ТММ. Кинематический анализ зубчатых механизмов
 Скачать 264.99 Kb.
|
|
Кинематический анализ зубчатых механизмов PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» Кинематический анализ зубчатых механизмов Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4 По дисциплине «Теория механизмов и машин» Для студентов механических специальностей всех форм обучения Хабаровск Издательство ТОГУ 2005 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com УДК 621. 833 (076) Кинематический анализ зубчатых механизмов. Методические указания к выполнению лабораторной работы № 4 по дисциплине «Теория механизмов и машин» для студентов механических специальностей всех форм обучения / Сост. А.А. Кравчук, Н. И. Флусов, А.Ю. Дерипас. – Хабаровск: Изд-во Тихо- океан. гос. ун-та, 2005. – с. Методические указания составлены на кафедре «Детали машин» и предна- значены для студентов, выполняющих лабораторный практикум по дисциплине «Теория механизмов и машин». Указания содержат сведения об особенностях строения и кинематических свойствах различных типов зубчатых механизмов. Приведены основные теоретические положения. Дано понятие о передаточном отношении как простых, так и сложных зубчатых механизмов. Описаны спосо- бы вычисления передаточных отношений и ход выполнения работы. Лабора- торная работа рассчитана на четыре академических часа. Печатается в соответствии с решениями кафедры «Детали машин» и мето- дического совета института транспорта и энергетики. Главный редактор Л. А. Суевалова Редактор Л. С. Бакаева Компьютерная верстка Н. И. Флусов Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 350 экз. Заказ Издательство Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136 Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственно- го университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136. Тихоокеанский государственный университет, 2005 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 3 - Целью лабораторной работы являются ознакомление студентов с основ- ными типами зубчатых механизмов и приобретение ими навыков кинематиче- ского анализа механизмов. Задача кинематического анализа зубчатых механизмов состоит в определе- нии передаточных отношений между их звеньями. При её решении приходится оперировать с понятиями, характеризующими простые и сложные зубчатые ме- ханизмы (с круглыми колесами) и их кинематику. Основные термины и определения Передаточное отношение – это отношение угловых скоростей двух вра- щающихся звеньев. На рис. 1 представлена схема простого трехзвенного зубчатого механизма. Два подвижных звена (зубчатые колеса a и b) вращаются относительно третье- го, неподвижного звена (стойки c). a b c Рис. 1 Передаточное отношение обозначается буквой « i» с индексами, например ( ) C AB i . Верхний индекс (в скобках) указывает, с каким из звеньев механизма свя- зана система координат, в которой определены угловые скорости (и само пере- даточное отношение), а нижние – входное и выходное звено, между которыми рассматривается передаточное отношение. Согласно определению, для двух звеньев «a» и «b», имеющих в системе координат, связанной со звеном c угло- вые скорости ( ) C A ω и ( ) C B ω , можно вычислить два взаимно обратных передаточ- ных отношения: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 , , C C C C C A B AB BA AB C C C B A BA i i i i ω ω ω ω = = = (1) Угловые скорости и передаточные отношения, найденные в системе коор- динат, связанной со стойкой механизма, считаются абсолютными; верхний ин- декс в их обозначениях можно не указывать. При вычислении передаточных отношений в общем случае используют модули векторов угловых скоростей, поэтому i >0. Если же два звена вращаются вокруг параллельных осей, то в формулу (1) подставляются не модули, а проекции (со знаком) угловых скоро- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 4 - стей на параллельную им ось. В этом случае может быть i <0, если звенья вра- щаются в разные стороны. Зубчатая передача – трехзвенный механизм (например, рис.1), в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими со стойкой вращательные пары. Передачи, имеющие вместо одного из колес зубчатую рей- ку, здесь рассматривать не будем. Зубчатое зацепление – кинематическая пара, образованная зубчатыми ко- лесами передачи. Блок зубчатых колес – звено, образованное несколькими, жестко связан- ными между собой зубчатыми колесами с общей осью вращения. Сложные (многозвенные) зубчатые механизмы делятся на ряды и планетарные механиз- мы. Ряд зубчатых колес – механизм, все зубчатые колеса которого вращаются вокруг неподвижных осей. Планетарный зубчатый механизм – механизм, в состав которого входят зубчатые колеса с подвижными осями вращения. Зубчатые передачи и планетарные зубчатые механизмы могут входить в качестве ступеней в многоступенчатые механизмы. При кинематическом ана- лизе такие механизмы сначала разделяют на ступени (рис. 2). 1 - я ступень 2 - я ступень k - я ступень i n-1, n i 12 i 23 ω n (n- 1 ) - я ступень ω k+1 ω n-1 ω k i k, k+1 ω 3 ω 2 ω 1 Рис. 2 Общее передаточное отношение многоступенчатого механизма вычисляем по формуле 1, 12 23 , 1 1, n k k n n i i i i i + − = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (2) Ряд зубчатых колес является простейшим многоступенчатым механизмом, каждая из ступеней которого представляет собой зубчатую передачу. Структура зубчатых механизмов Условные изображения зубчатых передач различных типов показаны на рис. 3. Зубчатые колеса образуют со стойкой механизма вращательные кинема- тические пары пятого класса, а между собой соединяются кинематической па- рой, которая называется зубчатым зацеплением. Зубчатое зацепление ограни- чивает движение зубчатых колес в направлении нормали к контактирующим поверхностям зубьев в точке контакта (одно условие связи). Класс зубчатого зацепления зависит от семейства, к которому относится зубчатый механизм. Различают плоские (рис. 3А, 3Б), сферические (рис. 3В) и пространственные (рис. 3Г) механизмы. В плоских и сферических механизмах, свободными оста- ются два движения зубчатых колес относительно друг друга – скольжение зуба PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 5 - одного колеса по поверхности зуба другого колеса и перекатывание без сколь- жения, поэтому в этих механизмах зубчатое зацепление – это кинематическая пара 4 класса. Зубчатые колеса 1 и 2 со стойками образуют вращательные ки- нематические пары. Степень подвижности таких механизмов можно определять по формуле Чебышева: 5 4 3 2 W n p p = ⋅ − ⋅ − (3) 1 2 1 2 ( А ) ( Б ) 1 2 2 1 ( В ) ( Г ) Рис. 3 В пространственных механизмам (рис. 3Г) зубчатое зацепление относят к кинематическим парам 1 класса и применяют формула Сомова – Малышева для расчета степени подвижности. При значениях 2 3 4 0 p p p = = = получим 5 1 6 5 W n p p = ⋅ − ⋅ − (4) В формулах (3) и (4): n – число подвижных звеньев, 5 p , 4 p , 1 p – число кинематических пар 5-го, 4-го и 1-го класса соответственно. Передаточное отношение зубчатых передач Среднее передаточное отношение любой зубчатой передачи, составленной из круглых колес (рис. 2), вычисляется по формуле 1 2 12 2 1 Z i Z ω ω = = (5) где 1 ω , 2 ω – угловые скорости, 1 Z , 2 Z – числа зубьев зубчатых колес с номерами 1 и 2. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 6 - Передаточное отношение зубчатой передачи равно обратному отношению чисел зубьев входящих в нее колес. Формула (5) определяет передаточное отношение в системе координат, связанной со стойкой, и справедлива только в случае, когда оси вращения зуб- чатых колес неподвижны. Для цилиндрических передач с внешним зацеплением (рис. 3А) формула (4) снабжается знаком «минус», что указывает на противоположное направле- ние вращения колес: 1 2 12 2 1 Z i Z ω ω = = − (6) Для червячных передач (рис. 3Г) 1 Z обозначает число витков (заходов) червяка (звено 1 на рис 3Г). Ряды зубчатых колес и их передаточные отношения Ряды зубчатых колес подразделяются на ряды с кратным зацеплением и ряды с паразитными колесами. Ряд с кратным зацеплением – это такой ряд, в котором каждое колесо входит лишь в одно зацепление. Пример ряда с кратным зацеплением изображен на рис. 4А. В нем имеются три ступени I-II, II-III, III-IV. Римскими цифрами обозначены входной и выход- ной валы ступеней. Учитывая, что каждая ступень представляет собой зубча- тую передачу, пользуясь формулами (5) и (2), найдем общее передаточное от- ношение ряда: 6 2 4 6 2 4 16 , , , , 12 34 56 1 3 5 1 3 5 I IV I II II III III IV Z Z Z Z Z Z i i i i i i i i Z Z Z Z Z Z ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (7) Передаточное отношение ряда с кратным зацеплением равно отношению произведения чисел зубьев четных к произведению чисел зубьев нечетных ко- лес. Ряд с паразитными колесами – это такой ряд, в котором каждое проме- жуточное (паразитное) колесо входит в два зацепления. Пример ряда с паразитными колесами изображен на рис. 4Б. 3 4 2 1 5 6 I II III IV IV III II I 1 2 4 3 ( А ) ( Б ) Рис. 4 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 7 - Действуя аналогично предыдущему случаю, найдем 3 2 4 4 14 , , , , 12 23 34 1 2 3 1 I IV I II II III III IV Z Z Z Z i i i i i i i i Z Z Z Z = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = (8) Передаточное отношение ряда с паразитными колесами равно обратному отношению чисел зубьев крайних колес. У ряда, составленного только из цилиндрических и конических колес, оси всех колес могут располагаться в одной плоскости (рис. 5). Передаточное от- ношение между колесами с параллельными осями вращения вычисляется по общим формулам вид (7), (8), которые дополнительно снабжаются знаком «ми- нус», если колесами вращаются в разные стороны. Направления вращения зубчатых колес можно показать при помощи стре- лок, проставляемых на схеме у оси вращения каждого колеса. Задаемся направ- лением вращения входного звена. Далее, ставим стрелки возле осей вращения зубчатых колес так, чтобы они показывали видимое направление движения зубьев этих колес при их вращении. У зубчатых колес, образующих блок, ста- вят общую стрелку (или одинаково направленные стрелки). Противоположное направление стрелок указывает, что соответствующие колеса вращаются в раз- ные стороны – например колеса 1 и 6 на рис. 5. Передаточное отношение между ними равно: 6 2 4 16 12 34 56 1 3 5 Z Z Z i i i i Z Z Z = ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ (9) Рис. 5 Соосные ряды и планетарные механизмы Ряд зубчатых колес называют соосным, если его крайние колеса вращаются вокруг общей оси (колеса 1 и 4 на рис. 6А и рис. 6Б). Соосность крайних колес накладывает ограничение на числа зубьев зубчатых колес. Это ограничение на- зывается условием соосности. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 8 - ( А ) ( Б ) Рис. 6 Для двухступенчатых рядов зубчатых колес, образованных двумя цилинд- рическими зубчатыми передачами (например, как на рис. 6А) условие соосно- сти – это равенство двух межосевых расстояний: 12 34 w w a a = Данное равенство можно записать через числа зубьев зубчатых колес, по- скольку межосевые расстояния прямо пропорциональны сумме (во внешнем зацеплении) или разности чисел зубьев (во внутреннем зацеплении), а также модулям зубчатых колес. Если не применяется смещение зуборезного инстру- мента при нарезании зубьев на зубчатых колесах, то условие соосности, выра- женное через числа зубьев, будет иметь вид: ( ) ( ) 34 12 1 2 4 3 2 2 m m Z Z Z Z ⋅ + = ⋅ − Двухступенчатый соосный ряд легко преобразовать в планетарный меха- низм (рис. 7А, 7Б), в котором ось промежуточного блока (колеса 2 и 3) будет подвижной – её можно перемещать вокруг общей оси колес 1 и 4. Зубчатые за- цепления при этом размыкаться не будут. Планетарный механизм – это механизм, в состав которого входят звенья с подвижной осью вращения Для перемещения подвижной оси вращения в состав механизма добавим водило (звено H), к которому при помощи вращательной кинематической пары присоединим сателлит (блок зубчатых колес 2 и 3). Сателлит – зубчатое звено (колесо или блок) с подвижной осью враще- ния. Водило – звено, несущее на себе сателлиты. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 9 - Сателлит в механизме совершает сложное движение, а все прочие звенья могут только вращаться вокруг общей центральной оси планетарного механиз- ма – например звенья 1, 4, H на рис. 7А, 7Б. 1 2 3 4 H 1 2 3 H 4 ( А ) ( Б ) Рис. 7 Центральные звенья – это водило и зубчатые колеса, вращающиеся вокруг центральной оси планетарного механизма. Механизмы, показанные на рис. 6, имеют две степени подвижности и на- зываются дифференциальными (дифференциалами). Дифференциальный планетарный механизм – это планетарный механизм со степенью подвижности не менее 2. В дифференциалах на рис. 7 два входных звена, которым можно задавать независимые вращения. Например, если входными звеньями считать колесо 1 и водило H, то выходным звеном будет колесо 4. Передаточное отношение от любого из входных звеньев к выходному звену является переменным, и зависит от угловой скорости другого входного звена: ( ) 14 14 4 i f ω = , ( ) 4 4 1 H H i f ω = (10) Если в механизмах рис. 7 жестко закрепить на стойке одно из центральных колес, то получим планетарные механизмы (рис. 8) с одной степенью подвиж- ности и постоянными передаточными отношениями ( ) 4 1H i на рис. 8А и ( ) 1 4H i на рис. 8Б, которые можно выразить через числа зубьев зубчатых колес. Это – абсо- лютные передаточные отношения, на что указывают верхние индексы 4 и 1, обозначающие зубчатые колеса, закрепленные на стойке (являющиеся её ча- стью). Однако, формулы (5) – (9) не применимы для подсчета этих передаточ- ных отношений, так как здесь зоны зацеплений зубчатых колес перемещаются в пространстве вокруг центральной оси планетарного механизма. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 10 - H 4 3 2 1 1 2 3 H 4 ( А ) ( Б ) Рис. 8 Если в механизмах рис. 7 закрепить на стойке водило, то получим снова соосные ряды рис. 6. Для них (это ряды с кратным зацеплением) формулу пере- даточного отношения запишем по аналогии с (7) ( ) ( ) ( ) 2 4 14 12 34 1 3 H H H Z Z i i i Z Z ⋅ = ⋅ = ± ⋅ , (11) где знак «плюс» справедлив для механизма рис. 6Б, а знак «минус» – для ме- ханизма рис. 6А. Расчет передаточных отношений в планетарных механизмах основан на установлении связей между ними и передаточными отношениями соответст- вующих соосных рядов. Способ нахождения этих связей излагается ниже. Основные кинематические отношения для планетарных меха- низмов В планетарных механизмах центральные звенья всегда совершают движе- ния, параллельные общей плоскости. Следуя В.Н. Кудрявцеву, рассмотрим за- висимости между угловыми скоростями вращающихся звеньев 1, 2 и 3 (рис. 9). Пусть скорости этих звеньев относительно неподвижной системы коорди- нат, связанной с осью вращения, равны соответственно 1 2 3 , , ω ω ω Рис. 9 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 11 - При плоском движении угловые скорости подчиняются правилам скаляр- ного сложения. Так, угловые скорости звеньев 1 и 2 по отношению к звену 3 определяются равенствами ( ) ( ) 3 3 1 1 3 2 2 3 , ω ω ω ω ω ω = − = − (12) Аналогично, угловые скорости тел 1 и 3 по отношению к телу 2 равны ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3 3 2 , ω ω ω ω ω ω = − = − (13) Угловые скорости здесь – величины алгебраические – они положительные при направлениях, указанных на рис. 8, и отрицательные в обратном случае. Используя угловые скорости (12), (13), можно найти передаточные отно- шения, вычисленные в системе координат, связанной с телом 2 или телом 3: ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 13 2 3 2 3 i ω ω ω ω ω ω − = = − (14) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 3 3 12 3 2 3 2 i ω ω ω ω ω ω − = = − (15) Нетрудно видеть, что сумма передаточных отношений (14) и (15) равна единице: ( ) ( ) ( ) 1 3 1 2 1 3 1 2 3 2 12 13 2 3 3 2 2 3 1 i i ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω − − − − − + = + = = − − − (16) Это позволяет по известному передаточному отношению находить неиз- вестное, например: ( ) ( ) 3 2 12 13 1 i i = − (17) Воспользуемся полученным результатом для анализа механизмов рис. 8. В механизме рис. 8А найдем передаточное отношение ( ) 4 1H i . Выразим его через известное передаточное отношение (11) соосного ряда 6А: ( ) ( ) 4 2 4 1 14 1 3 1 1 H H Z Z i i Z Z = − = + ⋅ , (18) где ( ) ( ) ( ) 2 4 14 14 14 1 3 H H H Z Z i i i Z Z = ⋅ − ⋅ Передаточное отношение ( ) 1 4 H i механизма рис. 8Б: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 1 4 41 14 1 1 1 1 1 1 H H H H i i i i = = = − − (19) Затем подставим известное выражение (11) для передаточного отношения ( ) 14 H i : ( ) 1 2 4 4 2 4 1 3 2 4 1 3 1 1 1 H Z Z i Z Z Z Z Z Z Z Z ⋅ = = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ (20) В механизме рис. 8А плоскости движения сателлита и центральных звеньев параллельны, поэтому формулы (16), (17) можно применять для отыскания пе- PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 12 - редаточного отношения между центральным звеном и сателлитом, например ( ) 4 12 i . В соответствии с определением передаточного отношения как отношения угловых скоростей звеньев, запишем: ( ) 4 1 12 2 i ω ω = Умножим и разделим ( ) 4 12 i на угловую скорость водила H ω : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 1 1 1 12 1 2 4 2 2 2 H H H H H H H H i i i i i ω ω ω ω ω ω ω ω = ⋅ = ⋅ = ⋅ = (21) Далее учтем, что зубчатые колеса 2 и 3 жестко связаны между собой (обра- зуют блок), поэтому ( ) ( ) 2 3 24 34 , H H i i ω ω = = : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 1 3 1 3 2 4 14 12 1 3 4 4 34 3 1 1 , 1 1 H H Z Z Z Z Z Z Z Z i i Z Z Z Z i Z ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ − = = = ⋅ − − − (22) Для механизма рис. 8Б этот прием не применим, так как в нем плоскость движения сателлита не параллельна плоскостям движения центральных звень- ев. В дифференциалах с двумя степенями подвижности для определенности движения должны быть заданны угловые скорости двух входных звеньев. Ско- рость вращения выходного центрального звена можно определить из формулы вида (14) или (15). Например, если для механизмов, изображенных на рис. 7 за- даны 1 ω и H ω , то, подставив их и значение передаточного отношения ( ) 14 H i из формулы (11), получим: ( ) 1 2 4 14 4 1 3 H H H Z Z i Z Z ω ω ω ω − ⋅ = = ± − ⋅ (23) Далее найдем: ( ) ( ) 1 3 1 4 1 2 4 14 H H H H H Z Z Z Z i ω ω ω ω ω ω ω ⋅ − = + = ± − ⋅ ⋅ (24) Иногда удобнее пользоваться другой зависимостью между угловыми ско- ростями плоско движущихся тел. Из формулы (15) получим: ( ) ( ) 3 12 2 3 1 3 i ω ω ω ω ⋅ − = − , (25) Далее: ( ) ( ) ( ) 3 3 12 2 12 3 1 1 i i ω ω ω ⋅ + − ⋅ = , и наконец: ( ) ( ) 3 2 1 12 2 13 3 i i ω ω ω = ⋅ + ⋅ , (26) Пусть в механизме (рис. 8А) входными являются звенья H и 4, тогда по формуле (26) найдем угловую скорость выходного звена 1: ( ) ( ) 4 1 1 14 4 H H H i i ω ω ω = ⋅ + ⋅ , PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 13 - Если в том же механизме входными звеньями считать зубчатые колеса 1 и 4, а выходным звеном – водило H, то по той же самой формуле (26) получим: ( ) ( ) 4 1 1 1 4 4 H H H i i ω ω ω = ⋅ + ⋅ , где ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 4 1 4 1 14 , , , H H H H i i i i – передаточные отношения механизмов, в которые обращается дифференциальный механизм при остановке одного из двух вход- ных звеньев. Порядок выполнения работы 1. Изобразить кинематическую схему предложенного зубчатого меха- низма, дать необходимые обозначения. 2. Рассмотреть структуру механизма, определить его степень подвиж- ности. 3. Составить таблицу зубчатых колес механизма с указанием чисел зубьев. 4. Выделить в составе механизма отдельные ступени, получить форму- лы для расчета передаточных отношений. 5. Вычислить общее передаточное отношение механизма и передаточ- ного отношение между какими – либо звеньями по указанию препо- давателя. 6. Определить общее передаточное отношение механизма опытным пу- тём, подсчитав число оборотов входного звена приходящиеся на 10 оборотов выходного. Пример расчета передаточного отношения многоступенчатого зубчатого механизма. Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 10. 1 2 3 4 H 5 6 7 Рис. 10 Условие задачи: Для механизма известны числа зубьев зубчатых колес: 1 2 3 7 6 50; 20; 21; 16; 24; Z Z Z Z Z = = = = = Зубчатые колеса 5 и 7 – соосные. Модули зубчатых колес 1, 2, 3, 4 равны между собой. ОПРЕДЕЛИТЬ передаточное отношение механизма i 71 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 14 - РЕШЕНИЕ. Данный зубчатый механизм – многоступенчатый, поэтому начинаем с раз- деления механизма на отдельные ступени. Механизм разделяется на: • планетарную ступень, состоящую из водила H, сателлита (блок зуб- чатых колес 2 – 3) и центральных зубчатых колес 1 и 4; • внутренняя цилиндрическая зубчатая передача, состоящая из зубча- тых колес 5 и 6; • внешняя цилиндрическая зубчатая передача, состоящая из зубчатых колес 6 и 7. Запишем передаточное отношение i 71 в виде произведения передаточных отношений этих ступеней: ( ) 4 71 76 65 1 H i i i i = ⋅ ⋅ (27) Выразим передаточные отношения отдельных ступеней механизма через числа зубьев входящих в них колес. Для простых зубчатых передач – это отно- шение чисел зубьев: 6 76 7 Z i Z = − ; 5 65 6 Z i Z = , (28) Передаточное отношение планетарной ступени ( ) 4 1 H i предварительно выра- жаем через передаточное отношение обращенного механизма, в котором води- ло – неподвижное звено: ( ) ( ) ( ) 4 1 4 1 14 1 1 1 H H H i i i = = − (29) Теперь выразим передаточное отношение ( ) 14 H i через числа зубьев: ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 14 12 34 1 3 1 3 H H H Z Z Z Z i i i Z Z Z Z ⋅ = ⋅ = − ⋅ − = ⋅ (30) Числа зубьев зубчатых колес 5 Z и 4 Z найдем из условий соосности. Колеса 5 и 7 соосны по условию задачи, а колеса 1 и 4 соосны тоже, так как входят в планетарную ступень механизма. Условие соосности для колес 1 и 4: ( ) ( ) 34 12 1 2 3 4 2 2 m m Z Z Z Z ⋅ + = ⋅ + , Модули зубчатых колес 1, 2, 3, 4 заданы одинаковыми, поэтому 12 34 m m = и условие соосности упрощается: 1 2 3 4 Z Z Z Z + = + , (31) Условие соосности для колес 5 и 7: PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com - 15 - ( ) ( ) 56 67 5 6 7 6 2 2 m m Z Z Z Z ⋅ − = ⋅ + , Модули зубчатых колес 5, 6, 7 равны между собой, так как в оба зубчатых зацепления входит колесо 5, поэтому 56 67 m m = и условие соосности принимает вид: 5 6 7 6 Z Z Z Z − = + (32) Из условий соосности (31) и (32) находим: 4 1 2 3 50 20 21 49 Z Z Z Z = + − = + − = ; 5 7 6 2 16 2 24 64 Z Z Z = + ⋅ = + ⋅ = По уравнениям (27), (28), (29), (30) определяем: ( ) 2 4 14 1 3 20 49 14 0, 93333 50 21 15 H Z Z i Z Z ⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅ ; ( ) ( ) 4 1 14 1 1 15 1 0, 93333 1 H H i i = = = − − 6 5 5 76 65 7 6 7 64 4 16 Z Z Z i i Z Z Z ⋅ = ⋅ − = − = − = − ; ( ) 4 71 76 65 1 4 15 60 H i i i i = ⋅ ⋅ = − ⋅ = − ОТВЕТ: 71 60 i = − Вопросы для самоконтроля 1. Что такое передаточное отношение? 2. В каких случаях передаточное отношение имеет знак? Что он харак- теризует? 3. Что такое зубчатая передача? 4. Что такое зацепление? Какие бывают зацепления? 5. Что такое блок зубчатых колес? 6. Какой зубчатый механизм называется рядом? Какие бывают ряды зубчатых колес? 7. Что такое планетарный механизм? Дифференциальный механизм? 8. Чему равно передаточное отношение зубчатой передачи? Ряда с кратным зацеплением? Ряда с паразитными колесами? 9. Что такое сателлит? Водило? В каких механизмах они встречаются? 10. Какие звенья планетарного механизма называются центральными? PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com |