Контрольная работа №1 вариант №8. Контрольная работа №1 Вариант 8. Контрольная работа 1 Даны вершины ) 4 8 ( A, ) 1 4 ( B, ) 3 7 (

• Название: Контрольная работа 1 Даны вершины ) 4 8 ( A, ) 1 4 ( B, ) 3 7 (
• Анкор: Контрольная работа №1 вариант №8
• Дата: 23.02.2023
• Размер: 0.63 Mb.
• Имя файла: Контрольная работа №1 Вариант 8.pdf
• Тип: Контрольная работа; #952272

204
Вариант 8
Контрольная работа № 1
1
. Даны вершины
)
4
;
8
(

A
,
)
1
;
4
(

B
,
)
3
;
7
(
C
треугольника. Требуется найти:
1) длину стороны BC ;
2) площадь треугольника ABC ;
3) уравнение стороны BC ;
4) уравнение высоты, проведенной из вершины
A
;
5) длину высоты, проведенной из вершины A ;
6) угол B в радианах с точностью до 01
,
0
Сделать чертеж.
2.
Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треуголь- ника, зная уравнение гипотенузы
0 7
3



y
x
и координаты вершины
)
2
;
3
(

C
прямого угла.
3.
Определить расстояние от точки
)
1
;
2
(

M
до прямой, отсекающей на осях координат отрезки
8

a
,
6

b
4.
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от пря- мой
0 6


x
и от начала координат. Сделать чертеж.
5.
Точка P делит отрезок между фокусами гиперболы
144 16 9
2 2


y
x
, имеющей начало в фокусе с отрицательной абсциссой, в отношении 4
:
1
. Со- ставить уравнения перпендикуляров, опущенных из точки P на асимптоты гиперболы. Сделать чертеж.
6.
Дано уравнение параболы
0 22 8
6 2




y
x
y
. Сделать параллельный перенос осей координат так, чтобы в новой системе координат
Y
XO
1
уравне- ние параболы приняло вид
ay
x

2
или
ax
y

2
. Построить обе системы координат и параболу.
7.
Решить систему линейных алгебраических уравнений:
















,
0 3
3
,
0 4
3 2
,
0 11 4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
а)
используя правило Крамера;
б)
используя матричный метод;
в)
используя метод Гаусса.

205
8.
Даны векторы
}
3
;
4
;
1
{

a
,
}
5
;
8
;
6
{

b

,
}
4
;
1
;
3
{

c
,
}
33
;
18
;
21
{

d

в не- котором базисе. Показать, что векторы a , b

, c образуют базис, и найти ко- ординаты вектора d

в этом базисе.
9.
Даны вершины
)
1
;
1
;
6
(
1
A
,
)
6
;
6
;
4
(
2
A
,
)
0
;
2
;
4
(
3
A
,
)
6
;
2
;
1
(
4
A
пирамиды. Тре- буется найти средствами векторной алгебры:
1) длину ребра
2 1
A
A
;
2) угол между ребрами
2 1
A
A
и
4 1
A
A
;
3) площадь грани
3 2
1
A
A
A
;
4) объем пирамиды;
5) уравнение высоты, опущенной из вершины
4
A на грань
3 2
1
A
A
A