лабораторная №1 по ЦОС. Кафедра 25 отчет защищен с оценкой преподаватель ассистент должность, уч степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия отчет о лабораторной работе 1 дискретизация аналогового сигнала по дисциплине Цифровая обработка сигналов

• Название: Кафедра 25 отчет защищен с оценкой преподаватель ассистент должность, уч степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия отчет о лабораторной работе 1 дискретизация аналогового сигнала по дисциплине Цифровая обработка сигналов
• Анкор: лабораторная №1 по ЦОС
• Дата: 24.02.2023
• Размер: 2.56 Mb.
• Имя файла: L_1_dsp.docx
• Тип: Отчет; #953593

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА № 25


ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ассистент

должность, уч. степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА

по дисциплине: Цифровая обработка сигналов

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. 2051

подпись, дата инициалы, фамилия

Санкт-Петербург,

2022г.

1. 
   Формулировка задания:
   

• 
  Выполнить аналитический расчет спектров для двух классов сигналов,
  

периодических и непериодических¹. В отчете представить графики исходных сигналов и полученных спектров, а также описать их характерные особенности.

Периодический сигнал с периодом T



Непериодический сигнал

• 
  Проанализировать свойства двух функций u1(t) = sin(2πf1t) и u2(t) = sin(2πf2t) на интервале [−T/2; T/2]. Написать программу, которая позволит:
  
  • 
    Вычислить все значения функций u1(t) и u2(t) на заданном интервале с шагом .
    
  • 
    Вычислить приближенное значение скалярного произведения двух функций (u1(t), u2(t)), воспользовавшись аппроксимацией формулы.
    
  • 
    Вычислить нормы обеих функций.
    
  • 
    Определить, являются ли исходные функции ортогональными друг к другу.
    
  • 
    Как нужно изменить исходные функции, что они могли являться элементами ортонормированного базиса? Выполните данную модификацию и продемонстрируйте результат.
    
  • 
    Останутся ли исследуемые функции элементами ортонормированного базиса, если:
    
  • 
    частоты f1 и f2 удвоятся;
    
  • 
    интервал [−T/2; T/2] увеличится вдвое;
    
  • 
    интервал [−T/2; T/2] уменьшится вдвое.
    
• 
  Исследовать процедуру дискретизации синусоидального сигнала u(t) с частотой F Гц. Длительность наблюдения сигнала 10/F секунд. Написать программу, которая позволит:
  
  • 
    Сформировать выборки отсчетов u (i) [n] (результаты дискретизации) исследуемого сигнала с частотами дискретизации f (i)d равными:
    

• 
  применить ряд Котельникова для восстановления исходного сигнала по его дискретным отсчетам с помощью формулы.
  
• 
  вывести графики исходного сигнала и восстановленных сигналов
  
• 
  u (i) (t), где i ––индекс частоты дискретизации.
  
• 
  Реализовать процедуру передискретизации изображения с помощью интерполяционного ряда Котельникова. Формат исходного изображения –– BMP24, разрешение исходного изображения W × H пикселей. Результатом передискретизации будет изображение размером nW × mH. Выполните передискретизацию с различными комбинациями значений m и n:
  
  • 
    m > 1, n > 1; m < 1, n < 1; m > 1, n < 1; m < 1, n > 1
    

2. 
   Выполнение лабораторной работы:
   

2.1)





2.2) Для работы было взято:

f1 = 15(Гц); f2 = 40(Гц); T = 1(с)

В результате выполнения программы были вычислены значения функций u1, u2 на интервале [−T/2; T/2] с шагом .

Далее было вычислено скалярное произведение двух функций с помощью аппроксимации формулы:



Результат: 0,5. Нормы функций равны 0.707. Функции ортогональны друг к другу. Чтобы функции могли являться элементами ортонормированного базиса необходимо, чтобы нормы обеих функций были равны 1. Для этого произведем нормировку каждой функции, умножив её на . Теперь функции являются элементами ортонормированного базиса. В результате работы было проверено, что функции останутся элементами ортонормированного базиса, если: частоты f1 и f2 удвоятся, или интервал [−T/2; T/2] увеличится вдвое, или интервал [−T/2; T/2] уменьшится вдвое.

2.3) В результате выполнения программы были сформированы выборки отсчетов исследуемого сигнала с частотами дискретизации для каждого из пяти случаев:



Применив ряд Котельникова, восстанавливаем исходный сигнал по его дискретным отсчетам с помощью формулы:



С помощью программы gnuplot² были выведены графики исходного и восстановленных сигналов:



Рисунок 1 – График исходного и восстановленных сигналов

2.4) В ходе выполнения данной программы реализована процедура передискретизации изображения с помощью интерполяционного ряда Котельникова. Выполнена передискретизация с различными комбинациями значений m и n.

Результаты работы:



Рисунок 2 – Исходное изображение



Рисунок 3 – Изображение m = 1.17, n = 0.8



Рисунок 4 – Изображение m = 5, n = 2



Рисунок 5 – Изображение m = 0.47, n = 1.20



Рисунок 6 – Изображение m = 0.33, n = 0.69

1^ Периодическим называется сигнал, значения которого повторяются через определенные равные промежутки времени, называемые периодом повторения сигнала. Для непериодического сигнала это условие не выполняется.

2^ gnuplot - программный пакет, предназначенный для визуализации и анализа данных и создания графиков и диаграмм. Созданные графики и диаграммы могут быть сохранены в файлы многих широко распространённых графических форматов.