Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид
![]()
|
ЗаданиеКинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид: x(t) = ![]() Найти: Среднюю скорость Vср за интервал времени от t1 до t2; t1=2.4 c; t2=14.1 с; Среднюю путевую скорость Vср.п. за тот же интервал времени; Среднее ускорение. Построить графики зависимостей х(t) и Vx(t). Краткие теоретические сведения:Явление, изучаемое в ргз – прямолинейное движение материальной точки. Определение основных величин, процессов, явлений, объектов: Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела). Система отсчета – это совокупность тела отсчета, системы координат и системы отсчета времени, связанных с этим телом, по отношению которого изучается движение (или равновесия) каких-либо других материальных точек или тел. Координата – это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве. Материальная точка – это тело, размерами, которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем движении. Если точка двигаясь по траектории переместилась из точки 1 в точку 2, то это расстояние называется длиной пройденного частицей пути или просто пройденным частицей путем. Перемещение – вектор, проведенный из начального положения частицы в конечное. Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени. Мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. ![]() Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени: ![]() Единица скорости [м/с]. Средняя скорость - равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Является векторной величиной. ![]() Средняя путевая скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден. Является скалярной величиной. ![]() Ускорение – производная скорости по времени ![]() Законы, соотношения, использованные при решении Модуль скорости: ![]() Средняя скорость ![]() ![]() ![]() Средняя путевая скорость за время от ![]() ![]() ![]() Ускорение равно первой производной скорости по времени: ![]() Пояснение ко всем величинам, входящим в формулы и соотношения: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расчеты:1) S = x(t2) – x(t1) – путь пройденный телом, будет равен разности конечной и начальной его координат. x(t1) = ![]() ![]() x(t2) = ![]() ![]() S = -80,67 – 27,69 = -108.36 (м); - путь пройденный телом. ![]() 2) Путь пройденный материальной точкой за промежуток времени от t1 – t2 S = 2 × xmax – x1 – x2 3) Определим xmax Найдём сначала производную от координаты по времени и приравняем её к нулю V = 10 + 2tmax - 0.45tmax 2 = 0 Далее найдём tmax tmax = -0.52 : -0.9 =0.57 с получаем максимальную координату: xmax = x(tmax) = ![]() Подставим полученные значения в формулу S = 2 ![]() ![]() 3) Найдём среднее ускорение: a = ![]() ![]() Так как ускорение непостоянно, то найдём производную по скорости, чтобы показать его зависимость от времени. a = Vꞌ(t) = 2 - 0.9t Графики.График зависимости x(t): x(t)= ![]() ![]() График зависимости a(t): ![]() ![]() ![]() Окончательный ответ: 1) ![]() 2) ![]() 3) a = 0.792 м/с2. Вывод.В результате проделанной работы можно сказать, что при данном кинематическом уравнении движения материальной точки по прямой точка двигалась сначала равноускоренно, затем остановилась и начала равнозамедленное движение в обратную сторону. В расчетах были использованы основные физические формулы движения материальной точки по прямой и дифференцирование. |