Ргр 2. 16785880346577_РГР 2. Колебания и волны. Волновая оптика. Элементы квантовой механики, атома и атомного ядра Сборник заданий для специальностей псжд, эжд, содп
 Скачать 86.66 Kb.
|
|
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Дальневосточный государственный университет путей сообщения» АмИЖТ-филиал ДВГУПС в г. Свободном Кафедра «Физика и теоретическая механика» Расчетно-графическая работа № 2 Тема «Колебания и волны. Волновая оптика. Элементы квантовой механики, атома и атомного ядра» Сборник заданий для специальностей ПСЖД, ЭЖД, СОДП г. Свободный 2023 г. Вариант 1 1. Запишите уравнение гармонических колебаний материальной точки, амплитуда которых  частота  . Каковы максимальная скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки? Начальная фаза колебаний  .2. Тело массой  , подвешенное к пружине жесткостью  , совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент затухания  . Определить время  , за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза, и число полных колебаний  , которое должно совершить тело за это время.3. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковым периодом  и одинаковой амплитудой  . Разность фаз между этими колебаниями равна  . Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.4. Сила тока в колебательном контуре меняется с течением времени по закону:  Индуктивность контура  Определить емкость конденсатора, максимальную разность потенциалов, максимальную энергию электрического поля конденсатора и энергию магнитного поля катушки. 5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (  ). Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых светлых полос.6. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно твердого тела, если его температура увеличилась на 1%? 7. Определить период обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода и его угловую скорость. 8. Электрон движется по окружности радиусом  в однородном магнитном поле с индукцией  . Определить длину волны де Бройля для электрона.9. Протон находится в основном состоянии в потенциальном ящике шириной  . Рассчитать вероятность нахождения этой частицы в крайней трети ящика.10. Определить начальную активность радиоактивного магния массой 0,02 мкг, а также его активность через 6 часов. Период полураспада магния  .Вариант 2 1. Точка совершает колебания по закону  Начальная фаза колебаний  . Известно, что через время  скорость точки была  Период колебаний  Какова амплитуда колебаний? Определите смещение точки от положения равновесия и её ускорение через этот промежуток времени?2. Математический маятник длиной  совершает затухающие колебания. Определить логарифмический декремент затухания, если за время  амплитуда колебаний маятника уменьшается вдвое.3. Складываются два гармонических колебания одинакового направления  Определите амплитуду и начальную фазу полученного колебания.4. Колебательный контур состоит из соленоида длиной  площадью поперечного сечения  и плоского конденсатора с площадью пластин  . Расстояние между пластинами конденсатора  , число витков соленоида  Найти частоту собственных колебаний в контуре.5. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным пучками. 6.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости? 7. Зная заряд электрона и радиус орбиты, определить потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона, находящегося на первой боровской орбите в атоме водорода. 8. Вычислить волну де Бройля для протона, движущегося со скоростью 0,6 с (с – скорость света в вакууме). 9. Электрон в потенциальном ящике шириной находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале  , равноудаленном от стенок ящика.10. Определить массу изотопа кобальта-60, имеющего активность 1 Кюри. Период полураспада  равен  года.Вариант 3 1. Материальная точка совершает колебания по закону  .Чему равен период  и начальная фаза колебаний  ? Каково смещение  точки в момент времени  с момента начала колебаний? Через какой минимальный промежуток времени  от начала колебаний материальная точка пройдет положение равновесия? 2. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, уравнения которых  Записать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. 3. Амплитуда затухающих колебаний маятника за  уменьшилась вдвое. За какое время  , считая от начала колебаний, она уменьшится в 8 раз?4. Катушка индуктивностью  и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром  каждая, соединены последовательно. Расстояние между пластинами равно  . Определить период  колебаний и максимальный заряд на пластинах конденсатора, если максимальное напряжение  . Записать уравнение изменения заряда с течением времени, считая начальную фазу равной  .5. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает свет с длиной волны  . Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен  .6. Мощность излучения абсолютно черного тела  . Найти площадь излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 700 нм.7. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера. 8. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите в атоме водорода, находящемся в основном состоянии. 9. Электрон находится в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Ширина ящика  , энергия электрона в ящике  . Определить номер  энергетического уровня.10. Активность препарата некоторого изотопа за 5 суток уменьшилась на 30%. Определить период полураспада этого изотопа. Вариант 4 1. Через какой минимальный промежуток времени , считая от начала колебаний, смещение колеблющейся материальной точки составит одну треть амплитуды? Период колебаний  , амплитуда колебаний  . Какова средняя скорость точки  за это время?2. Математический маятник совершает затухающие колебания. Во сколько раз уменьшится амплитуда ускорения маятника, если логарифмический декремент затухания  ?3. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания с одинаковой частотой  и с одинаковой начальной фазой  . Амплитуды колебаний  . Написать уравнение результирующего колебания и построить его график.4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью  и двух конденсаторов  , соединенных последовательно. Определить максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в контуре  .5. На тонкий стеклянный клин (  ) падает нормально параллельный пучок света с длиной волны . Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 0,5 мм. Определить угол между поверхностями клина.6. Длины волн  и  , соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектре двух абсолютно черных тел, различаются на  . Определить температуру второго тела  , если температура первого  .7. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серия Пашена). 8. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм? 9. Электрон находится в потенциальном ящике шириной  . С какого уровня дискретность энергетического спектра  (разность соседних энергетических уровней) этой частицы не будет превышать 9,6 эВ?10. Число радиоактивных атомов изотопа  уменьшилось на 13% в течение одних суток. Определить период полураспада .Вариант 5 1. Материальная точка массой  движется под действием силы  (мН), где  Определите максимальную кинетическую энергию материальной точки.2. Амплитуда затухающих колебаний маятника за уменьшилась в 2 раза. Определить коэффициент затухания  .3. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты  и с одинаковой начальной фазой  . Амплитуды этих колебаний равны  и  . Чему равна амплитуда  результирующего колебания? Найти траекторию движения точки.4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью и конденсатора емкостью  . Конденсатор зарядили до напряжения  , и он начинает разряжаться. Каким будет ток в момент, когда энергия контура окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полем?5. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает параллельный пучок света с длиной волны . Дифракционная картина наблюдается на экране, удаленном от решетки на расстояние 1 м. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка равно 20 см. Определите постоянную дифракционной решетки.6. Частота излучения абсолютно черного тела уменьшилась в 3 раза. Найти конечную температуру этого тела, если известно, что она уменьшилась на 600 К при уменьшении частоты. 7. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона гелия  .8. Вычислить дебройлевские, длины волн протона и атома урана, если известно, что их кинетические энергии равны 100 эВ. 9. Электрон находится на втором энергетическом уровне в прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Энергия частицы в ящике равна 6,05·10-18 Дж. Определить ширину потенциального ящика. 10. Во сколько раз уменьшится активность иода-124 спустя 12 суток? Период полураспада иода-124 равен 4 суткам. Вариант 6 1. Груз, подвешенный к упругой пружине, колеблется по вертикали с амплитудой  Определить жесткость пружины, если известно, что максимальная кинетическая энергия груза  С какой частотой происходят колебания? Чему равна максимальная сила, действующая на груз? Масса груза  2. Тело массой  совершает затухающие колебания и за время  теряет  своей энергии. Чему равен коэффициент сопротивления движению  ?3. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых  . Найти траекторию движения точки, начертить её и указать направление движения.4. Амплитуда силы тока увеличилась в 3 раза при увеличении амплитуды напряжения на конденсаторе колебательного контура на  Определить амплитуду напряжения до и после его увеличения. Активное напряжение считать пренебрежимо малым.5. На дифракционную решетку, имеющую 500 щелей на одном миллиметре ширины, нормально падает свет от разрядной трубки, наполненной гелием. Найти: 1) наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны  ; 2) длину волны в спектре второго порядка, на которую накладывается синяя линия спектра третьего порядка.6. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела равна 2160 Вт/(см2·мкм). Рассчитать температуру и длину волны максимума излучения этого тела. 7. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый. 8. Вычислить скорость электрона, дебройлевская длина волны которого такая же, как нейтрона, движущегося со средней тепловой энергией при температуре 0 ⁰C. 9. В одномерном потенциальном ящике шириной находится протон. Вычислить вероятность нахождения протона на первом энергетическом уровне в интервале , равноудаленном от стенок ящика.10. Активность некоторого препарата уменьшилась в 2,5 раза за 7 суток. Определить период полураспада этого препарата. Вариант 7 1. Маятниковые часы, точно идущие на уровне моря, подняты на высоту  На сколько отстанут они за время  ? Средний радиус Земли  Маятник считать математическим.2. Период затухающих колебаний  , логарифмический декремент затухания  , начальная фаза равна нулю. Смещение точки в момент времени  составляет  . Записать уравнение движения этого колебания3. Материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях  . Найти траекторию движения точки, начертить её и указать направление движения.4. Амплитудное значение напряжения на конденсаторе колебательного контура равно  , а амплитуда силы тока в катушке  Определить силу тока  и напряжение  в тот момент, когда энергия электрического поля конденсатора составляет три четверти энергии магнитного поля катушки.5. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом  , если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков  .6. Как изменяются максимум излучения и энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится от 27 до 37 ⁰С? 7. Определить наибольшее и наименьшее значения энергии фотона водорода в ультрафиолетовой серии спектра (серия Лаймана). 8. Электрон обладает кинетической энергией  . Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона возрастет вдвое? 9. При какой ширине одномерного прямоугольного ящика дискретность энергетического спектра (разность соседних энергетических уровней) электрона уже для первых уровней становится сравнимой с его средней кинетической энергией при обычной температуре (около 300 К)?10. Определить постоянную распада некоторого радиоактивного вещества, если известно, что за час интенсивность испускаемого им β-излучения уменьшилась на 10%. Вариант 8 1. Математический маятник состоит из шарика массой  подвешенного на нити длиной  . Определить наименьшую силу натяжения нити, если шарик проходит через положение равновесия со скоростью  .2. Добротность колебательного контура  . Во сколько раз отличается частота  свободных затухающих колебаний от собственной частоты  колебательного контура.3. Даны два гармонических колебания:  Сложить эти колебания методом векторных диаграмм и записать уравнение результирующего колебания. 4. В колебательном контуре с индуктивностью  и емкостью  сила тока достигает максимального значения  . Найти максимальное значение напряжения на конденсаторе и значение напряжения при силе тока  .5. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность плоскополяризованного света после прохождения сквозь анализатор, если угол между плоскостями поляризации света и анализатора равен 45⁰, а потери света при прохождении через анализатор составляют 10%? 6. Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны  ?7. Вычислить длину волны, которую испускает ион гелия при переходе электрона со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же расчет для иона лития  .8. Сколько длин волн де Бройля электрона уложится на третьей орбите однократно ионизованного возбужденного атома гелия? 9. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в средней трети ящика? 10. Уран-234 является продуктом распада урана-238. Определить период полураспада урана-234, если его содержание в естественном урана составляет 0,006%. Постоянная распада урана-238 равна 4,5·10-18 с-1. Вариант 9 1. Материальная точка совершает колебания по закону  Через какой промежуток времени от начала движения точка проходит путь от положения равновесия до максимального смещения? Чему равны ее скорость и ускорение в этот момент времени? 2. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью  уменьшится в три раза, если частота колебаний  . 3. Результирующее колебание, получающееся при сложении двух гармонических колебаний одного направления, мало отличающихся по частоте, описывается уравнением  . Определить циклические частоты складываемых колебаний, период и циклическую частоту биений.4. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора емкостью  , имеет частоту колебаний  . Найти максимальную силу тока  , протекающего по катушке, если полная энергия контура  .5. На дифракционную решетку, содержащую  штрихов на миллиметр, падает нормально монохроматический свет ( ). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции  , соответствующий последнему максимуму.6. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости?7. Определить первый потенциал возбуждения атома водорода. 8. Электрон обладает кинетической энергией  . Определить величину дополнительной энергии  , которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы дебройлевская длина волны уменьшилась вдвое.9. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном ящике. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона, если ширина ящика  . Ответ выразить в электронвольтах.10. За 8 часов начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за сутки, считая от начального момента? Вариант 10 1. Уравнение движения точки  . Чему равен период колебаний? Каковы максимальная скорость точки и максимальное ускорение? Постройте график этого движения.2. В контуре, добротность которого  и собственная частота колебаний  , возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в два раза?3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями  Найти уравнение траектории и показать, в каком направлении происходит движение.4. Конденсатор емкостью  сначала подключили к источнику тока с ЭДС  , а затем – к катушке с индуктивностью  . Чему равно максимальное значение силы тока в контуре? Определить энергию электрического и магнитного полей в момент, когда энергия электрического поля  ( - энергия магнитного поля).5. Пучок света (  ) падает перпендикулярно поверхности стеклянного клина ( ). Угол клина  . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?6. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения Солнца,  , его радиус  . Найти изменение массы Солнца  за  лет. Солнце считать абсолютно черным телом.7. Определить максимальную энергию фотона в серии Пашена в спектре излучения иона гелия .8. Электрон разогнали из состояния покоя в электрическом поле при напряжении  . Чему равна длина волны де Бройля этого электрона?9. На каком энергетическом уровне находится электрон в прямоугольном энергетическом ящике шириной  , если его энергия сравнима с кинетической энергией, соответствующей длине волны де Бройля  ?10. Средняя доза, поглощенная врачом, работающим с рентгеновской установкой,  за  . Не заболеет ли врач, работающий 200 дней в году по  в день, если предельно допустимая доза (ПДД) равна  в год?Вариант 11 1  . На гладком горизонтальном столе находится в покое брусок массой  , прикрепленный пружиной жесткостью к стене (рис. 1). В брусок ударяется шарик массой , движущийся по столу со скоростью  , направленной вдоль пружины. Считая соударение шарика и бруска абсолютно упругим, найти амплитуду колебаний бруска после удара. Время удара пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний бруска.2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью  и катушки индуктивностью  . При каком логарифмическом декременте затухания  разность потенциалов на обкладках конденсатора за  уменьшится в три раза? Чему при этом равно сопротивление  контура?3. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами  и  складываются в одно колебание с амплитудой  . Найти разность фаз  складываемых колебаний.4. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью  и катушки. Чему равна индуктивность катушки, если при переключении конденсатора от источника постоянного напряжения  на катушку сила тока в контуре равна  , а напряжение на конденсаторе в это время  ? Сопротивление контура не учитывать.5. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии  от границы их соприкосновения находится проволока диаметром  , образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим светом ( ). Определить ширину  интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.6. Чему равна энергетическая светимость абсолютно черного тела, приходящаяся на интервал длин волн  , соответствующий максимуму спектральной плотности энергетической светимости при температуре 2000 К?7. Чему равен период обращения электрона на второй боровской орбите в атоме водорода? Какова его полная энергия и скорость в этом состоянии? 8. При какой температуре длина волны де Бройля атомарного водорода равна  ?9. С какого энергетического уровня дискретность энергетического спектра электрона, находящегося в потенциальном ящике шириной  будет больше 24,4 эВ?10. Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время , равное половине периода полураспада?Вариант 12 1. На концах тонкого стержня длиной и массой  укреплены шарики малых размеров массами  и  . Стержень совершает колебания около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить период колебаний стержня.2. В колебательно контуре, содержащем катушку индуктивностью  , конденсатор ёмкостью  и резистор сопротивлением  , возбуждаются затухающие колебания. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время, равное одному периоду?3. Два камертона звучат одновременно. Частоты  и  соответственно равны  и  . Определить период  биений.4. Конденсатор емкостью  зарядили от источника тока напряжением , а затем замкнули на катушку индуктивностью . Определить заряд и напряжение на конденсаторе через  после замыкания цепи.5. Мыльная пленка расположена вертикально, образуя клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в отраженном свете через красное стекло (  ). Расстояние между соседними красными полосами при этом равно  . Затем эта пленка наблюдается через синее стекло (  . Найти расстояние  между соседними синими полосами. Форма пленки с течением времени не меняется.6. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной светимости Солнца,  , его диаметр  . Какую энергию потеряет Солнце за 1000 лет?7. При облучении атома водорода квантами монохроматического света электрон перешел с первой стационарной орбиты (  на третью ( ), а при возвращении в исходное состояние он перешел сначала с третьей орбиты на вторую ( ), а затем со второй на первую. Определить энергию квантов  ,  и  , излученных и поглощенных при этих переходах. Изобразить энергетические диаграммы этих переходов.8. Определить длину волны де Бройля атомов водорода при температуре 1000 К. 9. Частица находится в возбужденном состоянии (  ) в прямоугольной яме шириной . Найти вероятность местонахождения частицы в области  .10. Сколько процентов радиоактивного кобальта останется через один месяц, если период полураспада кобальта  день? |