Исследовать функцию и построить ее график 1 Найдем область определения функции
![]()
|
Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график: ![]() 1) Найдем область определения функции: ![]() 2) Пересечение графика функции с осями координат: Если ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() ![]() 3) Четность-нечетность, периодичность функции: ![]() Функция является четной. Ее график симметричен относительно оси Оу. Функция не периодическая. 4) Асимптоты функции: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5) Точки экстремума, промежутки монотонности: ![]() приравнивая производную к 0, получаем: ![]() Исследуем производную в критических точках:
Функция убывает при ![]() ![]() Точка ![]() ![]() Максимума функции нет. 6) Промежутки выпуклости, точки перегиба: ![]() Приравняем производную к 0: ![]()
На промежутках ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 7) Построим схематический график: ![]() Задание 4. Найти дифференциал первого порядка: ![]() Найдем частные производные первого порядка заданной функции: ![]() ![]() Полный дифференциал первого порядка: ![]() |