Работа №1 (1). Контрольная работа 1 по дисциплине "Эконометрика" студент финансового факультета гр. 2304 Проверил
 Скачать 0.68 Mb.
|
|
ГОУ ВПО "Российский Экономический университет имени Г.В.Плеханова" Кафедра "Математические методы в экономике" Контрольная работа №1 по дисциплине "Эконометрика" Выполнил: студент финансового факультета гр. 2304 Проверил: Колпаков В. Ф. Москва – 2011 Задание 6.4 По территориям региона известны данные за 2006 г. 1. Постройте корреляционное поле и по его виду определите форму зависимости между X и Y. 2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии. 3. Оцените выборочный коэффициент корреляции и сделайте предварительный вывод о силе линейной взаимосвязи параметров X и Y. 4. проверьте качество уравнения регрессии: а) значимость коэффициентов регрессии; б) интервальные оценки коэффициентов регрессии; в) значимость уравнения регрессии в целом 5. Проинтерпретируйте результаты. 6. Сделайте прогноз потребительских расходов при средней заработной плате и выплатах социального характера X=Xпрогн.
Xпрогн.=16; уровень значимости  = 0,041. Построим корреляционное поле с помощью Мастера диаграмм, используя данные по средней заработной плате и доле денежных доходов в Северном и Северо-Западном регионах.  По данному расположению точек на графике можно сделать выводы о линейной зависимости между средней заработной платы и выплаты социального характера и потребительскими расходами на душу населения. 2. Оцените по МНК параметры уравнения линейной регрессии.   ;  .Рассчитаем коэффициенты уравнения линейной регрессии двумя способами.  = 0,49753 = 1,06870 = 1,06870 + 0,49753* Коэффициент показывает тесноту связи между x и y. При увеличении зарплаты на единицу, прирост сбережений будет составлять 0,49753.3. Выборочный коэффициент корреляции   = 2,617937 = 1,321398r= 0,985693 Полученное значение говорит о довольно сильной связи между средней заработной платы и выплаты социального характера и потребительскими расходами на душу населения. Число положительное, а значит связь тоже положительная (между средней заработной платы и выплаты социального характера и потребительскими расходами на душу населения увеличиваются прямопропорционально). 4. Проверка качества уравнения регрессии. По таблице критических точек Стьюдента, находим  = 2,612241845 (уровень значимости α = 0,04, в таблицу входим со значениями: α/2 = 0,02, и ν = n – 2 = 8 – 2 = 6 степенями свободы).а) Оценка значимости коэффициентов регрессии. Найдем S,  ,  . =  = 0,066142003; Отсюда S =0,257180876. =  -(  )2 = 6,8536 = /n* = 0,001206; Отсюда  = 0,034732. = * = 0,131022; Отсюда  = 0,361969.Проверим значимость обоих коэффициентов: Значимость  : = 0 : ≠ 0Tb1 =  / = 0,49753/0,034732= 14,32457Данное значение не входит в интервал ±  , следовательно, принимаем гипотезу : ≠ 0, это говорит нам о том, что коэффициент значим.Значимость : = 0: ≠ 0Tb0 =  / = 1,06870/0,361969=2,952466Данное значение тоже не входит в интервал ± , следовательно, принимаем гипотезу и является значимым. Этот коэффициент показывает долю пенсии. б) Интервальные оценки коэффициентов регрессии. Найдем доверительные интервалы. -  *  1  + * 0,406797022 1 0,5882557561ϵ (0,406797022; 0,588255756) - * 0 + * 0,123150837 0 2,0142542650ϵ(0,123150837; 2,014254265)Эти доверительные интервалы показывают диапазон вокруг значения наших случайных величин и , и мы можем с уверенностью 95% заявлять, что истинные значения попадут в пределы этого интервала.в) Значимость уравнения регрессии в целом. Мерой общего качества уравнения регрессии является коэффициент детерминации R2 : R2 = 1 –  еi2 / ( yi -  )2 ( yi - )2= kI2 + e2i=7,666758 + 0,39685=8,063608R2 = 1 – (0,39685/8,063608)= 0,950785 Полученное значение показывает, что данная математическая модель, которая описывается уравнением регрессии = 2,557317 + 0,713415, на 5% достоверно описывает экспериментальные данные, и было использовано достаточное количество переменных.6. Прогноз денежных доходов, направленных на прирост сбережений и доверительный интервал для нее, при значении X =  = 16.Вычислим прогнозируемое значение пенсии, при оплате труда 3 тыс. руб. = 1,06870 + 0,49753*=9,02918 = 2,612241845 (уровень значимости α = 0,04, в таблицу входим со значениями: α/2 = 0,02, и ν = n – 2 = 8 – 2 = 6 степенями свободы).а) Интервальный прогноз для среднего значения вычисляется следующим образом:  р  tкр S  ,построим дополнительную таблицу: 
Доверительный интервал будет заключен в [8,119458325; 9,938901675]. Следовательно, при прогнозируемом значении прожиточного минимума в 3 тыс. руб., мы можем спрогнозировать пенсию в размере 9,02918 тыс. руб. б)Интервальный прогноз для индивидуального значения вычисляется следующим образом: р tкр * S* 
|