Моя любимая гидравлика. Изм. Лист докум. Подпись Дата Лист 1 фиспос 330200 ргр 1 Разраб
 Скачать 221.06 Kb.
|
Задачи Давление в покоящейся жидкости Сила давления жидкости на криволинейные поверхности Схемы Построение тел давления Построение эпюр избыточного гидростатического давления жидкости Вопросы Вопрос 1 Вопрос 2 Задачи Уравнение Бернули без учета потерь напора (энергии) Уравнение Бернули с учетом потерь напора (энергии) Схемы Построение линий полного и пьезометрического напоров для реальной жидкости Вопросы Вопрос 1 Вопрос 2
P - ? Па Решение: Составим уравнение равновесия системы относительно плоскости сравнения 0-0, взятой по нижней линии раздела между бензином и ртутью:  далее, группируем давления в правой части уравнения, а слева высоты столбов бензина и ртути:  учитывая, что ha - hb = hpуравнение примет вид:  подставим значения показания манометра, плотности бензина =730 кг/м3, ртути =13547 кг/м3 [плотности бензина и ртути взяты из таблицы П-3]1  Выполним проверку размерности:  Ответ: P = 10058.8 Па СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ Изм.  Лист № докум. Подпись Дата Лист 3 ФИСПОС 330200 РГР 1 Задача 2-190. Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 метр ширины вальцового затвора диаметром D.
Решение: P - ? - ? Стенка вальцового затвора представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность, простирающаяся перпендикулярно плоскости чертежа на ширину b. Сила гидростатического давления P (ро) на криволинейную поверхность равна:  Для нахождения искомой величины полного давления найдем горизонтальную составляющую силы давления на затвор. Как известно, горизонтальная составляющая Px не зависит от формы смоченной криволинейной поверхности и определяется как силовое воздействие жидкости на её вертикальную проекцию.  гдеhc величина заглубления центра тяжести вертикальной проекции под уровень свободной поверхности жидкости. - площадь вертикальной проекции криволинейной поверхности. Так как, не заданы условия, влияющие на плотность воды, то для удобства вычислений возьмем плотность равную =1000 кг/м3, а ускорение свободного падения g=9.81 м/с2   подставим все величины в формулу и получим: Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 ФИСПОС 330200 РГР 1 Вертикальная составляющая Pz равна весу воды в объеме тела давления, которое в данном случае представляет собой полуцилиндр.  , где W объем полуцилиндра высотой равной b, а S площадь круга равная  , подставив данные уравнение примет вид: Тогда суммарная сила давления Pбудет равна  Далее, найдем точку приложения сил, т.е. найдем ее координаты. Составляющая Px проходит на расстоянии hD от свободной поверхности жидкости, и есть ни что иное как заглубление центра давления вертикальной проекции боковой поверхности затвора. Проекция представляет собой прямоугольник со сторонами равными b и D. Отсюда следует:  подставив, D = 2 м получим: Вертикальная составляющая Pz проходит на расстоянии l от линии 1-1, для его вычисления воспользуемся готовой формулой  где r это радиус затвора. Итак, подставив численные значения имеем:  Равнодействующая сила P приложена под углом к горизонту и проходит через центр круга, причем:  Проверка размерности конечной величины P сводится к проверке величин ее составляющих:  Ответ: P = 24 943, 07 Н, = 38o 10’ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 5 ФИСПОС 330200 РГР 1 ПОСТРОЕНИЕ ТЕЛА ДАВЛЕНИЯ Тело давления это объем жидкости ограниченный криволинейной поверхностью, вертикальными образующими, проходящими через крайние точки криволинейной поверхности, и линией свободной поверхностью жидкости, или ее продолжением. Возможны два случая расположения криволинейной поверхности под уровнем жидкости. В первом случае жидкость расположена над твердой поверхностью; тело давления заполнено жидкостью и считается положительным, а вертикальная составляющая силы направлена вниз. Во втором случае тело давления не заполнено жидкостью и считается отрицательным - вертикальная сила давления направлена вверх. Схема №40  Для того чтобы построить тело давления для данной схемы, будем отталкиваться от основного определения. Криволинейную поверхность обозначим буквами А и В, а точку касания с поверхностью С. Точка «перелома» делит исходную дугу АВ на две, АС и СВ, построение произведем в два этапа Рассмотрим дугу АС и жидкость, находящуюся слева от нее. Отталкиваясь от определения тела давления, проводим вертикальные образующие через крайние точки дуги АС, далее продолжаем уровень свободной поверхности жидкости до образующей выходящей из точки С и получим точку С`, заштрихуем полученную площадь, ограниченную линиями АС, СС` и C`F. Построение тела давления для дуги ВС совершенно аналогично дуге АС. Из чего можно подытожить следующее: тело давления для данной схемы будет объем полуцилиндра и оно будет отрицательным, т.к. оно не заполнено жидкостью.  ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗБЫТОЧНОГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ Изм.  Лист № докум. Подпись Дата Лист 6 ФИСПОС 330200 РГР 1 Схема №75 .Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закону  то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках. Очевидно, что это будут точки на поверхности жидкости, где сила давления будет равна нулю, h = 0; и на дне, где сила давления будет максимальной, h = max.В данной схеме вода находится как слева, так и справа от стенки, а значит, на первом этапе мы будем строить две эпюры гидростатического давления, для правой жидкости и для левой.  Строим эпюры давления воды на стенку слева и справа в масштабе. Все особенности построения отображены на рисунке справа. За основу построений взят произвольный масштаб. Атмосферное давление не учитываем, так как оно действует на стенку слева и справа, и, следовательно, взаимно уравновешивается. Эпюра равнодействующей равна разности эпюр слева и справа. Вычитая левую из правой, имеем:  Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 7 ФИСПОС 330200 РГР 1 ГИДРОСТАТИКА. ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Вопрос №20. Какова связь между кинематической и динамической вязкостью? Каковы их размерности? Почему указанные величины имеют такие названия? Вязкость - свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой, другими словами это внутреннее трение. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном:  где F тангенциальная (касательная) сила, вызывающая сдвиг слоёв жидкости или газа относительно друг друга, S площадь слоя, по которому происходит сдвиг, а  градиент скорости течения (быстрота изменения её от слоя к слою), иначе — скорость сдвига.Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью. Он количественно характеризует сопротивление жидкости или газа смещению её слоёв. Величина, обратная вязкости называется текучестью. Согласно формуле Ньютона вязкость численно равна тангенциальной силе, необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями жидкости или газа, расстояние между которыми равно единице. Из этого определения следует, что в Международной системе единиц единица вязкости имеет, размер  , а в СГС системе единиц – Пуазель. Один пуаз равен вязкости жидкости, оказывающей сопротивление силой в 1 дину взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью 1 см², находящихся на расстоянии 1 см друг от друга и взаимно перемещающихся с относительной скоростью 1 см/сек названа в честь Ж. Л. М. Пуазёйля. Пуазёйль (Poiseuille) Жан Луи Мари, французский врач и физик, член Французской медицинской академии (с 1842). Пуазелю принадлежат работы по вопросам кровообращения и дыхания. Впервые применил (1828) ртутный манометр для измерения кровяного давления в артерии животного. Интерес к проблемам кровообращения привёл его к гидравлическим исследованиям. В 1840—41 он экспериментально установил закон истечения жидкости через тонкую цилиндрическую трубку. Именем Пуазейля названа единица динамической вязкости Пуаз. Кинематическая вязкость - кинематический коэффициент вязкости, отношение обычного коэффициента вязкости к плотности вещества , обозначается  . Единицей измерения в Международной системе единиц служит м2/сек. Единица кинематической вязкости, входит в СГС систему единиц и равен кинематической вязкости, при которой динамическая вязкость среды плотностью 1 г/см3 равна 1 П. Названа в честь Дж. Г. Стокса. Кинематическая вязкость определяется легче и точнее, Именно по причине отсутствия стандартизированных методов испытаний масел в условиях деформации сдвига приходилось использовать очень точный и простой в измерении показатель кинематической вязкости. По той же причине успешно используется такой эксплуатационный показатель качества, как стабильность кинематической вязкости. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 8 ФИСПОС 330200 РГР 1 Вопрос №30. В чем заключается закон Паскаля? Для ответа на вопрос вернемся в прошлое на 362 года назад и посмотрим на опыт продемонстрированный Блезом Паскалем в 1638 году. Паскаль вставил в закрытую бочку, наполненную водой, трубку диаметром 1 см2, длиной 5 метров и, поднявшись на балкон второго этажа дома, вылил в эту трубку кружку воды. Когда вода в ней поднялась до высоты 4 метра, давление воды увеличилось настолько, что в крепкой дубовой бочке образовались щели, через которые потекла вода. Как известно твердые тела передают производимое на них извне давление по направлению действия силы, вызывающей это давление. Совсем иначе же передают внешнее давление жидкости и газы. Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям. Это утверждение объясняется подвижностью частиц жидкостей и газов во всех направлениях. На основании вышеизложенного мы можем сформулировать закон Паскаля как: ЗАКОН ПАСКАЛЯ — давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях. На законе Паскаля основано действие гидравлических прессов и других гидростатических машин. Применительно к гидравлическому инструменту, это значит, что если в гидравлической системе используется более одного гидроцилиндра, то каждый цилиндр будет развивать усилие, пропорциональное испытываемой им нагрузке. Для того чтобы все цилиндры в системе работали синхронно, необходим включать в гидросистему дополнительный элемент — делитель потока. 
Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 9 ФИСПОС 330200 РГР 1 ГИДРОДИНАМИКА УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛИ БЕЗ УЧЕТА ПОТЕРЬ НАПОРА (ЭНЕРГИИ) Задача 3-25. Определить расход нефти, протекающей по трубопроводу, имеющему сужение, если известны диаметры d1 и d2, разность уровней в ртутном дифференциальном манометре h. 
Решение: Q-? Для нахождения расхода Q воспользуемся уравнением неразрывности потока:  где V скорость, а w площадь живого сечения.Скорость V найдем из уравнения Бернулли для идеальной жидкости, составленного для двух расчетных сечений 1-1 и 2-2, относительно плоскости сравнения 0-0 взятой по главной оси трубопровода.  проанализируем уравнение:  , Преобразуем в удобный для нас вид: где разность давлений найдем из уравнения равновесия составленного для системы ртутного манометра относительно плоскости сравнения 3-3, взятой по нижней линии раздела между водой и ртутью: далее, группируем давления в правой части уравнения, а слева высоты столбов воды и ртути:  учитывая, что h1–h2 = hуравнение примет вид:  подставим найденную разность давлений в уравнение (1), выразим скорость во втором сечении через V1 и отношение диаметров d1 и d2 Уравнение (1) примет вид:  искомая скорость выражена через заданные величины2 [плотности воды и ртути табличные], подставляя значения имеем:  проверим размерность: искомый расход Q находим по формуле:  .Ответ: Q = 0,00078 м3/с Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 0 ФИСПОС 330200 РГР 1 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛИ С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ НАПОРА (ЭНЕРГИИ) Изм.  Лист № докум. Подпись Дата Лист 1 ФИСПОС 330200 РГР 1 Задача 3-100. Вода перетекает из одного бака другой при постоянных уровнях по трубе переменного сечения, диаметры и длины соответственно равны l1 , d1 , l2 , d2, а коэффициенты терния 1 = 2 = 0,03. Определить разность уровней воды в баках H.
Решение: H-? Для решения задачи составим уравнением Бернулли, для расчетных сечений 1-1 и 2-2, взятых по уровням свободных поверхностей воды в баках, относительно плоскости сравнения 0-0 взятой по оси трубопровода [коэффициент Кориолиса примем равным =1]  анализируя уравнение, заключаем следующее: Давление на открытую поверхность воды в обоих случаях атмосферное, его не учитываем, уровни в баках постоянны, т.е. скорость частиц воды в сечениях равна нулю. А разница высот H1 - H2 будет искомой величиной H. И уравнение примет вид:  т.е. перепад высот в резервуарах, будет численно равен сумме местных потерь напора: потерь напора по длине, внезапное расширение трубопровода, потери входа в трубу из резервуара 1, и выхода из трубы в резервуар 2. Местные потери считаем по формуле Вейсбаха:  где - коэффициент местных потерь, зависящий от формы местного сопротивления, от числа Рейнольдса, от шероховатости поверхности. Теперь, согласно уравнению Бернулли для свободной поверхности и входа в трубопровод имеем: где1 = 2 = 0,03  = 0,5 на вход в трубу при =90 на внезапное расширение потока выход из трубы в резервуар при турбулентном движении, т.к.  - коэффициент вязкости воды при 20С равный 1,0110 -6 м2/с откуда   Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 2 ФИСПОС 330200 РГР 1 Подставив, все величины в уравнение получим:  Проверку размерности производить можно по одному из слагаемых уравнения (1):  Ответ: H =10,18 м Построение линий полного и пьезометрического напоров для реальной жидкости  Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 3 ФИСПОС 330200 РГР 1 Схема № 20 Линия полного напора Н – Н представляет собой гидравлический уклон, т. е. падение напора (энергии) на единицу длины l. Так как обычный запас энергии убывает вдоль потока, то линия полного напора Н – Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный. Пьезометрическая линия р – р, или линия удельной потенциальной энергии может быть и нисходящей и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшится), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным и отрицательным  Для данной схемы построить линии полного и пьезометрического напоров, учитывая что жидкость реальная. Изм.  Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 ФИСПОС 330200 РГР 1 Схема №27 Линия H-H Линия p-p  Так как угол поворота трубы менее 45 то потери напора на поворот не учитываются. ГИДРОДИНАМИКА. ТЕОРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Вопрос№40 Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 5 ФИСПОС 330200 РГР 1 Может ли быть одна и та же труба и «гидравлически гладкой» и «вполне шероховатой»? При каких условиях? Труба называется гидравлически гладкой, если средняя высота выступов шероховатости меньше толщины ламинарной пленки Л. И шероховатость не влияет на движение жидкости в трубе. Если же абсолютная шероховатость больше толщины ламинарной пленки Л, то труба называется гидравлически шероховатой. И в этом случае шероховатость существенным образом влияет на движение жидкости (величина потерь, режим течения) Абсолютная шероховатость - это есть средняя высота выступов неровностей поверхности трубы. Величина, обратная шероховатости называется гладкостью. Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000) от lgRe для ряда значений . Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рисунке.  Зона 1 соответствует ламинарному режиму движения жидкости. Re<2320 или lgRe<3,6 Здесь все опытные точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую I, описываемую уравнением Пуазейля  Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 6 ФИСПОС 330200 РГР 1 По опытным данным можем заключить, что при ламинарном движении шероховатость стенок не оказывает влияние на сопротивление. Зона 2 так называемая переходная зона. Ламинарный режим переходит в турбулентный 2320 Зона 3 зона гидравлически гладких труб для турбулентного режима. Зона соответствует для труб с высокими значениями относительной гладкости. Опытные точки для чисел Рейнольдса располагаются вдоль наклонной прямой II. Прямая известна как прямая Блазиуса для «гладких труб» Зона 4 зона шероховатых труб или так называемая доквадратичная зона при турбулентном режиме. В этой зоне отклонение экспериментальных точек от прямой II зависит от величины шероховатости. Отклонение происходит тем раньше, чем меньше относительная гладкость. Зона 5 зона вполне шероховатых труб. Гидравлические потери в этой области пропорциональны квадрату скорости. Ламинарная пленка даже при небольших значениях Re не перекрывает выступов шероховатости. В данном случае, коэффициент трения не подчиняется закону для гладких труб. До тех пор, пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой, для величины гидравлических сопротивлений нет разницы между гладкими и шероховатыми поверхностями стенок, коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса. В случае когда выступы шероховатости выходят за пределы пограничного слоя, ламинарное течение нарушается, и выступы оказываются в зоне турбулентного ядра течения жидкости. С увеличением числа Рейнольдса толщина пограничного слоя уменьшается, и наоборот, значит можно заключить, что основным критерием шероховатости той или иной стенки трубы будет являться режим течения жидкости. Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 7 ФИСПОС 330200 РГР 1 Вопрос №76 Напишите формулу Шези. Какова размерность коэффициента Шези?  (1)Формула (1) называется формулой Шези. Она имеет большое значение на практике. Формула Шези - выражает зависимость средней скорости потока от основных влияющих факторов для равномерного движения воды в потоке. Коэффициент С (общепринятое обозначение), входящий в формулу (1), называется коэффициентом Шези.  - средняя скорость в данном живом сечении; - гидравлический радиус; - пьезометрический уклонВ практике обычно величину С принято определять по специальным формулам, вообще же говоря, значение С для случая круглых и прямоугольных труб можно находить по формуле:  Надо учитывать, что формула Шези, строго говоря, может использоваться только для квадратичной области сопротивления в случае установившегося равномерного движения жидкости, в руслах так называемого «правильного» поперечного сечения. Формула (2) связывает коэффициент гидравлического трения и коэффициент Шези С. Как видно, зная , легко найти С. Поскольку является безразмерным коэффициентом, то коэффициент Шези, как видно из формулы (2), имеет размерность. Размерность С равна корню квадратному из размерности ускорения.  Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 8 ФИСПОС 330200 РГР 1 Список используемой литературы
1 «Задачник по гидравлике с примерами расчетов» Крестин Е.А. стр. 306 Таблица П-3 2 «Задачник по гидравлике с примерами расчетов» Крестин Е.А. стр. 306 Таблица П-3 |
Изм.