Главная страница
Навигация по странице:

  • Задачи работы

  • Исследование устойчивости линейной сау


    Скачать 110.67 Kb.
    НазваниеИсследование устойчивости линейной сау
    Дата11.04.2023
    Размер110.67 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаlab_4 (1).docx
    ТипОтчет
    #1053072

    Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций

    им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

    факультет Информационных систем и технологий

    Отчёт по лабораторной работе №4

    Тема: «Исследование устойчивости линейной САУ»

    Предмет: Основы теории управления

    Выполнил: студент группы

    .

    Санкт-Петербург

    2012

    Цель работы

    Задачи работы

    • Получить представление о критериях устойчивости

    • Исследовать систему на устойчивость с помощью различных критериев

    Ход работы

    Вариант 1

    Дана структурная схема системы:



    Рисунок 1 – Структурная схема САУ

    В качестве передаточной функции W(p) задано следующее выражение:



    В качестве передаточной функции обратной связи задано выражение:



    Коэффициенты имеют следующие значения:



    Исследовать систему на устойчивость с помощью различных критериев.

    1. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Гурвица.

    Для данной САУ, которая является САУ с обратной отрицательной связью, необходимо найти передаточную функцию разомкнутой системы, которая находится из выражения:



    Для того чтобы исследовать систему на устойчивость по критерию Гурвица необходимо получить передаточную функцию замкнутой системы, которая находится из выражения:



    Для нахождения характеристического уравнения САУ приравниваем к нулю знаменатель :



    Обозначая знаменатель передаточной функции как С(р) характеристическое уравнение принимает вид:





    Проведя математические преобразования, получена передаточная функция замкнутой системы:




    Полученное выражение передаточной функции замкнутой системы позволяет провести расчёт коэффициентов полинома:











    Главный определитель Гурвица для САУ имеет следующий вид:





    = <0

    При расчёте получилось, что главный диагональный минор определителя Гурвица меньше нуля. А это значит, что САУ неустойчивая.

    2. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Рауса.

    Используя все коэффициенты с первого пункта, составим таблицу Рауса.

    Таблица 1 – Таблица Рауса

    r

    Строки

    Столбцы

    1

    2

    3

    -

    1

    1

    1,887

    15,5

    -

    2

    0,91

    18,362

    0

    1,098

    3



    15,5

    0




    4




    0

    0




    5

    0

    0

    0



    Так как коэффициент первого столбца меньше нуля, то система не устойчивая и дальнейший расчёт не имеет смысла.

    Для исследования САУ по приведённым выше критериям в среде Matlabнеобходимо воспользоваться функцией, текст которой приведён ниже:

    function [Ust, Mnrs, Mtrx] = raus_gur(D)

    ifisa(D, 'lti')

    [B, D] = tfdata(D, 'v');

    end

    Ust = 1;

    if length(D(:)) < 4

    Mtrx = NaN; Mnrs = NaN;

    if any(D(:) <= 0)

    Ust = 0;

    end

    return

    end

    D = D(:);

    n = length(D) - 1; % Размеры матрицы Гурвица

    A = [zeros(n-1, 1); D(end:-1:1); zeros(n-2, 1)];

    Mtrx = zeros(n, n); % Заготовка матрицы Гурвица

    Mnrs = zeros(n-2, 1); % Векторминоров

    fori = 1:n

    Mtrx(:, i) = A((n - i)*2 + 1:3*n - 2*i);

    end

    fori = 2:n-1

    Mnrs(i-1) = det(Mtrx(1:i,1:i));

    end

    if any([D(:); Mnrs(:)] <= 0)

    Ust = 0;

    end
    Для вызова этой функции необходимо в командной строке прописать :

    >> [A, B] = raus_gur([1 0.91 1.887 18.362 15.5])

    После чего программа начнёт работу и выдаст следующие результаты работы:

    A = 0

    B = -16.6448

    -318.4679

    >>

    Приведённые результаты свидетельствуют о том, что система не устойчива.

    3. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Михайлова.

    Исходя из начальных условий, построим годограф Михайлова в среде Matlab. Текст программы для построения годографа:

    a0=15,5;

    a1 = 18,362;

    a2 =1,887;

    a3=0,91;

    a4=1;

    Re=[];Im=[];

    for w=0.01:1:45,

    Njw=a4*((w*j)^4)+ a3*((w*j)^3)+a2*((w*j)^2)+a1*(w*j)+(a0);

    Re = real(Njw);

    Im = imag(Njw);

    plot(Re, Im, 'k.')

    xlabel('Re(W)')

    ylabel('Im(W)')

    hold on

    end

    hold off

    grid on

    Результат работы:



    Рисунок 2 – Годограф Михайлова в среде Matlab

    С рисунка видно, что годограф не обходит nквадрантов в положительном направлении, из чего следует вывод, что САУ не устойчивая.

    4. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Найквиста.

    Исходя из начальных условий, построим годограф Найквиста в среде Matlab.Текст программы для построения годографа:

    t=tf([3.56 4], [1 0.21 1.74 1]); 
    nyquist(t)



    Рисунок 3 – Годограф Найквиста в среде Matlab

    С рисунка видно, что годограф охватывает начало координат, что свидетельствует о том, что система не устойчива.

    Вывод

    При исследовании САУ на устойчивость использовались четыре критерия, которые показали, что с данными варианта 1 система не устойчива.


    написать администратору сайта