Фи. Нестеров К.В. ИСТ-21 ЛР2. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона
 Скачать 180.28 Kb.
|
|
Федеральное агентство связи Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики Межрегиональный центр переподготовки специалистов Лабораторная работа №2 По дисциплине: Физика (часть 1) на тему «Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона» Выполнил: Нестеров К.В. Группа: ИСТ-21 Вариант: 13 Проверил: Моргачев Ю.В. Новосибирск, 2022 г. Цель работы:1. Ознакомиться с законами движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. 2. Определить удельный заряд электрона с помощью цилиндрического магнетрона. Краткие теоретические сведения.Магнетроном называется электровакуумное устройство, в котором движение электронов происходит во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях Схематическое изображение устройства магнетрона (продольное сечение) представлено на Рис.1. При этом силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, а линии индукции магнитного поля совпадают с осью электродов. На Рис. 2 показано поперечное сечение радиолампы с указанием направлений векторов магнитной индукции   и напряженности электрического поля   . При нагревании катода лампы с его поверхности начинают вылетать электроны. Это явление называется термоэлектронной эмиссией. Эмитированные электроны движутся к аноду во взаимно-перпендикулярных электрическом и магнитном полях (Рис.2).  
Электрическое поле создается между катодом и анодом магнетрона источником анодного напряжения, а магнитное поле – соленоидом (цилиндрической катушкой) с током, внутри которого и находится вакуумный диод. Таким образом, электроны могут двигаться внутри цилиндрического объёма, ограниченного анодом электронной лампы. По второму закону Ньютона движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть описано:  (1)Траектория движения заряженной частицы в электромагнитном поле существенно зависит от величины удельного заряда — отношения заряда частицы к её массе. Вид траектории может быть получен из решения уравнения (1), но даже в случае цилиндрической симметрии это уравнение не имеет решения в аналитическом виде. При протекании тока в цепи накала в результате термоэлектронной эмиссии вокруг катода в лампе образуются свободные электроны. В электрическом поле, обусловленном анодным напряжением  , эти электроны двигаются от катода к аноду, что может быть зафиксировано по анодному току лампы. Постоянный ток в обмотке соленоида создает магнитное поле, искривляющее траекторию движения электронов.В электрическом поле на электрон действует сила Кулона  , вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору . Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена с помощью закона сохранения энергии (2): или  (2)В магнитном поле сила Лоренца действует лишь на движущийся электрон:  , и направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности (в общем случае, по спирали). Таким образом, магнитная сила Лоренца в случае  будет являться центростремительной силой: (3) Отсюда легко получить выражение для радиуса окружности:  (4)В отсутствии магнитного поля траектория движения приведена на Рис.3 (В=0). При наложении «слабого» магнитного поля траектория электронов искривляется, но, тем не менее, все электроны долетают до анода Рис.3 (В  (5)Анодный ток при этом прекращается.  Рис 3. Траектории движения электронов Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (2) и (5) можно рассчитать удельный заряд электрона:  (6)При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и никогда не долетают до анода Рис. 3 (B>Bкр). В этом случае, когда радиус траектории электрона становится меньше половины радиуса анода  , в лампе наблюдается наиболее сильный спад анодного тока. Для определения удельного заряда электрона по формуле (6) нужно, фиксируя величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором происходит наибольшее изменение анодного тока, названное нами  . Индукция магнитного поля связана с критической силой тока в соленоиде соотношением: (7)В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:  (8)Теоретическая зависимость анодного тока от силы тока в соленоиде для идеального магнетрона приведена на Рис. 4 (штриховая линия). Здесь же сплошной линией изображена реальная зависимость. Пологий спад анодного тока обусловлен следующими причинами: неоднородностью магнитного поля вблизи краев соленоида, падением напряжения вдоль катода (катод имеет ненулевое сопротивление, и по нему течет ток), некоаксиальностью электродов, разбросом по скоростям эмитированных электронов и т.д. Разумно предположить, что критическое значение тока соответствует максимальной скорости изменения анодного тока. 
Для нахождения этой величины нужно построить график производной от анодного тока по току в соленоиде. При графическом дифференцировании удобно разбить ось тока соленоида на равные части и в середине каждого интервала отложить по вертикали значение  (Рис. 5). Максимум построенной функции соответствует критической силе тока в соленоиде.Описание лабораторной установки Установка состоит из магнетрона, представляющего собой соленоид с помещенной внутри радиолампой, электроизмерительных приборов и источников напряжения, смонтированных внутри электрического стенда. Конструктивно анод лампы имеет форму цилиндра, вдоль оси, которого расположена нить накала, являющаяся катодом. Магнетрон подключается к электрическому стенду согласно схеме (Рис. 6). Соленоид подключается к источнику постоянного напряжения в левой части стенда, где с помощью амперметра фиксируется ток соленоида. Накал лампы в данной работе фиксирован, чем поддерживается постоянная температура катода. Источник напряжения и приборы, регистрирующие параметры анодной цепи, находятся в правой части стенда.  Рис. 6 Схема подключения магнетрона Экспериментальная часть Зависимость анодного тока магнетрона от тока соленоида Анодное напряжение Ua - 20В
Таблица 1. Зависимость анодного тока магнетрона от тока соленоида График зависимости анодного тока от тока соленоида.  График 1. Зависимость анодного тока от тока соленоида График зависимости  от тока соленоида. График 2. Зависимость от тока соленоида.Расчет экспериментального значения удельного заряда электрона: Число витков соленоида: N=1500=  Длина соленоида: l=10 см. = 0,1 м. Радиус анода лампы равен:  Магнитная постоянная: 0 = 4107 Гн/м. Анодное напряжение магнетрона:  Критический ток магнетрона:  Отсюда следует:   Расчет теоретического значения удельного заряда электрона происходит по формуле:  Где:- заряд электрона равен  Кл, - масса покоя равна  кг. Кл/кгОпределим относительную погрешность измерений по формуле:  где:     Вывод.Мы провели замеры движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях согласно закону Движения заряженных частиц. Были построены: 1) график зависимости тока анода от тока соленоида - график показывает, что при увеличении тока соленоида и соответственно значения вектора магнитной индукции анодный ток прекращается, т.к. радиус движения электронов уменьшается, и они не достигают анода. 2) график зависимости скорости изменения анодного тока от тока соленоида, который позволяет определить критический ток соленоида, при котором электроны перестают долетать до анода Произведён расчёт удельного заряда электрона с помощью цилиндрического магнетрона. Определена относительная погрешность измерений. Сопоставив между собой теоретические и экспериментальные значения удельного заряда электрона, можно сделать вывод о справедливости метода магнетрона для его измерения. Контрольные вопросы Опишите действие электрических сил на электрон в магнетроне. В электрическом поле на электрон действует сила Кулона  , вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору напряжённости электрического поля. Эта сила совершает работу, которая идёт на изменение кинетической энергии электрона, то есть, изменяет скорость движения электрона по величине. Скорость электронов может быть найдена из закона сохранения энергии: где  - ускоряющее напряжение. Начальная скорость электрона полагается здесь равной нулю.2. Опишите действие магнитных сил на электроны в магнетроне. В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца  , направленная перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности (в общем случае, по спирали). Таким образом, магнитная сила Лоренца в случае будет являться центростремительной силой: 3. Изобразите направление электрического и магнитного полей в магнетроне в случае движения электронов по траекториям, изображенным на рис.5 Силовые линии электрического поля имеют радиальное направление, от анода к катоду (анод – положительно заряженный электрод, внешний цилиндр, катод – внутренний отрицательно заряженный электрод), а линии магнитной индукции совпадают с осью электродов (рис.7). На рисунке силовые линии магнитного поля направлены перпендикулярно плоскости рисунка на нас (кружок с точкой). Это означает, что ток в обмотках соленоида по правилу правого буравчика идет против часовой стрелки. В магнетроне электрон движется в скрещенных электрическом и магнитном полях. В отсутствии магнитного поля траектории движения электронов приведены на рис. В=0. При наложении “слабого” магнитного поля траектории электронов искривляются, но все электроны долетают до анода, как показано на рис. B Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод, как на рис. B=B Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода. При дальнейшем увеличении магнитного поля электроны, двигаясь по криволинейным замкнутым траекториям, удаляются от катода на меньшие расстояния и не долетают до анода, как показано на рис. B>B. 4.Запишите второй закон Ньютона для электрона в магнетроне. Укажите направление действующих на электрон сил. По второму закону Ньютона движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть описано: Здесь m — масса электрона, e — абсолютная величина заряда электрона,   — скорость электрона. В правой части уравнения записана сила, состоящая из двух слагаемых: силы Кулона, действующей со стороны электрического поля и направленной вдоль силовых линий, и магнитной силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд и направленной перпендикулярно траектории движения электрона. Направление силы Лоренца определяются по правилу «левой руки» для положительного заряда.В электрическом поле на электрон действует Кулоновская сила , вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору Е (противоположно, потому что электрон заряжен отрицательно, положительные заряды ускоряются вдоль направления силовых линий). Вектор Е имеет радиальное направление от анода к катоду.В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца , которая направлена перпендикулярно скорости электрона (в нашей модели предполагается, что  ). Для определения направления силы Лоренца для положительных зарядов используется правило левой руки, а для отрицательных зарядов – правило правой руки. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. 5.Выведите формулу для определения удельного заряда электрона. В электрическом поле на электрон действует сила , вынуждающая его двигаться с ускорением в направлении, противоположном вектору . Эта сила совершает работу, которая идет на изменение кинетической энергии электрона. Скорость электронов вблизи анода может быть найдена из закона сохранения энергии: (1)где Ua - анодное напряжение лампы. В магнитном поле на движущийся электрон действует сила и она направлена перпендикулярно скорости электрона. Эта сила не совершает механической работы над электроном, а только изменяет направление вектора скорости и вынуждает электрон двигаться с центростремительным ускорением по окружности. В нашей модели предполагается, что V B. Применяя второй закон Ньютона, получим: (2)Отсюда выразим радиус окружности:  (3)Увеличивая индукцию магнитного поля, можно получить ситуацию, когда электрон, двигаясь по криволинейной траектории, едва не коснется анода и возвратится на катод. Криволинейная траектория в этом случае напоминает окружность, радиус которой для электрона вблизи анода приблизительно равен половине радиуса анода  (4)где значение скорости в соответствии с формулой (2) равно  (5)Анодный ток при этом прекращается. Таким образом, если известна индукция критического магнитного поля при определенном анодном напряжении, то из формул (4) и (5) можно рассчитать удельный заряд электрона  (6)Для определения удельного заряда электрона по формуле (6) нужно, задавая величину анодного напряжения, найти значение индукции критического магнитного поля, при котором анодный ток уменьшается до нуля. В данной работе измеряется ток соленоида. Индукция магнитного поля соленоида связана с силой тока соотношением (7)где N-число витков, l-длина соленоида. В результате расчетная формула для удельного заряда электрона принимает вид:  (8)6. Полагая катод заряженной нитью диаметром 1 мм, оцените величину напряженности электрического поля вблизи катода (Используйте данные в лабораторной работе радиус анода, анодное напряжение). Ответ: В магнетроне электроны движутся по более сложным траекториям, так как на них действует как магнитное, так и электрическое поле. В пространстве между катодом и анодом напряженность электрического поля такая же, как в цилиндрическом конденсаторе:  – анодное напряжение, В  – радиус катода, м – радиус анода, м – радиус окружности, мДанные для решения:     Оценим величину напряженности электрического поля внутри катода:  А/м |