Исследование устойчивости линейной сау
Скачать 110.67 Kb.
|
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича факультет Информационных систем и технологий Отчёт по лабораторной работе №4 Тема: «Исследование устойчивости линейной САУ» Предмет: Основы теории управления Выполнил: студент группы . Санкт-Петербург 2012 Цель работы Познакомиться с основными методами определения устойчивости линейной системы Научиться применять различные критерии устойчивости САУ Задачи работы Получить представление о критериях устойчивости Исследовать систему на устойчивость с помощью различных критериев Ход работы Вариант 1 Дана структурная схема системы: Рисунок 1 – Структурная схема САУ В качестве передаточной функции W(p) задано следующее выражение: В качестве передаточной функции обратной связи задано выражение: Коэффициенты имеют следующие значения: Исследовать систему на устойчивость с помощью различных критериев. 1. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Гурвица. Для данной САУ, которая является САУ с обратной отрицательной связью, необходимо найти передаточную функцию разомкнутой системы, которая находится из выражения: Для того чтобы исследовать систему на устойчивость по критерию Гурвица необходимо получить передаточную функцию замкнутой системы, которая находится из выражения: Для нахождения характеристического уравнения САУ приравниваем к нулю знаменатель : Обозначая знаменатель передаточной функции как С(р) характеристическое уравнение принимает вид: Проведя математические преобразования, получена передаточная функция замкнутой системы: Полученное выражение передаточной функции замкнутой системы позволяет провести расчёт коэффициентов полинома: Главный определитель Гурвица для САУ имеет следующий вид: = <0 При расчёте получилось, что главный диагональный минор определителя Гурвица меньше нуля. А это значит, что САУ неустойчивая. 2. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Рауса. Используя все коэффициенты с первого пункта, составим таблицу Рауса. Таблица 1 – Таблица Рауса
Так как коэффициент первого столбца меньше нуля, то система не устойчивая и дальнейший расчёт не имеет смысла. Для исследования САУ по приведённым выше критериям в среде Matlabнеобходимо воспользоваться функцией, текст которой приведён ниже: function [Ust, Mnrs, Mtrx] = raus_gur(D) ifisa(D, 'lti') [B, D] = tfdata(D, 'v'); end Ust = 1; if length(D(:)) < 4 Mtrx = NaN; Mnrs = NaN; if any(D(:) <= 0) Ust = 0; end return end D = D(:); n = length(D) - 1; % Размеры матрицы Гурвица A = [zeros(n-1, 1); D(end:-1:1); zeros(n-2, 1)]; Mtrx = zeros(n, n); % Заготовка матрицы Гурвица Mnrs = zeros(n-2, 1); % Векторминоров fori = 1:n Mtrx(:, i) = A((n - i)*2 + 1:3*n - 2*i); end fori = 2:n-1 Mnrs(i-1) = det(Mtrx(1:i,1:i)); end if any([D(:); Mnrs(:)] <= 0) Ust = 0; end Для вызова этой функции необходимо в командной строке прописать : >> [A, B] = raus_gur([1 0.91 1.887 18.362 15.5]) После чего программа начнёт работу и выдаст следующие результаты работы: A = 0 B = -16.6448 -318.4679 >> Приведённые результаты свидетельствуют о том, что система не устойчива. 3. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Михайлова. Исходя из начальных условий, построим годограф Михайлова в среде Matlab. Текст программы для построения годографа: a0=15,5; a1 = 18,362; a2 =1,887; a3=0,91; a4=1; Re=[];Im=[]; for w=0.01:1:45, Njw=a4*((w*j)^4)+ a3*((w*j)^3)+a2*((w*j)^2)+a1*(w*j)+(a0); Re = real(Njw); Im = imag(Njw); plot(Re, Im, 'k.') xlabel('Re(W)') ylabel('Im(W)') hold on end hold off grid on Результат работы: Рисунок 2 – Годограф Михайлова в среде Matlab С рисунка видно, что годограф не обходит nквадрантов в положительном направлении, из чего следует вывод, что САУ не устойчивая. 4. Исследование устойчивости системы с использованием критерия Найквиста. Исходя из начальных условий, построим годограф Найквиста в среде Matlab.Текст программы для построения годографа: t=tf([3.56 4], [1 0.21 1.74 1]); nyquist(t) Рисунок 3 – Годограф Найквиста в среде Matlab С рисунка видно, что годограф охватывает начало координат, что свидетельствует о том, что система не устойчива. Вывод При исследовании САУ на устойчивость использовались четыре критерия, которые показали, что с данными варианта 1 система не устойчива. |