РГР Нарипов. Казахский агротехнический университет им с. Сейфуллина

• Название: Казахский агротехнический университет им с. Сейфуллина
• Дата: 01.03.2022
• Размер: 86.48 Kb.
• Имя файла: РГР Нарипов.docx
• Тип: Документы; #378957

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ С.СЕЙФУЛЛИНА

Расчетно-графическая работа]

Выполнил: Нарипов Адильбек Батырулы

Проверил: Альпеисов Есенбай Ашималиевич

Нур-Султан

2022




Дано:

E = 8 B

L = 9 мГн

C = 20 мкФ

= 45 Ом

= 16 Ом

= 15 Ом

= 5 Ом

Найти: (t)

Решение:

1)Составим систему дифференциальных и алгебраических уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для заданной электрической схемы после коммутации (замыкания ключа S). Схема состоит из трех ветвей и двух узлов.

- - = 0

- - * + *( + ) + = 0

* + * + =E

2) Независимые начальные условия состоят из напряжения на емкости и тока через индуктивности в момент коммутации, т.е.
( ) и ( )
Для получения этих значений воспользуемся первым и вторым законами

коммутации:

( ) = ( ) = ( ) и ( ) = ( ) = ( )
Изобразим схему цепи до коммутации:



В этой цепи отсутствуют источники энергии, конденсатор до коммутации не был заряжен, следовательно:

( ) =0

( ) =0
Тогда согласно законам коммутации напряжение на емкости и ток через индуктивности в момент коммутации
( ) =0

( ) =0
3)Расчет принужденного режима.

Принужденный (установившийся) режим при постоянном источнике ЭДС установится после коммутации через относительно длительное время, когда по ветвям заданной цепи будут протекать установившиеся, постоянные токи. В установившемся режиме заданная схема приобретает следующий вид:


= = = 0,381 A
4)Определение корней характеристического уравнения.

Для определения корней характеристического уравнения изобразим схему так, как показано ниже. При этом индуктивное сопротивление изобразим в виде pL, а емкостное сопротивление в виде 1/pC, исходя из того, что jω заменяем на р, т.е. jω = р. Входное сопротивление в схеме определяется относительно источника ЭДС, для этого в качестве точки разрыва выбираются вход и выход ЭДС в схеме. Таким образом исходная схема представляется в виде:



Рассчитаем входное сопротивление (эквивалентное сопротивление) относительно точек разрыва:

Z(p) = +

Для определения характеристического уравнения цепи приравняем к нулю это сопротивление и преобразуем его

+ = 0

*( )+ *( )+pL*( )= 0

C*L*( + + )* +[L+C*( * + * + * + * + * )]*p + + =0

Подставляем в полученное уравнение все заданные числовые значения:

20* *9* *( + + )* +

+ [9* +20* *( * + * + * + * + * p + + =0

+0,036 +21 = 0

+3,06* +1,8* = 0

В результате получили алгебраическое уравнение второго порядка (квадратное уравнение). Находим корни полученного уравнения:

= - 1,53* = - 1,53* 739 c^-1

= c^-1

= c^-1

Корни вещественные и различные, следовательно, переходной процесс будет апериодическим.

В данном случае свободные составляющие имеют вид:

= * + *

Полный ток в индуктивности будет равен:

= 0,381 + * + *
5) В этом уравнении неизвестными являются постоянные интегрирования и . Для этих двух неизвестных необходимо составить два уравнения.

Первое уравнение для определения и получим, используя значения п.2, т.е. значение тока через индуктивность в момент коммутации (t = 0):

( ) = ( ) = 0,381 + +
Учтем независимые начальные условия

0,381 + + = 0

Для получения второго уравнения необходимо определить зависимые начальные условия из системы уравнений п.1 для момента времени t(0+) (момент коммутации):




- - = 0

- - * + *( + ) + = 0

* + * + =E

Подставим в нее независимые начальные условия

Решение системы:

= 7,39 B

т.е.

= = = 821 A/c (*)

Продифференцируем выражение тока , полученное в п.4:
= * *

В момент времени t=0+ (в момент коммутации) :

= -

Учтем полученное выше равенство (*) и получим второе уравнение:

- = 821

Решаем систему, состоящую из двух уравнений:

0,381 + + = 0

- = 821

Решение системы

= -0,03 A

= -0,351 A

окончательное выражение тока i_L(t):

= 0,381 - 0,03* - 0,351* A
Строим график в интервале 0 = 0 0 0,005 c