Лаба 3. PDF‑документ 2. Кинематика криволинейного движения

• Название: Кинематика криволинейного движения
• Анкор: Лаба 3
• Дата: 30.11.2022
• Размер: 126.14 Kb.
• Имя файла: PDF‑документ 2.pdf
• Тип: Закон; #821137

Кинематика криволинейного движения
1.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону k
3
j t
2
i t
4
r
2



(м. Найти а) векторы скорости и ускорения частицы б) модуль скорости в момент t = 1 Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда он пролетает над точкой Ас него сбрасывают груз. На каком расстоянии от точки А груз упадет на Землю?
3.

Мяч бросили со скоростью 10 мс под углом о к горизонту. Найти на какую высоту поднимется мяч сколько времени он будет в движении?
4.
Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону мс. Найти а) радиус-вектор и вектор ускорения частицы б) нарисовать график уравнения траектории ух. Начальные координаты считать равными нулю. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость 7,8 мс. Высота столам. Найти начальную скорость тела.
6. Два тела бросают с высоты 20 м со скоростью 15 мс каждое. С какими скоростями тела упадут на землю, если первое тело брошено вертикально вверх, а второе горизонтально?
7.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону k
7
j t
i t
2
r
2



(м. Найти а) векторы скорости и ускорения частицы б) модуль ускорения в момент t = 2 Камень брошен с горы горизонтально с начальной скоростью 15 мс. Через какое время его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту Чему равен радиус кривизны траектории в этот момент времени?
9.
Мяч бросили со скоростью 10 мс под углом о к горизонту. Найти на каком расстоянии от места бросания он упадет какую скорость он будет иметь через 0,8 с Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону мс. Найти а) радиус-вектор и вектор ускорения частицы б) нарисовать график уравнения траектории ух. Начальные координаты считать равными нулю.
11.
Камень брошен со скоростью 20 мс под углом 60° к горизонту. Определить радиус кривизны
R его траектории а) в верхней точке б) в момент падения на Землю.
12.
Мяч бросили со скоростью 10 мс под углом о к горизонту. Найти перемещение за 0,6 с Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону j
t мс. Найти а) радиус- вектор и вектор ускорения частицы б) нарисовать график уравнения траектории ух. Начальные координаты считать равными нулю.
14.
С башни высотой 25 м брошен горизонтально камень со скоростью 15 мс. Сколько времени камень будет в движении На каком расстоянии от основания башни и с какой скоростью он упадет Два тела брошены под углами о и о к горизонту из одной точки. Каково соотношение сообщенных им скоростей, если упали они водном и том же месте?
16.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону k
2
j t
i t
2
r
2




(м. Найти а) векторы скорости и ускорения частицы б) модуль перемещения за время t = 1 Камень брошен с высоты 10 м вверх под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 4 мс. Под каким углом к горизонту и с какой скоростью камень упадет на землю?
18.
Тело брошено с горы горизонтально с начальной скоростью 20 мс. Через какое время его скорость будет направлена под углом 60° к горизонту
19.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону k
4
j t
4
i t
5
r
2



(м. Найти а) векторы скорости и ускорения частицы б) модуль скорости в момент t = 1 Камень брошен с башни высотой h с начальной скоростью v o
, направленной под углом  к горизонту. На каком расстоянии по горизонтали от основания башни упадет камень Камень брошен со скоростью 30 мс под углом 30° к горизонту. Определить радиус кривизны
R его траектории а) в верхней точке б) в момент падения на Землю.
22.
Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону k
7
j t
i t
2
r
2



(м. Найти а) векторы скорости и ускорения частицы б) зависимость модулей скорости и ускорения от времени.
23.
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 мс. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, стой же начальной скоростью вертикально вверх

брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта встретятся тела Сопротивление воздуха не учитывать.
24.
Камень брошен с башни высотой 20 мс начальной скоростью 10 мс, направленной под углом о к горизонту. Найти время падения камня и кротчайшее расстояние между точкой бросания и местом падения камня.
25.
Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону j
t мс. Найти а) радиус-вектор и вектор ускорения частицы б) нарисовать график уравнения траектории ух. Начальные координаты считать равными нулю.
26.
Камень брошен с высокой башни под углом о к горизонту с начальной скоростью 10 мс. Каково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения камня спустя 4 с после бросания?
27.
Самолет летит горизонтально со скоростью 150 мс на высоте 400 м. Когда он пролетает над точкой Ас него сбрасывают груз. На каком расстоянии по горизонтали от точки А груз упадет на
Землю?Вектор скорости частицы изменяется со временем по закону мс. Найти а) радиус- вектор и вектор ускорения частицы б) нарисовать график уравнения траектории ух. Начальные координаты считать равными нулю.
28.
Камень, брошенный с крыши дома горизонтально с начальной скоростью 15 мс, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какова высота дома?
29.
Зависимость координат от времени при криволинейном движении частицы имеет вид
4 2
2

 t
x
и
5 4

 t
y
. Определить зависимость модуля скорости и ускорения частицы от времени. Кинематика вращательного движения
1.
Точка движется по окружности так, что зависимость координаты от времени дается уравнением
2 2
2
t
t
x



. Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорение через 3 с после начала движения. Радиус окружности 0,5 м. Нормальное ускорение частицы, движущейся по окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется по закону а=Аt
2
, где А = 2,5 мс. Найти а) путь, пройденный частицей за 5 с после начала движения б) тангенциальное и полное ускорения в конце этого участка пути.
3.
Линейная скорость
1
точек на окружности вращающегося диска равна 3 мс. Точки, расположенные на
R = 10 см, ближе коси имеют линейную скорость 
2
= 2 мс. Определить частоту вращения
диска.
4.
Угловая скорость тела изменяется согласно закону
2
t
4



. Определить угловое ускорение и угловой путь тела через 5 с после начала движения.
5.
Материальная точка движется по окружности радиусом 0,2 мс постоянным угловым ускорением 1,5 рад/с
2
. Определить через 0,5 с нормальное, тангенциальное, полное ускорения, угловую и линейную скорость точки.
6.
На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за 3 с опустился нам. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r = 4 см.
7.
Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению
3
Ct
Bt
A




, где А = 3 рад В = – 1 рад/с; С = 0,1 рад/с
3
. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 Автомобиль, движущийся со скоростью v = 54 км/ч, проходит закругленное шоссе радиусом кривизны R = 375 м. На повороте шофер тормозит машину, сообщая ей ускорение а = 0,5 мс. Найти модули нормального и полного ускорений автомобиля на повороте и угол между их направлениями.
9.
Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки

1
= 15см/с. Определить нормальное ускорение а
п
точки через t
2
=16 с после начала движения.
10.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
 = At
2
(A = 0,5 рад/с
2
). Определить к концу второй секунды после

начала движения 1) угловую скорость диска 2) угловое ускорение диска 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное анормальное а
п
и полное а ускорения.
11.
Материальная точка движется по окружности радиуса 20 см равноускоренно с касательным ускорением 5 см/с
2

. Через какое время после начала движения центростремительное ускорение будет больше касательного ускорения в 2 раза?
12.
Колесо вращается с постоянным угловым ускорением
 = 3 рад/с
2
. Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение колеса а =7,5 мс Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
 = А + Bt
3
(A = 2 рад, В = 4 рад/с
2
). Определить для точек на ободе колеса 1) нормальное ускорение в момент времени t = с 2) тангенциальное ускорение для этого же момента
3) угол поворота
, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол  = Материальная точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится 3,2 мс, угол между векторами полного и нормального ускорения о. Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.
15.
Линейная скорость
1
точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость
2
точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определите радиус диска.
16.
Угол поворота точки движущейся по окружности изменяется согласно закону
3 2
t t
2
t
2






. Определить зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени. В какие моменты времени эти величины равны нулю?
17.
Найти радиус маховика и частоту его вращения, если при вращении линейная скорость точек на его ободе 6 мс, а точек, находящихся на расстоянии 15 см ближе коси вращения, 5,5 м/с.
18.
Колесо радиусом R = 80 см вращается с постоянным угловым ускорением
 = 2 рад/с
2
Определите полное ускорение колеса через t = 1 с после начала движения.
19.
Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением
 = 2At + В (А = 2 рад/с
2
, В = 1 рад/с
5
). Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения 1) полное ускорение 2) число оборотов, сделанных диском.
20.
Угловая скорость тела изменяется согласно закону t
2



. Определить угловое ускорение и угловой путь тела за 4 после начала движения.
21.
Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 c
-1
. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
22.
Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
 = А + Bt + Ct
2
+ Dt
3
(В = 1 рад/с, С = 1 рад/с
2
, D = 1 рад/с
3
). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения 1) тангенциальное ускорение анормальное ускорение а
п
; 3) полное ускорение а.
23.
На токарном станке протачивается вал диаметром 60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость резания, если за 1 мин протачивается участок вала длиной 12 см?
24.
Диск радиусом r = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с
2
. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
25.
Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
 = At
2
(A = 0,1 рад/с
2
). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки
= 0,4 м/с.
26.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала движения. Найти угловое ускорение колеса.
27.
Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения пс, после выключения тока, сделав
N =500 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение
 якоря.
28.
Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением
= At + Bt
2
(A = 0,3 мс, В = 0,1 мс. Определите момент времени, для которого вектор полного ускорения
a
образует с радиусом колеса угол
 = 4°.

Колесо, вращаясь замедленно при торможении уменьшило свою скорость за 1 минуту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.
30.
Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = мин оно изменило частоту вращения от

1
=240 мин домин. Определить 1) угловое ускорение колеса 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время