция микрочастиц на щели

• Название: Дифракция микрочастиц на щели
• Анкор: Лабораторная работа №1 фомнэ
• Дата: 16.10.2022
• Размер: 282.03 Kb.
• Имя файла: FOMNE_-_Pukhov_1191_1lab.docx
• Тип: Документы; #737334

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра МИТ

ОТЧЁТ

по лабораторной работе № 2

по дисциплине «Физические основы микро- и наноэлектроники»

Тема: «Дифракция микрочастиц на щели»

Вариант № 16

Студент гр.1191 Пухов А.В.
Преподаватель Фантиков В.С.


Санкт-Петербург

2022

1 Цель работы

Целью данной работы является ознакомление с понятием единичных фотонов, методикой их получения и ознакомление с опытом, доказывающим корпускулярно-волновую природу фотонов.

2 Основные теоретические положения

Корпускулярно-волновой дуализм является универсальным свойством любых материальных объектов. Это значит, что частица массой m, движущаяся со скоростью υ, характеризуется не только координатами, импульсом р и энергией Е, но и подобно фотону частотой ν и длиной волны λ:

Е = h×ν , (1)

Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля:

, (2)

где λ - длина волны, м;

h - постоянная Планка; Дж·c; р - импульс, кг·м/с;

κ - волновой вектор, рад·м-1.
Наличие волновых свойств у микрочастиц означает, что можно наблюдать их интерференцию и дифракцию.

Поскольку всем микрообъектам присущи и корпускулярные и волновые свойства, то, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. В основу новой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга, легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии волновая функция для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Для свободной частицы с точно заданным импульсом, движущейся вдоль оси х, волновая функция имеет вид:

, (3)

Квадрат модуля волновой функции |Ψ(x,t)|² определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в точке с координатой х и может быть найдена путем решения уравнения:

, (4)

где і - мнимая единица;

ћ= h / 2×π - редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака);

- производная по времени t;

m — масса частицы;

- вторая производная по координате x;

U – потенциальная энергия частицы, Дж;

− волновая функция.
Это нерелятивистское волновое уравнение Шредингера для одномерного случая.
Релятивистское уравнения для волновой функции является уравнение Клейна-Гордона.

Для свободной частицы уравнение Клейна – Гордона записывается в

виде:

, (5)

где = h / 2×π - редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака);

−вторая производная по времени t;

− вторая производная по координате x;

с — скорость света в вакууме, м/c;

m — масса частицы;

− волновая функция.

Частицы, описываемые этой волновой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми.

2.1 Дифракция фотонов

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

2.2 Волновая редукция

Волновая функция непрерывно изменяется во времени. Этот процесс полностью описывается волновым уравнением Шредингера. При взаимодействии квантового объекта с классическим происходит редукция. Этот процесс носит случайный характер, и он не описывается волновым уравнением. В этом случае волновое уравнение позволяет только рассчитать вероятность тех или иных возможных скачкообразных изменений в волновой функции. И если взаимодействие произошло, то волновую функцию следует зачеркнуть и написать новую, с учётом произошедших изменений. Таким образом, редукция волновой функции – это мгновенное и скачкообразное изменение волновой функции, которое не описывается волновым уравнением Шредингера.

3 Экспериментальные результаты

3.1 Опыт «Дифракция»

1) Перед началом выполнения лабораторной были изучены методические указания.

2) Был пройден тест на знание материала и готовность к выполнению работы (рисунок 1).



Рисунок 1 - Результаты теста
3) Перешел во вкладку “Дифракция”.

4) Задал настройки - изменил количество частиц, скорость анимации и количество анимированных частиц.



Рисунок 2 - Результаты опыта №1

5) Повторил опыт еще 4 раза, увеличивая количество частиц Q. Результаты каждого из них ниже



Рисунок 3 - Результаты опыта №2



Рисунок 4 – Результаты опыта №3



Рисунок 5 - Результаты опыта №4



Рисунок 6 - Результаты опыта №5
6) После перезагрузки ПО и теста переходим во вкладку “Волновая редукция”.

3.2 Опыт «Волновая редукция»

1) Выставлены параметры работы приложения, наблюдаем симуляцию волновой редукции.


Рисунок 7 - Результаты опыта №1

Рисунок 7 - Результаты опыта №2

4 Выводы:
1) Дифракция фотонов

В ходе лабораторной работы наблюдалось распределение одиночных фотонов, проходящих через щель, посредством дифракции. В процессе её выполнения было выяснено, что распределение носит вероятностный характер, т. е. невозможно точно определить координату одиночного фотона во время его полёта, следовательно возможно говорить лишь о вероятности попадания фотона в окрестность определённой точки. Получается, что дифракционная картина на экране за щелью оказывается результатом статического распределения одиночных фотонов на экране, что и доказывает волновую природу света.
2) Волновая редукция

Волновая функция непрерывно изменяется во времени. Этот процесс полностью описывается волновым уравнением Шредингера. При взаимодействии квантового объекта с классическим происходит редукция. Этот процесс носит случайный характер, и он не описывается волновым уравнением. В этом случае(ровно каки в случае с дифракцией фотонов) волновое уравнение позволяет только рассчитать вероятность тех или иных возможных скачкообразных изменений в волновой функции. Если имеет место взаимодействие, то функцию необходимо изменить с учетом изменений. Таким образом, редукция волновой функции – это мгновенное и скачкообразное изменение волновой функции, которое не описывается волновым уравнением Шредингера.