Конспект лекций по УД Физика (1 курс, СПО, технический профиль ). Конспект лекций для студентов 1 курса всех форм обучения Специальность 19. 02. 10 Технология продукции общественного питания
 Скачать 4.41 Mb.
|
|
7.6. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике Если на систему действуют одни только консервативные силы, то можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого в нулевое положение называется разностью потенциальных энергий в рассматриваемом и нулевом положениях. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы Eп является функцией только ее координат. Потенциальная энергия системы определена не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной. Этот произвол не может отразиться на физических выводах, так как ход физических явлений может зависеть не от абсолютных значений самой потенциальной энергии, а лишь от ее разностей в различных состояниях. Эти же разности от выбора произвольной постоянной не зависят. Пусть система перешла из положения 1 в положение 2 по какому-либо пути 12. Работу A12, совершенную консервативными силами при таком переходе, можно выразить через потенциальные энергии Eп1 и Eп2 в состояниях 1 и 2:  ,т. е. работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии системы. Та же работа А12 может быть выражена через приращение кинетической энергии по формуле  .Приравнивая последние два выражения, получим  , откуда  .Сумма кинетической и потенциальной энергий системы называется ее полной энергией Е. Таким образом,  или  . В системе с одними только консервативными силами полная энергия остается неизменной. Могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно, но полный запас энергии системы измениться не может. Это положение называется законом сохранения энергии в механике. Вычислим потенциальную энергию в некоторых простейших случаях. а) Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести. Если материальная точка, находящаяся на высоте h, упадет на нулевой уровень (т. е. уровень, для которого h = 0), то сила тяжести совершит работу. Поэтому на высоте h материальная точка обладает потенциальной энергией  . За нулевой можно принять произвольный уровень, например, уровень пола (если опыт производится в лаборатории), уровень моря и т. д. Постоянная С равна потенциальной энергии на нулевом уровне. Полагая ее равной нулю, получим  . б) Потенциальная энергия растянутой пружины. Упругие силы, возникающие при растяжении или сжатии пружины, являются консервативными силами. Поэтому имеет смысл говорить о потенциальной энергии деформированной пружины. Ее называют упругой энергией. Обозначим через х растяжение пружины, т. е. разность  длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях. Упругая сила F зависит только от растяжения. Если растяжение х не очень велико, то она пропорциональна ему: F = kx (закон Гука). При возвращении пружины из деформированного в недеформированное состояние сила F совершает работу  . Если упругую энергию пружины в недеформированном состоянии условиться считать равной нулю  , то  . в) Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек. По закону всемирного тяготения Ньютона гравитационная сила притяжения двух точечных тел пропорциональна произведению их масс Mm и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:  ,где G – гравитационная постоянная. Силы гравитационного притяжения являются консервативными. Для них имеет смысл говорить о потенциальной энергии. При вычислении этой энергии одну из масс, например М, можно считать неподвижной, а другую – перемещающейся в ее гравитационном поле. При перемещении массы т из бесконечности гравитационные силы совершают работу  где r – расстояние между массами М и m в конечном состоянии. Эта работа равна убыли потенциальной энергии:  . Обычно потенциальную энергию в бесконечности U(), принимают равной нулю. При таком соглашении  . Данная величина отрицательна. Это имеет простое объяснение. Максимальной энергией притягивающиеся массы обладают при бесконечном расстоянии между ними. В этом положении потенциальная энергия считается равной нулю. Во всяком другом положении она меньше, т. е. отрицательна. |