Исследовать функцию и построить ее график 1 Найдем область определения функции

• Название: Исследовать функцию и построить ее график 1 Найдем область определения функции
• Дата: 16.03.2022
• Размер: 99.52 Kb.
• Имя файла: 190313-1.docx
• Тип: Документы; #399601

Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график: .

1) Найдем область определения функции:

.

2) Пересечение графика функции с осями координат:

Если , то точка пересечения с осью Оу:

Если , то - точка пересечения с осью Ох: .

3) Четность-нечетность, периодичность функции:



Функция является четной. Ее график симметричен относительно оси Оу.

Функция не периодическая.
4) Асимптоты функции:

- вертикальных асимптот нет.

- горизонтальная асимптота.

,

,

- наклонная асимптота совпадает с горизонтальной.
5) Точки экстремума, промежутки монотонности:

,

приравнивая производную к 0, получаем:

,

Исследуем производную в критических точках:

-	+
↘ 0	↗ х

Функция убывает при и возрастает при .

Точка - точка минимума,

- максимум функции.

Максимума функции нет.
6) Промежутки выпуклости, точки перегиба:



Приравняем производную к 0:

у’’ -		+	-
y ∩-		U	∩ х

На промежутках и функция выпуклая вверх, на промежутке функция выпуклая вниз.

- точка перегиба:
7) Построим схематический график:


Задание 4. Найти дифференциал первого порядка: .

1. 
   Найдем частные производные первого порядка заданной функции:
   

; .

Полный дифференциал первого порядка:

.