Вычисление координат замкнутого хода (копия). изм 9112. 5 9515. 5881636001 Рассчитываем сумму теоретических углов.

• Название: изм 9112. 5 9515. 5881636001 Рассчитываем сумму теоретических углов.
• Дата: 31.03.2022
• Размер: 27.8 Kb.
• Имя файла: Вычисление координат замкнутого хода (копия).docx
• Тип: Документы; #430823

Вычисление координат замкнутого теодолитного хода


1 шаг : Определим сумму измеренных углов замкнутого хода.
∑βизм = 91°12.5’ + 95°15.5’+88°16’=360°01’
Рассчитываем сумму теоретических углов.
∑βтеор = 180°(n-2); ∑βтеор = 360°
Раcсчитываем fβ = ±1.5*t√n
fβ = ±1.5*30”√4 = 01’30”
91°12.5’- 0.5’= 91°12’
95°15.5’ – 0.5’=95°15’

№ вершины	Измеренные углы	Поправка	Исправленные углы	Горизонтальное проложение сторон, м	Дирек-цион-ные углы	Румбы
1-2 2-3 3-4 4-1	91° 12,5´ 95° 15,5´ 88° 17´ 85° 16´	-0.5’ -0.5’	91°12’ 95°15’	132,31 134,35 148,30 143,10	133°14’ 217°59’ 309°42’ 404°26’	46°46’ 37°59’ 50°18’ 44°26’
	360°01’	01’		Р = 558,06°

2 шаг : Вычисляем дирекционные углы всех сторон хода.
αn=αn-1+180°-βn
α2-3=133°14’+180°- 95°15’=217°59’
α3-4=217°59’+180°- 88°17’=309°42’
α4-1=309°42’+180°- 85°16’=404°26’
α1-2=404°26’+180°- 91°12’=493°14’
Производим контроль: 493°14’ – 360°=133°14’

Знаки: Вычисляем румбы:
х = - у = + 1. ЮВ: 180°- 133°14’=46°46’
х = - у = - 2. ЮЗ: 217°59’- 180°=37°59’
х = + у = - 3. СЗ: 360°- 309°42’=50°18’
х = + у = + 4. СВ: 404°26’- 360°=44°26’


3 шаг : Вычисляем приращения координат.
Δx=d*cos(r)
Δy=d*sin(r)


1. Δx1-2=132.31*cos46°46’= -90.6191
Δy1-2=132.31*sin46°46’= +96.3878
2. Δx2-3=134.35*cos37°59’= -105.8812
Δy2-3=134.35*sin37°59’= -82.6790
3. Δx3-4=148.30*cos50°18’= +94.7192
Δy3-4=148.30*sin50°18= -114.1020
4. Δx4-1=143.10*cos44°26’= +102.1743
Δy4-1=143.10*sin44°26’= +100.1843
Находим сумму приращений:
fx=∑Δx= -90.6191 -105.8812 +94.7192 +1-2/1743 = 0.3932
fy=∑Δy= 96.38780 -82.6790 -114.1020 +100.1843 = - 0.2089
Вычисляем абсолютную невязку:
fp=√fx²+fy²
fp=√0.3932² + (- 0.2089) ² = √0.15 + 0.04 = 0.44
Вычисляем относительную невязку:
n = fp/P
n = 0/44/558.06 = 0.0008


4 шаг : Невязки и приращения координат распределяем в виде поправок.
δΔx = fx*d/P δΔy = fy*d/P
1. δΔx= 0.3932*132.31/558.06 = 0.09
δΔy= - 0.2089*132.31/558.06 = - 0.05
2. δΔx= 0.3932*134.35/558.06 = 0.09
δΔy= - 0.2089*134.35/558.06 = - 0.05
3. δΔx= 0.3932*148.30/558.06 = 0.10
δΔy= - 0.2089*148.30/558.06 = - 0.06
4. δΔx= 0.3932*143.10/558.06 = 0.10
δΔy= - 0.2089*143.10/558.06 = - 0.05
Производим исправления:
1. Δx1-2= - 90.6191 - 0.09 = - 90.71
2. Δx2-3= -105.8812 – 0.09 = - 105.97
3. Δx3-4= 94.7192 – 0.10 = 94.61
4. Δx4-1= 102.1743 – 0.10 = 102.07
∑Δx = 0

1. Δy1-2= 96,3878 + 0,05 = 96,44
2. Δy2-3= - 28,6790 + 0,05 = - 82,63

3. Δy3-4= - 114,1020 + 0,06 = - 114,04
4. Δy4-1= 100,1843 + 0,05 = 100,23
∑Δy = 0

5 шаг : Определяем координаты вершин теодолитного хода

x_n = x_n-1 + ∆x
y_n = y_n-1 + ∆y


Даны координаты вершины №1: x = 25; y = 20

x2 = 25 - 90,71 = - 65,71
y2 = 20 + 96,44 = 116,44

x3 = - 65,71 - 105,97 = - 171,68
y3 = 116,44 – 82,63 = 33,81

x4 = - 171.68 + 94.61 = - 77.07
y4 = 33.81 – 114.04 = - 80.23

x1 = - 77.07 + 102.07 = 25
y1= - 80.23 + 100.23 = 20

Вычисление координат разомкнутого (диагонального) теодолитного хода

№ вер-шины	Измеренные углы	Поправка	Исправленные углы	Горизонт. проложение	Дирекц. углы	Румбы
1	62º 22´	-	62º 22´	72,50	162°04’	17°56’
2	158º 10´	-	158º 10´	127,90	183°54’	03°54’
3	54 º 13´	-1´	54 º 12´		309°42’

1 шаг : Определяем угловую невязку хода
Определяем ∑βизм :

∑βизм = 62°22’ + 158°10’ + 54°13’= 274°45’

Определяем ∑βтеор :
∑βтеор = a0 + 180° * n – an
∑βтеор = 404°26’ + 180° * 3 – 309°42’= 944°26’ – 309°42’ = 634°44’ – 360° = 274°44’
fβ = ∑βизм - ∑βтеор - угловая невязка
fβ = 274°45’- 274°44’ = 01’

Находим предельно допустимую невязку
fβдоп = 2*t√n
fβдоп = 2 * 30” * √3 = 01’43”

2 шаг : Вычисляемдирекционныеуглы
а_n = а_{n- 1} + 180° - β
α1-5 = 404°26’ + 180° - 62°22’ = 584°26’- 62°22’= 522°02’ – 360° = 162°04’
α5-3 =162°04’ + 180° - 158°10’ = 342°04’ – 158°10’ = 183°54’
α3-4 = 183°54’ + 180° - 54°12’ = 363°54’ – 54°12’= 309°42’
α3-4(замкнутого т.х.) = α3-4(разомкнутого т.х.)
3 шаг : Определяем приращение координат замкнутого теодолитного ходе

Находим румбы :
Знаки:
x = - y = + 1-5: ЮВ = 180° - 162°04’ = 17°56’
x = - y = - 5-3: ЮЗ = 183°54’ – 180° = 30°54’
∆х_1-5 = d_1-5 * cos r_1-5 ; ∆х_5-3 = d_5-3 * cos r_5-3 ;

∆y_1-5 = d_1-5 * sin r_1-5, ∆y_5-3 = d_5-3 * sin r₅-₃

Контроль: ∆y_1-5 = ∆х_1-5 * tg r _1-5

∆y_5-3 = ∆х_5-3 * tg r _5-3

Δx1-5 = 72.50 * cos17°56’ = 72.50 * 0.9514 = - 68.9765
Δy1-5 = 72.50 * sin17°56’ = 72.50 * 0.3079 = 22.3227

Контроль: Δy1-5 = 68.9765 * tg17°56’ = 68.9765 * 0.3236 = 22.3207
Δx5-3 = 127.90 * cos03°54’ = 127.90 * 0.9976 = - 127.5930

Δy3-5 = 127.90 * sin03°54’ = 127.90 * 0.0681 = - 8.6972

Контроль: Δy3-5 = 127.5930 * tg03°54’= 127.5930 * 0.0681 = 8.6890
Определяем сумму вычисленных приращений координат хода

Σ∆х_изм = ∆х_1-5 + ∆х_5-3

Σ∆у_изм = ∆y_1-5 + ∆y_5-3

∑Δxизм = - 68,9765 – 127,5930 = - 196,57

∑Δyизм = 22,3227 – 8,6972 = 13,63
Теоретическая сумма приращения координат хода
Σ∆х_т = x_n - x₀
Σ∆у_т = y_n - y₀

∑Δxтеор = - 171,68 – 25 = -196,68
∑Δyтеор = 33,81 – 20 = 13,81

∑Δxизм = ∑Δxтеор

∑Δyизм = ∑Δyтеор
Определяем невязки в приращениях координат по формулам

f_x = Σ∆х_изм - Σ∆х_т

f_у = Σ∆у_изм - Σ∆у_т

f_x = - 196,57 + 196,68 = 0,11

f_у = 13,63 – 13,81 = - 0,18
Находим абсолютную невязку хода f_р

f_р = √ ( f_x)² + ( f_у )²

f_р = √0,11² + (- 0,18) ² = 0,21
Находим относительную невязку по формуле

n = 1 / P : f_р

P = 72.50 + 127.90 = 200.4

n = 1/200.4/0.21 = 1/954.29
Невязки распределяют в виде поправок пропорционально длинам сторон

δ∆ x = f_{x *} d_x / P

δ∆ у = f_{y *} d_х / P

1. δ∆x = 0.11 * 72.50/200.4 = 0.04

δ∆у = - 0.18 * 72.50/200.4 = -0.07
2. δ∆x =0.11 * 127.90/200.4 = 0.07

δ∆у = - 0.18 * 127.90/200.4 = - 0.18
∑Δxиспр = 0,04 + 0,07 = 0,11

∑Δyиспр = - 0,07 – 0,11 = - 0,18
∑Δxиспр = f_x

∑Δyиспр = f_у


4 шаг : Определяем координаты вершин разомкнутого хода, аналогично замкнутому ходу.

Известно: координаты примычной точки № 1 - х₁ = 25 y₁ = 20

х_n = х_n-1 + ∆x у_n = у_n-1 + ∆y

x₅ = x₁ + ∆x_1-5 y₅ = y₁ + ∆y_1-5

Проводим контроль x₃ = x₅ + ∆x_5-3 y₃ = y₅ + ∆y_5-3

Исправления :
∆x_1-5 = - 68,9765 – 0,04 = - 69,02
∆x_5-3 = - 127,5930 – 0,07 = - 127,66

∆y_1-5 = 22,3227 + 0,07 = 22,39
∆y_5-3 = -,6972 + 0,11 = - 8,58

∑Δxтеор = ∑Δx = - 69,02 – 127,66 = -169,68
∑Δyтеор = ∑Δy = 22,39 – 8,58 = 13,81

x₅ = 25 – 69.02 = - 44.02
y₅ = 20 + 22.39 = 42.39

Контроль: x₃ = - 44,02 – 127,66 = - 171,68
y₃ = 42.39 – 8.58 = 33.81
x_{3разомкнутого т.х.} = x_{3замкнутого т.х.}
y_{3разомкнутого т.х.} = y_{3замкнутого т.х.}