Теормех. ргз1. Кафедра механики Расчетнографическая работа 1
 Скачать 123.75 Kb.
|
|
Примечание: A - конец недеформированной пружины.;  - свободный конец изначально деформированной пружины (начальное положение груза на пружине); O – положение статического равновесия груза на пружине; АО=  – статическая деформация пружины; M – промежуточное положение груза при его колебании; x – текущая координата груза; λ – текущая деформация пружины;  – начальная координата грузаРешение: Найдем сначала положение O статического равновесия груза. Пусть A – точка, соответствующая концу недеформированной пружины. Тогда  – статическая деформация, которой соответствует сила упругости  .Рассмотрим равновесие груза. На него действуют три силы:  ,  и  . Выберем ось x параллельно плоскости и напишем уравнение равновесия в проекциях на эту ось: откуда  .Начало координат поместим в положение  статического равновесия груза. Груз изобразим в промежуточном положении  . На груз в его движении действуют силы , и  , причем на основании закона Гука :  , так как полная деформация пружины определяется отрезком AM =  . В то же время  , поэтому  .Составляем дифференциальное уравнение движения груза:  Очевидно, что  . Дифференциальное уравнение имеет вид:  Обозначим  , где k – собственная частота.  Тогда можно написать:  . Характеристическое уравнение  имеет корни  . Им соответствует общее уравнение вида:  , где  – произвольные постоянные. Найдем их. В начальный момент времени скорость равна:  . Отсюда:  |