Теоретические основы электротехники. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока. Решение_ТОЭ. Расчет однофазной цепи синусоидального тока
![]()
|
Титульный лист Расчетно-графическая работа № 2 РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА Содержание работы Заданы параметры цепи и напряжение на одном из участков цепи, включенном между точками ![]() ![]() Требуется: 1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим способом и методом проводимостей. 2. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений. 3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа для момента времени ![]() 4. Составить и рассчитать баланс активных и реактивных мощностей. 5. Построить волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи. 6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Таблица 1 – Исходные данные
Решение Произвольно выберем и покажем направления токов в ветвях схемы, обозначим узлы (рис. 2). Вычисления проводим с помощью математического пакета Mathcad.
1а. Символический способ Циклическая частота: ![]() Реактивные сопротивления: ![]() ![]() ![]() ![]()
Комплексные сопротивления ветвей цепи: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Производим преобразования.
В результате комплексное входное сопротивление исходной цепи: ![]() По условию, мгновенное напряжение в ветви с сопротивлением ![]() ![]() или ![]() тогда действующее напряжение в комплексной форме ![]() Определим токи на всех участках цепи (по закону Ома).
Проверка по первому закону Кирхгофа:
Входное напряжение и напряжения на участках цепи:
Проверка по второму закону Кирхгофа (в комплексной форме):
1б. Метод проводимостей Вычислим реактивные сопротивления:
Находим полные сопротивления ветвей:
Определяем проводимости и полные сопротивления параллельных ветвей
Определяем входное сопротивление цепи
Задано амплитудное напряжение между узлами 2 и 4 (точки ![]() ![]()
Значения токов, найденные методом проводимостей, совпадают со значениями этих же токов, определенными символическим способом. 2. Запишем выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Выполним проверку правильности решения по законам Кирхгофа для момента времени ![]() Сначала выпишем значения токов и напряжений в момент времени ![]()
Проверка по первому закону Кирхгофа при ![]()
Проверка по второму закону Кирхгофа при ![]()
4. Составим и рассчитаем баланс активных и реактивных мощностей. Определяем полную комплексную мощность источника напряжения, записываем её в алгебраической форме записи: ![]() Активная мощность источника напряжения: ![]() Реактивная мощность источника напряжения: ![]() Активная мощность потребителей энергии: ![]() Реактивная мощность потребителей энергии: ![]()
Баланс мощностей полностью выполняется. 5. Построим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис. 3). ![]() ![]() ![]()
6а. Построим векторную диаграмму токов. На комплексной плоскости (рис. 4) проведём из начала координат векторы токов в масштабе ![]() ![]() ![]()
6б. Построим векторную диаграмму напряжений. Векторы падения напряжений наносим на комплексную плоскость (рис. 5) в масштабе ![]() ![]() ![]() ![]()
|