Контрольная работа. Контрольная работа 1 Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры
![]()
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры 1.5. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах: ![]() ![]() ![]() Объем параллелепипеда, построенного на векторах ![]() ![]() ![]() ![]() здесь X,Y,Z координаты вектора. ![]() Где (-23) нашли как определить матрицы. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.5. Даны вершины А(3; –2), В(4;–1), С(1; 3) трапеции ABCD(AD || BC).Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж. ![]() 1.Найдем уравнение прямой AD. Даны координаты вершины A(3; -2) и сказано, что прямая AD || BC. Уравнение прямой AD будем искать, используя уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении у - y0=k(x−x0) (1) Угловые коэффициент прямых kAD=kBC, как угловые коэффициенты двух параллельных прямых. Найдем_уравнение_прямой_BC.'>Найдем уравнение прямой BC. Известны координаты двух точек этой прямой В(4; -1), С(1; 3), поэтому уравнения прямой BC будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ![]() ![]() Подставляем координаты вершин: BC: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения прямой получаем угловой коэффициент KBC= ![]() ![]() ![]() Найдем уравнение прямой AD, подставим координаты вершину A(-3; -2) и угловой коэффициент kAD= - ![]() AD: y + 2 = - ![]() ![]() 2. Найдем уравнение прямой BD. Даны координаты вершины В(4;-1) и сказано, что прямая BD ⊥ AC. Уравнение прямой BD будем искать, используя уравнение прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении y − y0=k(x−x0) (1) AC: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() kAC = ![]() ![]() ![]() BD: y + 1 = - ![]() ![]() ![]() 3. Найдем точку пересечения двух прямых AD и BD. ![]() Ответ: координаты вершины D (-15.375; 14.5) 3.5. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку. ![]() ![]() ![]() ![]() x = 2 y = 2 2+2-z=3 z=1 (x,y,z) = (2, 2, 1) ![]() ![]() Решение: (x,y,z) = (2,2,1). Введение в математический анализ. Производная и ее приложения. 4.5. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: - ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2 ![]() Решение: 2 ![]() ![]() В) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: -1 Г) ![]() ![]() Решение: ![]() 5.5. Задана функция у=f(х). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж. ![]() ![]() 6.5. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f (x) и по результатам исследования построить ее график; y = ![]() y´= ![]() ![]() y´= ![]() y´= ![]() Решение: y´= ![]() б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [1; 4]. f i0(x*) = 0 fI0(x*) = 0 fii0(x*) ![]() ![]() y´= - 8·x -8·x=0 x1=0 f(0)=-14 f(1)=-18 f(4)=-78 ответ: fmin=-78; fmax=-18 7.5. .Найти производные ![]() а) y= ![]() ![]() y= ![]() ![]() y= ![]() ![]() y= ![]() ![]() Решение: y = ![]() б) y = (x-1)exp(x2) Решение: y = xe(x2)-e(x2) в) x = t - ln sint, y = t + ln cost ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() 8.5. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием. ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() в) ![]() u = x+2 dv = exdx du = dx v = ex (x+2)ex - ![]() (x+2)ex - ex xex + ex Решение: xex+ex+c, C ![]() г) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() arctan (t) – t + arctan (t) arctan (tan( ![]() ![]() ![]() x – tan ( ![]() Решение: x – tan ( ![]() ![]() 9.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. x2 + 2 y = 0 y = - ![]() y = - ![]() a = - ![]() x = 0 y = ![]() ![]() ![]() -2 -2 -1 - ![]() 0 0 - ![]() - 2 ![]() 2x – y – 3 = 0 y = 2x – 3 (0, -3) ![]() ![]() - 3 - 1 ![]() |