Исследование rl и rc цепей при гармоническом воздействии Цель работы

• Название: Исследование rl и rc цепей при гармоническом воздействии Цель работы
• Дата: 25.06.2022
• Размер: 201.5 Kb.
• Имя файла: 2_5271778021731207849.doc
• Тип: Исследование; #614596

Лабораторная работа №3

Исследование RL- и RC- цепей

при гармоническом воздействии

Цель работы:

На ПЭВМ с помощью программы Electronics Workbench исследовать поведение RL- и RC-цепей при установившемся гармоническом режиме на разных частотах.

1. Теоретические сведения
В общем случае напряжение на входе RL-цепи (рис 3.1,а).

a)

I

б)

Рис 3.1. Схема RL-цепи (а), векторная диаграмма (б), изменение

мгновенных значений тока и напряжения на входе (в).
равно сумме мгновенных значений напряжений на её элементах (сопротивлении R и индуктивности L):

(3.1)

При синусоидальной форме тока

i=I_mSin t (3.2)

в линейной электрической цепи (ЛЭЦ) RL (рис.3.1,а) напряжение на сопротивлении и индуктивности будут также изменяться по синусоидальному закону:

u_R=Ri=RI_mSint=U_RmSin t, (3.3)

u_L= =LI_mCost=U_LmCost=U_LmSin(t+90⁰). (3.4)

Видно, что напряжение на сопротивлении u_R совпадает по фазе с током i, напряжение на индуктивности u_L опережает по фазе ток i в нём на 90⁰ (см. рис. 3.1, в). Векторная диаграмма тока и напряжений в цепи RL приведены на рис. 3.1,б.

Напряжение на входе RL-цепи также будет изменяться по синусоидальному закону

u =U_RmSint+U_LmCost =U_mSin(t+), (3.5)

где U_Rm=RI_m – … (3.6)

- амплитуда напряжения на сопротивлении R;

U_Lm=LI_m=X_LI_m - (3.7)

– амплитуда напряжения на индуктивностиL;

- (3.8)

- амплитуда напряжения на входе RL-цепи;

 = _u-_i = arc tg = arc tg = arc tg - (3.9)

- сдвиг фаз между напряжением u и током i на входе RL-цепи. Разделив левую и правую части уравнений (3.6)-(3.8)

на , получим соответствующие выражения для действующих значений напряжений:

U_R=RI; U_L=LI=X_LI; .(3.10)

где X_L=L – индуктивное сопротивление.

Если на входе RL-цепи (Рис.3.1,а) задан не ток (3.2), а гармоническое напряжение u = U_mSin (t+), то в этом случае действующее значение тока в этой цепи будет определяться по формуле

I=I()=U/ , (3.11)

действующие напряжения на сопротивлении и индуктивности будут определяться соответственно по формулам

U_R=U_R()=RI()=UR/Z=UR/ ; (3.12)

U_L=U_L()=X_LI()= UX_L/Z=UL/ . (3.13)

Напряжение на входе RC-цепи (рис. 3.2, а) равно сумме

мгновенных значений напряжений на её элементах

u=u_R+u_c=Ri+ . (3.14)



Рис. 3.2. RC-цепь (а), векторная диаграмма напряжений и токов, временная диаграмма напряжения и тока на входе RC-цепи.
При синусоидальном токе (3.2) напряжение на сопротивлении и ёмкости также будут изменяться по синусоидальному закону:

u_R=Ri=RI_mSint=U_RmSint; (3.15)

u_c= =- I_mCost=U_cmSin(t-90⁰). (3.16)

Видно, что напряжение на сопротивлении u_R совпадает по фазе с током i, а напряжение на ёмкости u_C отстаёт по фазе от тока i на 90⁰ (см. рис. 3.2,б). Векторная диаграмма тока и напряжений в цепи RC приведены на рис. 3.2,б.

Напряжение на входе RC-цепи

u=U_RmSint-U_сmCost=U_mSin(t-), (3.17)

где U_сm= I_m=X_cI_m – амплитуда напряжения на ёмкости; (3.18)

U_m= - амплитуда напряжения на входе RC-цепи;(3.19)

 = - arc tg1/CR=-arc tg X_C /R = - arc tg(U_Cm/U_Rm).(3.20)

Разделив левую и правую части уравнений (3.18), (3.19)

на , получим соответствующие выражения для действующих значений напряжений:

U_R=RI; U_C=(1/C)I=X_C I; , (3.21)

где X_C =1/C– ёмкостное сопротивление.

Если на входе RС-цепи (Рис.3.2,а) задан не ток (3.2), а гармоническое напряжение u=U_mSin(t+), то в этом случае действующее значение тока в этой цепи будет определяться по формуле

I=I()=U/Z=U/ (3.22)

действующие напряжения на сопротивлении и емкости будут определяться соответственно по формулам:

U_R=U_R()=UR/Z=UR/ ; (3.23)

U_С=U_С()=U(1/C)/ . (3.24)

На рис. 3.3. приведены графики зависимостей действующих значений на элементах RL-цепи (рис.3.1,а) U_R,U_L и сдвига фаз между напряжением и током  = _u - _i от частоты.




Рис. 3.3. Зависимости U_R(), U_L() и () для RL-цепи
На рис. 3.4. приведены графики зависимостей действующих значений напряжений на элементах RC-цепи U_R,U_C и сдвига фаз между напряжением и током  = _u - _i от частоты.


Рис. 3.4. Зависимости U_R(), U_C() и () для RC-цепи
Активная P, реактивная Q и полная S мощности для обоих схем (рис.3.1,а и рис.3.2,а) определяются по формулам:
P=RI²=UI Cos , Вт; (3.25)

Q=xI²=UI Sin , вар, (3.26)

S=ZI²=UI, BA. (3.27)

Необходимо учесть, что в формуле (3.26) для RL-цепи реактивное сопротивление x=x_L=L. (3.28)

Для RC-цепи реактивное сопротивление

x= - x_C= - 1/C, (3.29)
где =2f – угловая частота.
2. Предварительный расчёт
Для заданного варианта параметров RL- или RC–цепи (рис.3.1,а; рис.3.2,а), приведённого в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Исходные данные для предварительного расчёта и эксперимента

Вариант №	L, мГн	С, нФ	Вариант №	L, мГн	С, нФ
1	10	110	11	60	55
2	15	100	12	65	50
4	20	95	14	70	45
4	25	90	14	75	40
5	40	85	15	80	45
6	45	80	16	85	40
7	40	75	17	90	25
8	45	70	18	95	20
9	50	65	19	100	15
10	55	60	20	110	10

Для RL-цепи (рис.3.1,а) при R=1 кОм и действующем значении синусоидального напряжения на входе цепи U=10 В выполнить расчёт напряжения на индуктивности U_L и сопротивлении U_R по формулам (3.12), (3.14) на частотах

f=(0,2;0,5;1;1,5;2,4)f_r,

где f_r=R/2L – частота, на которой индуктивное сопротивление равно

сопротивлению резистора (R=X_L=L=2fL).

Cдвиг фаз между напряжением u током i рассчитывается по формуле (3.9).

Для RC-цепи (рис.3.2,а) рассчитываются действующие значения напряжений на ёмкости U_C и сопротивлении U_R по формулам (3.23), (3.24) на частотах (3.27), где f_r=1/2RC -- частота, на которой ёмкостное сопротивление конденсатора равно сопротивлению резистораX_C=R= 1/(_ГC)=1/(2 f_ГC).

Сдвиг фаз между напряжением и током определяется по формуле (3.17).

Результаты расчёта U_R,U_L,U_C,  на разных частотах заносятся в таблицу 3.2

Таблица 3.2

Результаты предварительного расчёта и эксперимента

f	f,кГц	Предварительный расчёт				Измерения
		UR,B	UL,B	UC,B	,град	UR,B	UL,B	UC,B	,град
0,2 fr
0,5 fr
1,0 fr
1,5 fr
2,0 fr
4,0 fr

По результатам предварительного расчёта построить графики зависимостей соответствующих напряжений от частоты (частотные характеристики): U_R(f), U_L(f), U_C(f), и (f) аналогичные частотным характеристикам, приведённым на рис.3.3 и рис.3.4.
3. Выполнение работы

3.1. Исследование RL-цепи (рис. 3.1,а)

Производится загрузка системы Electronics Workbench.

Раскрывается папка LabRab3


Загружается файл Lb3_1, при этом на дисплее монитора ПЭВМ появляется схема, приведённая на рис. 3.5.
Рис.3.5. Схема исследования RL-цепи
Производится переустановка параметров элементов RL- или RC-цепи согласно требуемого варианта (см. табл.3.1), т.е. устанавливаются параметры цепи, которые использовались в предварительном расчёте. Для переустановки параметров элементов надо дважды щёлкнуть левой клавишей мыши на изображении элемента и затем в раскрывшемся окне установить требуемую величину параметра элемента, после чего щёлкнуть мышью на кнопку «ОК».

Переустановить генератор на требуемую частоту и записать показания вольтметров, подключённых параллельно сопротивлению, индуктивности (ёмкости). Результаты измерений на всех требуемых частотах занести в табл.3.2.


Для измерения сдвига фаз между входным напряжением u и током i RL-цепи загружается файл Lb3_2, в результате чего на экране монитора появляется схема, приведённая на рис 3.6.
Рис.3.6. Схема для измерения (f) и мгновенных значений u(t) и u_R(t)

Два раза щёлкнув левой клавишей мыши по изображению измерителя частотных характеристик (ИЧХ) мы раскроем его переднюю панель и на экране монитора ПЭВМ появится частотная характеристика =_u-_i, аналогичная той, которая приведена на рис.3.4,в. Установив курсор слева и нажав левую клавишу мыши на вертикальной оси графика и не отпуская, её перетащить вертикальную линию на ту частоту, на которой требуется выполнить измерение .

Далее, сдвигая вертикальную линию вдоль оси частот и, устанавливая её в точки, соответствующие требуемым частотам, можно измерить  на всех нужных частотах. Результаты измерений (f) заносятся в табл.4.2.

Для измерения мгновенных значений входного напряжения u(t) и напряжении на сопротивлении u_R(t) закрывается передняя панель ИЧХ и и открывается передняя панель двухканального осциллографа и после установки частоты генератора f=f_Г срисовываются осциллограммы u(t) и u_R(t), которые имеют вид, приведённый на рис.3.1,в.

3.2. Исследование RC-цепи (рис.3.2.,а)


Произвести загрузку файла Lb3_3, при этом на экране монитора появится схема, приведённая на рис.3.7. Установка параметров RC-цепи и измерения

Рис.3.7. Схема исследования RC-цепи
U_R, U_C,  на разных частотах выполняются аналогично п.3.1. Результаты измерений заносятся в табл.3.2.

Для измерения сдвига фаз между входным напряжением u и током i


=_u-_i RC-цепи загружается файл Lb3_4 в результате чего на экране монитора ПЭВМ появляется схема, приведённая на рис.3.8. После чего необходимо
Рис.3.8. Схема измерения сдвига фаз  между u и i RC-цепи
раскрыть переднюю панель ИЧХ и выполнить измерения (f) на заданных частотах, аналогично тому, как это было описано в п.3.1.

Исследование мгновенных значений u = u(t) и u_R = u_R(t) выполняются аналогично описанному выше (см. п.3.1)

4. Содержание отчёта

4.1. Название и цель работы.

4.2. Электрические схемы исследуемых цепей и параметры их элементов.

4.3. Предварительный расчёт.

4.4. Таблица результатов предварительного расчёта и компьютерного

эксперимента.

4.5. Графики частотных характеристик U_R(f), U_L(f), U_C(f), и (f), полученные

методом расчёта и моделирования.

4.6. Графики мгновенных значений u(t), u_R(t) на частоте f_г.

4.7. Расчёт активной P, реактивной Q и полной мощности S на частоте f_r.

4.8. Выводы из результатов расчёта и моделирования на ПЭВМ.
5. Контрольные вопросы и задачи

5.1. Как определяется напряжение U_R на сопротивлении R =10 Ом, если через него протекает ток i =1,41 Sin(t - /6) A?

5.2. Как определяется напряжение U_L на индуктивности L=1,0 мГн, если через неё протекает ток (см. п.5.1) и  = 1000 рад/с.?

5.3. Чему равны комплексные амплитудные и комплексные действующие значения тока I и напряжения на сопротивлении U_R (см. п.5.1) и на индуктивности U_L (см. п.5.2)?

5.4. Чему равно напряжение на сопротивлении U_R в момент времени t =1 мс (см. п.5.1), если  = 1000 рад/с.?

5.5. Чему равно среднее I ср и действующее значение тока I за первую четверть периода, если его мгновенное значение определяется уравнением i=14,1 Sin(t - /6) A?

5.6. В какой ближайший к нулю момент времени ток в цепи i=14,1 Sin(1000t-/6) A равен нулю?

5.7. Чему равно действующее значение напряжения на входе последовательной RL-цепи, если U = 40 B, U_R = 40 B?

5.8. Чему равно действующее значение напряжения на индуктивности U_L в последовательной RL-цепи, если U=50 В, U_R =40 В?

5.9. Чему равен сдвиг фаз  между напряжением u и током i на входе последовательной RL-цепи (см. п.5.7)?

5.10. Чему равно полное сопротивление Z последовательной RL-цепи при

R=40 Ом, X_L=40 Ом?

5.11. Комплексные действующие значения тока и напряжения на некотором

участке цепи определяются следующими выражениями

I=(5+j5) A и U=(20-j20) B

Написать выражения для мгновенных значений тока и напряжения и найти

комплексное сопротивление этого участка цепи.

5.12. Комплексный ток и напряжение на зажимах пассивного двухполюсника соответственно равны

I = (10 +j10) A и U = (200 - j100) B.

Определить активную, реактивную и полную мощность.
5.13. Чему равен период Т, если угловая частота переменного напряжения

 = 628 рад/с.?

5.14. Чему равна начальная фаза и период, амплитуда и действующее значение переменного напряжения u=40 Sin(1000t+/6) B?

5.15. Чему равно мгновенное значение напряжения u =100 Sin(1000t+/4) В, в момент времени t = (1/80) c?