Задачи. задачи дерево Прокопович. Конструкции из дерева и пластмасс
 Скачать 477.82 Kb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Строительный факультет Кафедра «Металлические и деревянные конструкции» ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» Выполнил: ст. гр. 11201512 Прокопович В.С. Проверил: Сырица И.С. Минск 2016 Задача№1. Расчет и конструирование дощатого двойного перекрестного настила Исходные данные:
Шаг прогонов, м - 1,2; Порода и сорт древесины -лиственница 2 с.; Класс условий эксплуатации – 3; Класс ответственности здания – II. Решение: Для расчета принимаем полосу настила шириной bd=1 м. Нагрузки на 1 погонный метр расчетной полосы равны: Fk=(gk+sk) ·bd=(0,65+0,90) ·1=1,55 кН/м; Fd=(gd+sd) ·bd=(0,70+1,45) ·1=2,15 кН/м. В соответствии с п. 10.2.2 ТКП 45-5.05-146-2009 рассчитываем настил как двухпролетную балку по одному из двух сочетаний нагрузок (см. рисунок1.1). Максимальный изгибающий момент при первом сочетании нагрузок (рисунок1.1 а): Md,1=Fd·ld2/8=2,15·1,22/8=0,387кН·м=38,7кН·см. Максимальный изгибающий момент при втором сочетании нагрузок (рисунок 1.1.б): Md,2=0,07·gd·ld2+0,207·Pd·ld=0,07·0,70·1,22+0,207·2,4·1,2=0,67кН·м= =67кН·см, где Рd=Рk·γf/0,5=1·1,2/0,5=2,4 кН – сосредоточенная нагрузка в соответствии с пп. 10.2.2, 10.2.3 ТКП 45-5.05-146-2009. Так как kmod,1·Md,2=0,95·67=63,65 кН·см> kmod,2·Md,1=1,05·38,7=40,64 кН·см, толщину настила определяем при втором сочетании нагрузок, где kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (таблица 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009); kmod,2=1,05 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте монтажной нагрузки (таблица 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009). Примечание: если kmod,1·Md,2  Рисунок1.1. Расчётная схеманастила Требуемыймомент сопротивления равен: Wdтр =Md/fm,d=67/1,68=39,88 см3, где fm,d=fm,d·kх·kmod/γn=14·1,20·0,95/0,95=16,8 МПа=1,68 кН/см2, здесь fm,d=14МПа=1,4кН/см2 – расчетное сопротивление изгибу для элементов настила из древесины лиственницы 2-го сорта (п. 6.1.4.3 ТКП 45-5.05-146-2009); kх=1,20 – переходной коэффициент для лиственницы, учитывающий породу древесины (таблица 6.5 ТКП 45-5.05-146-2009); kmod,1=0,95 – коэффициент условий работы для 3 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (таблица 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009); γn=0,95 – коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (прил.7 СНиП 2.01.07-85*). Принимаем зазор между кромками досок b0=10 см, тогда:  ,что больше чем  Определяем запас прочности: σm,d=Md/Wd=67/40,33=1,66 кН/см2 < fm,d=1,68 кН/см2. Проверка на жесткость Определяем относительный прогиб настила от нормативной нагрузки:  где Fk=1,55 кН/м=0,0155 кН/см – полная нормативная нагрузка; Е0=8500·kmod=8500·0,95=8075МПа=807,5 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 ТКП 45-5.05-146-2009;   - предельный относительный прогиб для ld =1,2м по интерполяции таблица 19 СНиП 2.01.07-85 (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения)Окончательно принимаем доски шириной b=100 мм, зазор b0=100 мм, при толщине рабочего слоя  =22 мм и защитного з=19 мм. Рисунок 1.2. Конструкция покрытия с двойным настилом Задача№2. Расчет и конструирование утепленной клеефанерной плиты покрытия Исходные данные:
Ширина плиты номинальная, м - 1,5; Порода и сорт: -ребер – пихта - сорт 1; -обшивок – фанера марки ФСФ - из березы; Класс условий эксплуатации – 2; Класс ответственности здания – I. Решение: Принимаем клеефанерную плиту размерами 1,5x4,25 м (конструктивные размеры 1490x4200 мм)(рис. А). Для верхней обшивки используем фанеру толщиной htв =8мм, для нижней htн=6 мм. Предварительно назначаем высоту сечения плиты h=(1/20…1/40) ·l=(1/31) ·4250=138 мм. Требуемая высота сечения ребер hw=138–8–6=124 мм. Назначаем высоту сечения ребер в соответствии с сортаментом пиломатериалов hw=125 мм, что после острожки составит hw=125–7=118 мм. Толщину средних ребер принимаем b1=32 мм, что после острожки по пласти для крайних рёбер составит b1кр=32–2=30 мм. Каркас плиты принимаем состоящим из 4-х продольных ребер, расстояние между которыми в свету 44,5 см (рис.б). Для обеспечения совместной работы плит во время эксплуатации к крайним ребрам приклеиваются стыковочные бруски, высота сечения которых принимается равной половине высоты сечения продольных ребер. Поперечные рёбра устраиваем только в торцах плит в виде вкладышей, склеенных из обрезков досок, волокна которых направлены вдоль пролёта. При сборе нагрузок принимает, что вес вкладышей составляет 30% от веса продольных рёбер. Определение усилий в плите Плиту рассчитываем по схеме однопролетной свободно опертой балки. Расчетный пролет плиты ld = 0,99·l =0,99 ·4,25=4,21 м, где 0,99 – переходный коэффициент от длины к расчётному пролёту, учитывающий минимальную площадку опирания конструкции. Максимальный изгибающий момент: Md=qd ·ld2/8=2,2·4,212/8=4,87кН·м=487кН·см; Поперечная сила на опоре: Vd=qd·ld/2=2,2·4,21/2=4,63кН. Определение приведенных геометрических характеристик сечения Р  асчетная ширина обшивки bd=0,9·b=0,9·149=134,1см, т.к. l=4,25 м > >6·ab=6·0,477=2,862 м (п. 7.8.2 ТКП 45-5.05-146-2009).    Положение нейтральной оси сечения относительно нижней грани плиты:  ;где Е0=8,5·103·kmod=8,5·103·1,05=8925МПа=892,5 кН/см2 – модуль упругости древесины вдоль волокон (пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3 ТКП 45-5.05-146-2009); Ep=7,0·103·kmod=9,0·103·1,05=9450МПа=945кН/см2 – модуль упругости фанеры из берёзы (таблица 6.13, п. 6.2.3.3 ТКП 45-5.05-146-2009). Приведенный момент инерции относительно нейтральной оси:  ;Приведенный момент сопротивления:Wef =Ief /y0= 8854/7,04 = 1258cм3. Моменты сопротивления фанерных обшивок и деревянных ребер относительно верхней грани сечения:  ; ;Проверка сечения плиты на прочность Напряжения растяжения в нижней обшивке по формуле: σp,t,d=Мd/Wef=487/1258=0,39 кН/см2=3,9 МПа =0,6·14·1,05/1=8,82 МПа, где fpt,0,d=14 МПа – расчетное сопротивление фанеры клееной из древесины берёзы марки ФСФ растяжению в плоскости листа вдоль волокон наружных слоёв (таблица 6.12 ТКП 45-5.05-146-2009); kp=0,6 – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления в стыках фанерных обшивок при соединении на «ус» (п. 7.8.3 ТКП 45-5.05-146-2009); kmod=1,05 – коэффициент условий работы для 2 класса условий эксплуатации при учёте снеговой нагрузки с полным значением (таблица 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009 ); γn=1 – коэффициент надежности по назначению для I класса ответственности здания (прил.7 СНиП 2.01.07-85* ). Запас прочности [(8,82–3,9)/8,82] ·100%=56% > 15%. Проверяем верхнюю обшивку на устойчивость при расстоянии между продольными ребрами каркаса в свету а1=44,5см. Так как а1/htв =44,5/0,8=55,6>50, то kpf=1250/(а1/htв )2=1250/55,62 =0,404. Напряжения сжатия в обшивке: σp,c,d=Мd/[W0· (Е0/Еp)+Wp·kpf]=487/[14·892,5/945+13340·0,404]= =0,090 кН/см2=0,90 МПа где fpc,0,d=12 МПа – расчетное сопротивление фанеры клееной из древесины берёзы марки ФСФ сжатию в плоскости листа вдоль волокон наружных слоёв (таблица 6.12 ТКП 45-5.05-146-2009). Запас прочности [(10,5–0,90)/10,5] ·100%=92% > 15%. Проверяем верхнюю обшивку на местный изгиб от сосредоточенной нагрузки Рd=Рk·γf=1·1,2=1,2 кН (п. 7.8.5 ТКП 45-5.05-146-2009), как пластинку, заделанную в местах приклеивания к рёбрам. Изгибающий момент: Мd,loc=Pd·ab/8=1,2·47,7/8=7,15 кН·см, где ab=47,7 см – максимальное расстояние между осями продольных ребер. Момент сопротивления Wd=100·0,82/6=10,7 см3. Напряжения изгиба: σf,m,d=Мd,loc/Wd=7,15/10,7=0,670кН/см2=6,70МПа =7,8 МПа, где fpm,90,d=6,5 МПа – расчетное сопротивление фанеры клееной из древесины березы марки ФСФ изгибу из плоскости листа поперек волокон наружных слоев (таблица 6.12 ТКП 45-5.05-146-2009); kmod=1,20 – коэффициент условий работы для 2 класса условий эксплуатации при учёте кратковременного действия монтажной нагрузки (таблица 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009). Проверяем на скалывание по клеевым швам в месте приклейки обшивки к ребрам: τ pv,d=Vd·Sp/Ief·∑b1=4,63·618 / 8854·12,4 =0,04 кН/см2 =0,4 МПа < < fpv,0,d·kmod/γn=0,8·1,2/1=0,96 МПа, где fpv,0,d=0,8 МПа – расчетное сопротивление фанеры клееной из древесины берёзы марки ФСФ скалыванию между шпонами в плоскости листа вдоль волокон наружных слоёв (таблица 6.12 ТКП 45-5.05-146-2009); Sp=bd·htв · (h–y0–htв /2)=134,01·0,8· (13,2–7,04–0,8/2)=618 см3 – статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно нейтральной оси; ∑b1=2· (3,0+3,2)=12,4 см – суммарная ширина ребер. Запас прочности [(0,96–0,4)/0,96] ·100%=58% > 15%. Проверка сечения плиты на жесткость Определяем относительный прогиб плиты от нормативной нагрузки:  где Fk=1,55кН/м=0,0155 кН/см – полная нормативная нагрузка; Ep=9,0·103·kmod=9,0·103·1,05=9450МПа=945кН/см2 – модуль упругости фанеры из берёзы (таблица 6.13, п. 6.2.3.3 ТКП 45-5.05-146-2009). 0,7 – коэффициент, учитывающий снижение жесткости клеефанерного элемента вследствие длительности нагрузки и ползучести клеевых соединений (п. 8.4 ТКП 45-5.05-146-2009);  – предельный относительный прогиб для ld=4,21 м по интерполяции таблица 19 СНиП 2.01.07-85 (Дополнения. Разд. 10. Прогибы и перемещения). Запас жёсткости [(1/217–1/370)/(1/217)] ·100%=41% > 15%. Поскольку наименьший запас прочности (из всех расчетных условий) превышает 15%, сечение панели следовало бы изменить. Однако толщина продольных и поперечных рёбер, а также толщины фанерных обшивок приняты минимально допустимыми, а высоту рёбер нельзя уменьшать исходя из обеспечения вентилируемой воздушной прослойки, поэтому принятое сечение оставляем без изм. Задача№3. Расчет и конструирование составной балки покрытия на пластинчатых нагелях Исходные данные:
Шаг прогонов, м - 1,2; Порода и сорт древесины – кедр, красноярского края 1 с.; Класс условий эксплуатации – 2; Класс ответственности здания – II. Решение:  Рисунок. Расчётная схема составной балки покрытия на пластинчатых нагелях qxk= qk·cosα=4,2·cos8=4,16кН/м; qxd= qd·cosα=6,3·cos8=6,24 кН/м; Подбор предварительного сечения: Сечение x:  ; ; – по табл. 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009 для 2 класса эксплуатации; – по табл. 6.5 ТКП 45-5.05-146-2009 для кедра; ; – коэффициент, учитывающий изменение момента сопротивления для составных балок на податливых соединениях;По таблице 7.3 ТКП 45-5.05-146-2009 для количества слоёв в элементе ndp=2 и величине пролёта l=5,1м по интерполяции  ; – по таблице 6.4 45-5.05-146-2009 для 1-го сорта древесины; Принимаем b=110см. Определим hтреб:  ; ;hтреб=  ;По сортаменту принимаем h1=0,20м с учётом того, что  ;Полная высота сечения h=h1· ndp=0,20·2=0,4м; Проверочный расчёт подобранного сечения: ; ; ;Проверка по прогибам:  ;   принимаем по таблице 7.3 ТКП45-5.05-146-2009 для ndp=2 и l=5,1м ; – для постоянной высоты сечения – по таблице 8.2 45-5.05-146-2009;Где  – для постоянной высоты сечения. ; – предельный прогиб, для полной нормативной нагрузки  .Выполним проверку:  .Условие выполняется. Расчёт количества пластинчатых нагелей:  ,где s=11см –шаг нагелей; – максимальный расчётный изгибающий момент в середине пролёта.   ; ; – расчётная несущая способность пластинчатого нагеля. ;Где  для сквозного нагеля. ; ;Принимаем 10 пластинчатых нагелей на пролёте балки 0,4·l. Задача№4. 1) Расчет и конструирование составной колонны без прокладок на болтах двухшарнирной рамы Исходные данные:
4,5.Порода и сорт древесины – кедр сибирский 1 с.; Класс условий эксплуатации – 2; Класс ответственности здания – II; 5 Узел при сочетании нагрузок - NG.d,wd. 1)Решение:  Рисунок. Расчётная схема колонны в плоскости рамы(а) и из плоскости рамы(б). wd.нап=q1; wd.от=q2;  ; – от двух кратковременных нагрузок. ; ; ; ; ; ;Расчётный изгибающий момент: Md=max{Mлев;Мпр} Млев=  ;Мпр=  ;Mmax=Млев=  ;Md=Mmax·  =6,03·0,9=5,43кН·м;а) Расчёт на прочность в плоскости рамы (относительно оси у) с учётом податливости связей.   l1  7d; lt 7d; lt=(0,5-1) ·l1 ;Предварительный подбор сечения.  ;bmin=  Принимаем b=150мм по сортаменту.  ;hmin=  ; ;Принимаем h1=150мм по сортаменту. Тогда h= h1·nэл=150·2=300мм. Первоначально принимаем болты d=12мм по 2 в одном сечении, nb=2.    ; – принимается по таблице 7.3 ТКП 45-5.05-146-2009 для количества слоёв в элементе n=2 и величине пролёта l=3,65м по интерполяции ;Проверка по приведенной гибкости:  ;Где  ; ; , т.к. l1=300мм<7·h1=7·150=1050;Принимаем l1=35см; lt=25см; n=10рядов.  – находится по формуле 7.12 ТКП 45-5.05-146-2009. ,   – определяем по таблице 7.2 ТКП 45-5.05-146-2009 с учётом примечания.При d< h1/7=150/7=21,43 ->  ;n1=nэл-1=2-1=1 – количество швов. n2=  – расчётное количество связей в одном шве 1м.п. колонны. ; . . ;Где  – коэффициент продольного изгиба независимо от величины  , всегда в упругой стадии. . –для 2 класса эксплуатации по таблице 6.3 ТКП 45-5.05-146-2009. – расчётное сопротивление древесины сжатию для 1-го сорта по таблице 6.4 ТКП 45-5.05-146-2009. ; ; an =1,62 – по таблице 7.6 ТКП 45-5.05-146-2009 (эпюра близка к треугольной); ke=1,62+0,616· (1-1,62)=1,24. Проводим проверку:   .Условие прочности выполняется. б) Расчёт на прочность из плоскости рамы без учёта податливости связей (как центрально сжатый элемент)  ; ; , при  . .Производим проверку:  ;Условие прочности выполняется. в) Проверка требуемого количества связей на участке, где эпюра поперечных сил с одинаковым знаком. (H1=H).   Рисунок. Эпюра Vd  ; ; ; ; ke=1,62+0,616·(1-1,62)=1,24 из предыдущего пункта. Mmax=Млев= ; – несущая способность одной связи в одном шве (как для цилиндрич. нагелей) п. 9.4 ТКП 45-5.05-146-2009 по формулам (9.11)…(9.12).Rld,2=fh,2,d ·h1·d·kα=3·0,15·0,012·0,7=3,78·  МПа, где fh,2,d=3МПа(таблица 9.3 ТКП 45-5.05-146-2009). d=12…20мм –диаметр болта; d=12мм. Для d=12 и α=90° по таблице 9.5 ТКП 45-5.05-146-2009 определим kα. kα=0,7 – коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.  МПа; МПа(таблица 9.4 ТКП 45-5.05-146-2009 ); βn=kn·h1/d=0,105·0,15/0,012=1,31 – по формуле (9.13) , но не более βn,max=0,624 (п. 9.4.1.9, таблица 9.4 ), здесь kn=0,105 – для расчётного сопротивления нагелей изгибу МПа(таблица 9.4 ТКП 45-5.05-146-2009 );  Принимаем  .2) Опорный узел защемленной в основании колонны Исходные данные как и в предыдущей задаче. Решение Рассчитанные данные: b=150мм; h=300мм; ndp=2; h1=150мм. 1.  ; Md=6,03кН·м;)- анкерное сочетание;2. ;Md=Mmax· =6,03·0,9=5,43кН·м;Т.к.  тогда ; ; ;Определим напряжения, возникающие в колонне при первом сочетании нагрузок:  ; ;Определим напряжения, возникающие в колонне при втором сочетании нагрузок:  ; ;Дальнейший расчёт будем вести по второму сочетанию нагрузок.  ;Md=5,43кН·м; Определим величину сжатой зоны колонны hc:  ; ; ;Принимаем диаметр болтов dб=16мм, которые располагаются в 1 ряд и крепят вертикальную пластину столика к колонне. a=3d=3·16  ;z=  Усилие сжатия в колонне:  ;Усилие растяжения в колонне:  ;Проверяем торец колонны на смятие:  ; ; – для кедра сибирского, по табл.6.5 ТКП 45-5.05-146-2009; ;Определим количество болтов прикрепляющих вертикальную пластину колонны:  где  ;Rld,2=fh,2,d ·h1·d·kα=5·  0,15·0,016·1=12кН, где fh,2,d=5МПа(таблица 9.3 ТКП 45-5.05-146-2009). d=12…20мм –диаметр болта; d=12мм. kα=1– коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.  ; МПа(таблица 9.4 ТКП 45-5.05-146-2009 ); βn=kn·h1/d=0,105·0,15/0,016=0,984 – по формуле (9.13) , но не более βn,max=0,624 (п. 9.4.1.9, таблица 9.4 ), здесь kn=0,105 – для расчётного сопротивления нагелей изгибу МПа(таблица 9.4 ТКП 45-5.05-146-2009 ); ; ;Принимаем 2 болта расположенные в один ряд. Из условия расстановки болтов ширина верхней пластины: bp=2·b2=2·35=70мм; где b2=1,5 ·d0=1,5· (16+3)=28,5мм; Принимаем b2=35мм; bp=70мм< hсм=150мм; Вертикальная пластина опорного столика воспринимает растягивающую силу 0,5·N2. Принимаем толщину пластины tp=4мм.  ; ;Принимаем фундаментные болты марки ВСт3кп2 d=16мм с площадью поперечного сечения  . . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||