Теоретические основы электротехники. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока. Решение_ТОЭ. Расчет однофазной цепи синусоидального тока

• Название: Расчет однофазной цепи синусоидального тока
• Анкор: Теоретические основы электротехники. Расчет разветвленной цепи синусоидального тока
• Дата: 08.08.2022
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Решение_ТОЭ.doc
• Тип: Документы; #642153

Титульный лист

Расчетно-графическая работа № 2

РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Содержание работы

Заданы параметры цепи и напряжение на одном из участков цепи, включенном между точками :



Требуется:

1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим способом и методом проводимостей.

2. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.

3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа для момента времени .

4. Составить и рассчитать баланс активных и реактивных мощностей.

5. Построить волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи.

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 1 – Заданная схема электрической цепи

Таблица 1 – Исходные данные

№ Вар
	Ом	мГн	Ом	мГн	мкФ	Ом	мГн	В	рад
6	18	100	6	25	125	10	60

Решение
Произвольно выберем и покажем направления токов в ветвях схемы, обозначим узлы (рис. 2).

Вычисления проводим с помощью математического пакета Mathcad.

Рисунок 2 – Расчетная схема электрической цепи

1а. Символический способ

Циклическая частота:



Реактивные сопротивления:

;

;

;

.



Комплексные сопротивления ветвей цепи:

;

;

;

.


Производим преобразования.



В результате комплексное входное сопротивление исходной цепи:



По условию, мгновенное напряжение в ветви с сопротивлением

,

или

,

тогда действующее напряжение в комплексной форме

.

Определим токи на всех участках цепи (по закону Ома).




Проверка по первому закону Кирхгофа:



Входное напряжение и напряжения на участках цепи:



Проверка по второму закону Кирхгофа (в комплексной форме):



1б. Метод проводимостей

Вычислим реактивные сопротивления:



Находим полные сопротивления ветвей:

Определяем проводимости и полные сопротивления параллельных ветвей



Определяем входное сопротивление цепи



Задано амплитудное напряжение между узлами 2 и 4 (точки и ). Найдём ток в параллельных ветвях и входной ток:



Значения токов, найденные методом проводимостей, совпадают со значениями этих же токов, определенными символическим способом.

2. Запишем выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.
3. Выполним проверку правильности решения по законам Кирхгофа для момента времени .

Сначала выпишем значения токов и напряжений в момент времени .



Проверка по первому закону Кирхгофа при :



Проверка по второму закону Кирхгофа при :




4. Составим и рассчитаем баланс активных и реактивных мощностей.

Определяем полную комплексную мощность источника напряжения, записываем её в алгебраической форме записи:



Активная мощность источника напряжения:



Реактивная мощность источника напряжения:



Активная мощность потребителей энергии:



Реактивная мощность потребителей энергии:




Баланс мощностей полностью выполняется.
5. Построим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис. 3).

;

;

.

Рисунок 3 – Волновые диаграммы тока, напряжения и мощности на входе цепи

6а. Построим векторную диаграмму токов.

На комплексной плоскости (рис. 4) проведём из начала координат векторы токов в масштабе .

;

.

Рисунок 4 – Векторная диаграмма токов

6б. Построим векторную диаграмму напряжений.

Векторы падения напряжений наносим на комплексную плоскость (рис. 5) в масштабе .

;

;

.

Рисунок 5 – Векторная диаграмма напряжений