Каждый угловой кубик имеет восемь возможных местоположений. Каждый угловой кубик имеет восемь возможных местоположений
 Скачать 14.39 Kb.
|
|
Каждый угловой кубик имеет восемь возможных местоположений. Это уже 8! (факториал) = 40 320 возможных перестановок. Да еще каждый угол имеет три окрашенных стороны. Значит, 81 x З8 вариантов. И это только от одних углов! Для бортовых кубиков, по той же логике, получим 12! перестановок, и их надо умножить на 212. Таким образом, число возможных ветовых комбинаций равно: примерно 5 • 1020 . На самом деле число вариантов меньше: ведь считается, что мы вращаем слои кубика не беспорядочно, а стремимся к определенному результату, когда все грани окажутся одноцветными. Поэтому проведя подсчеты олучится уже гораздо меньше: примерно 4•1019 . Если точно, то 43 252 003 274 489 856 000. Столько надо сделать беспорядочных поворотов, чтобы почти наверняка наткнуться на решение головоломки. Можете прикинуть, сколько для этого понадобится времени. Одно ясно наверняка: вашей жизни не хватит. Да и нет никаких гарантий, что на это хватит жизни всей нашей вселенной... Теория графов.Как уже упоминалось в 2010 г. строго доказано, что для перевода кубика Рубика из произвольной конфигурации в собранную конфигурацию достаточно не более чем 20 поворотов граней (ходов). И во всех источника сказано, что это число является диаметром графа Кэли группы кубика Рубика. Что же это такое? В решении комбинаторных задач часто используют графические методы – изображение разбиений числа на слагаемые в виде точечных диаграмм, так называемые графы (геометрические фигуры, состоящие из точек и соединяющих их отрезков) и т.д. Теория графов стала в наши дни одной из наиболее бурно развивающихся частей комбинаторики. Многие общие теоремы этого раздела математики формулируются на языке графов. Если заданным условиям удовлетворяют несколько конфигураций, т.е. если комбинаторная задача имеет несколько решений, то может возникнуть вопрос о выборе из них решения, оптимального по тем или иным параметрам. Например, если имеется несколько городов, каждые два из которых соединены авиалинией, то возникает задача о том, как путешественнику побывать по одному разу в каждом городе, налетав наименьшее расстояние. Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние между двумя вершинами графа, максимально удаленными друг от друга. |