РГЗ_Теормех_2. РГЗ_теормех_2. Комплексная задача по кинематике материальной точки

• Название: Комплексная задача по кинематике материальной точки
• Анкор: РГЗ_Теормех_2
• Дата: 08.05.2023
• Размер: 37.61 Kb.
• Имя файла: РГЗ_теормех_2.docx
• Тип: Задача; #1114846

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №2

По дисциплине: «Теоретическая и прикладная механика»

Тема: «Комплексная задача по кинематике материальной точки»

Вариант 12

Выполнил студент гр. ЭХТ-21-2 Потапов В.А.

^{(шифр группы) (подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: профессор Мельников В.Г.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2023

Задание. Движение точки задано координатным способом на плоскости Oxy. Следует найти траекторию точки и построить ее на рисунке. Скорость, полное ускорение и касательное ускорение найти как функцию времени. Скорость, ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории определить в момент времени . Векторы , , , показать на рисунке.

c

Решение:

А) Определение траектории точки. Здесь следует исключить время из уравнений движения. В данном примере имеем:



Отсюда получаем уравнение траектории



Это гипербола. Из условий и следует что траекторией будет часть гиперболы, заключенная в этих интервалах и . Парабола изображена на рисунке 1.

В) Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Вычисляем проекции скорости и ускорения на прямоугольные оси:

;

; ;

Величины скорости и ускорения равны

;

;

Касательное ускорение будет

;

С) Определение положения точки и ее кинематических характеристик в заданный момент времени. При с имеем координаты точки :

,

Следовательно координаты точки равны (4, 8). По формулам предыдущего пункта находим:

м/с; , .

Последнее означает, что вектор скорости направлен по касательной траектории вниз. Вектор полного ускорения точки строим по его проекциям:

,

Вектор направлен вправо. Далее:

м/c²

м/с²

Радиус кривизны траектории будет равен

м