статистика 6 вар. Кафедра Математика и информатика

• Название: Кафедра Математика и информатика
• Дата: 10.02.2023
• Размер: 128.88 Kb.
• Имя файла: статистика 6 вар.docx
• Тип: Творческая работа; #929907

Кафедра ___Математика и информатика_________________________

Рейтинговая работа _______________________________________________

(домашняя творческая работа, расчетно-аналитическое задание, реферат, контрольная работа)

по дисциплине Статистика
Задание/вариант № 6

Тема* ______________________________________________________________
Выполнена обучающимся группы о.ЭЗДтс 24.2/Б2-22

Мартынов Анатолий Борисович

(фамилия, имя, отчество)
Преподаватель ____________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Москва – 2023 г.
Содержание

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ 2

Выполнение задания работы 3

Список использованных источников 16

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РЕЙТИНГОВОЙ РАБОТЫ

1. 
   Скопировать данные своего варианта.
   
2. 
   Ранжировать ряд данных сортировкой по значениям от минимального к максимальному.
   
3. 
   Рассчитать количество интервалов по формуле Стерджеса, округлив вверх до целых единиц.
   
4. 
   Рассчитать величину интервала h, округлить до десятков.
   
5. 
   Рассчитать границы интервалов:
   
6. 
   Подсчитать количество единиц совокупности, принадлежащих каждому из интервалов.
   
7. 
   Построить интервальный вариационный ряд в виде таблицы
   
8. 
   Построить гистограмму распределения для интервалов и полигон распределения для вариант, кумуляту.
   
9. 
   Вычислить среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили.
   
10. 
    Вычислить показатели вариации: R, dср, s², s, Vr, Vd ,V. Вычислить асимметрию и эксцесс.
    
11. 
    Сделать вывод об однородности вариационного ряда, о симметричности и остро- или плоско-вершинности распределения.
    

Выполнение задания работы

1. Скопируем исходные данные своего варианта (варианта 6)

Таблица 1 - Исходные данные

169	77
47	142
94	156
78	202
121	56
154	112
50	93
65	145
105	184
125	60
201	78
94	126
114	150
68	241
178	112
59	136
145	81
129	213
121	70
111	174
144	154
130	145
122	133
198	172
132	156
89	146
164	237

2. Ранжируем данные в порядке возрастания по значениям от минимального к максимальному

Таблица 2 - Ранжированный ряд

47	130
50	132
56	133
59	136
60	142
65	144
68	145
70	145
77	145
78	146
78	150
81	154
89	154
93	156
94	156
94	164
105	169
111	172
112	174
112	178
114	184
121	198
121	201
122	202
125	213
126	237
129	241

3-7. Построим интервальный ряд распределения

При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

, где

х_max и х_min – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

k- число групп интервального ряда.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, что бы число групп было оптимальным. Для определения числа групп используем формулу Стерждесса:

k= 1 + 3,322 × lg n = 1 + 3,322 × lg 54 = 6,8

Округляем в большую сторону. Таким образом, будем строить ряд, образовав 7 групп с равными интервалами.

Максимальное значение признака: = 241

Минимальное значение признака: = 47

Расчет величины интервалов:



По условию задания необходимо округлить до десятков: h = 30. Сделаем 1-й и последний интервалы открытыми. Образуем следующие группы:

До 70

70-100

100-130

130-160

160-190

190-220

220 и более
Подсчитываем число единиц в каждой группе и получаем интервальный ряд распределения (таблица 3). Помимо частот в абсолютном выражении рассчитываем частости (относительные частоты).

Таблица 3 - Интервальный ряд распределения

Интервалы групп	Число единиц в группе (частота)	Число единиц, в % к итогу
	8	14,8
	8	14,8
	12	22,2
	14	25,9
	6	11,1
	4	7,4
	2	3,7
Итого	54	100,0

Вывод. Распределение единиц по группам не является полностью равномерным. Преобладают единицы со значением признака от 130 до 160. Это 14 единиц, доля которых составляет 25,9% от общего числа рассматриваемых единиц. Доля единиц с наименьшим значением признака (до 70 единиц) составляет 14,8% (8 единиц). Доля единиц с наибольшим значением признака (от 220 единиц) составляет 3,7% (2 единицы).
8. Построим графики ряда распределения

Графически ряды распределения изображают в виде полигона (рисунок 1). Для построения полигона в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают значения аргумента , а на оси ординат - значения частот. Далее в этой системе координат строят точки, координатами которых являются пары соответствующих чисел из вариационного ряда. Полученные точки последовательно соединяют отрезками прямой. Крайнюю «левую» точку соединяют с точкой оси абсцисс, абсцисса которой находится слева от рассматриваемой точки на таком же расстоянии, как абсцисса ближайшей справа точки. Аналогично крайнюю «правую» точку также соединяют с точкой оси абсцисс.



Рисунок 1 – Полигон распределения
Изобразим интервальный ряд распределения в виде гистограммы (рисунок 2):



Рисунок 2 – Гистограмма распределения
Кумулята строится по накопленным частотам (расчет представлен в таблице 5). Она начинается с нижней границы 1-го интервала, накопленная частота откладывается в верхней границе интервала:



Рисунок 3 – Кумулята распределения
9. Вычислим среднее арифметическое, моду, медиану, квартили, децили

Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 5:

Для расчета среднего в интервальном ряду используется формула средней арифметической взвешенной:

, где

x_j– середина j-го интервала;

f_j– частота j-го интервала.

Расчет средней арифметической взвешенной:



Вывод. В рассматриваемой совокупности среднее значение признака составляет 127,22 единицы.

Таблица 4 - Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения

Интервалы групп	Число единиц в группе (частота)	Середина интервала		Накопленная частота Sj
До 70	8	55	440	8	41728,40	577,78	-3013717,42	217657369,30
70 - 100	8	85	680	16	14261,73	337,78	-602161,87	25424612,10
100 - 130	12	115	1380	28	1792,59	146,67	-21909,47	267782,35
130 - 160	14	145	2030	42	4424,69	248,89	78661,18	1398420,97
160 - 190	6	175	1050	48	13696,30	286,67	654378,60	31264755,37
190 - 220	4	205	820	52	24197,53	311,11	1882030,18	146380124,98
220 и более	2	235	470	54	23232,10	215,56	2503903,98	269865206,52
Итого	54		6870	-	123333,33	2124,44	1481185,19	692258271,60

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo– частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно данным модальным интервалом ряда является интервал 130-160, так как его частота максимальна (f₄= 14).

Расчет моды:



Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются значения признака равные 136 единицы.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

– частота медианного интервала;

– сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал 100-130, так как именно в этом интервале накопленная частота S₃ =28 впервые превышает величину, равную половине совокупности (0,5·54 = 27).

Расчет медианы:



Вывод. В рассматриваемой совокупности половина значение признак не менее 127,5 единиц, а другая половина – не более 127,5 единиц.

, следовательно, асимметрия левосторонняя. В совокупности преобладают единицы с более высокими значениями признака, чем среднее значение.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% будут заключены между Q₁и Q₂; 25% - между Q₂и Q₃; остальные 25% превосходят Q₃.

0-й квартиль – минимальное значение признака;

2-й квартиль – медиана;

1-й и 3-й квартиль рассчитываются аналогично медиане.

Значение Q₁ будет там находиться в интервале 700-100, т.к. именно в этом интервале накопленная частота 16 впервые превышает четверть суммы частот .

120,63

Значение Q₃ будет там находиться в интервале 130-160, т.к. именно в этом интервале накопленная частота 42 впервые превышает три четверти суммы частот .



Децили делят совокупность на 10 равных частей. Рассчитываются аналогично медиане и квартилям.

Интервалом 1-го дециля d₁ будет является интервал 40-70 (до 70), т.к. именно в этом интервале накопленная частота 8 впервые превышает 1/10 суммы частот .



Интервалом 9-го дециля d₉ будет интервал 190-220 т.к. в этом интервале накопленная частота 52 впервые превышает 9/10 суммы частот .


10. Вычислим показатели вариации

Размах вариации характеризует амплитуду колебаний значений признака, рассчитывается как разность максимального и минимального значения признака. По исходным данным (таблица 1) размах вариации:

241 – 47 = 194

Среднее линейное отклонение:



Дисперсия:



Среднее квадратическое отклонение:



Вывод. Отклонение от среднего значения признака в ту или иную сторону составляет 44,97 единиц.

Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности:



Вывод. Значение коэффициента вариации не превышает 40%, следовательно, вариация признака в исследуемой совокупности единиц незначительная. Однако значение коэффициента вариации больше 33,3%. это говорит о том, что совокупность не однородна. Найденное среднее значение не является типичной и надежной характеристикой среднего.

Относительное линейное отклонение



Коэффициент осцилляции:



Вывод. Доля среднего линейного отклонения в среднем значении признака составляет 27,4%. Доля размаха вариации в среднем значении – 165,1%.
11. Рассчитаем показатели асимметрии и эксцесса

Установлена следующая оценочная шкала асимметричности для коэффициента асимметрии Пирсона:

_{|As| 0,25} - асимметрия незначительная;

0,25<|As| 0,5 - асимметрия заметная (умеренная);

|As|>0,5 - асимметрия существенная.

Расчет коэффициента асимметрии Пирсона:



Вывод. Значения коэффициента асимметрии Пирсона отрицательное, что означает незначительную левостороннюю асимметрию распределения. Это означает, что в совокупности преобладают значения признака, более чем среднее.

Расчет коэффициента асимметрии:



Расчет коэффициента эксцесса:



Вывод. Показатель эксцесса положительный, т.е. вершина кривой распределения лежит выше вершины кривой нормального закона распределения, а форма кривой более островершинная по сравнению с кривой нормального закона. Это означает, что значения признака концентрируются в центральной части ряда, а не рассеяны по всему диапазону.

Список использованных источников

1. 
   Гусаров В.М. «Статистика». Учебное пособие для вызов. – М.: ЮНИ-ТИ-ДАНА, 2008, 463 с.
   
2. 
   Денисенко Р.М., Метелёв И.С. Статистика предприятия торговли: Учебное пособие. – Омск: Издатель Васильев В.В., 2007. - 108 с.
   
3. 
   Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 416 с.
   
4. 
   Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Статистика. 2-е изд. – сПб.: Питер, 2007. – 288 с.: ил.
   
5. 
   Статистика: Учебное пособие / И.Е. Теслюк В.А. Тарловская, И.Н. Терлиженко и др., 2-е изд. – Мн: Ураджай, 2007 – 360 с., ил.
   
6. 
   Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г.Л. Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006 – 476 с.
   
7. 
   Теория статистики: Учебник / Р.А.Шамойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А.Шамойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 656.