11 лекция1 логарифм. Лекция 1 Понятие логарифма
![]()
|
11 класс тема «Логарифм» Учитель: Рудая В.В. ЛЕКЦИЯ 1 Понятие логарифма Повторение: Выражение ах называется степенью (положительное число). Число а -основание степени (положительное число), число х – показатель степени (действительное число). При изучении математики нам очень часто приходилось иметь дело с уравнениями. Напоминаю, уравнение – это равенство, содержащие переменные. Решить уравнение, значит найти все его корни (значения переменной) или доказать, что корней нет. Примеры:
Обращаю Ваше внимание на то, что при нахождении корня часто приходиться пользоваться обратными действиями: сложение – вычитание; умножение – деление; возведение в степень – извлечение корня этой-же степени. Рассмотрим следующее уравнение 2х = 32. Легко найти корень методом подбора – это число 5, т.к. 25 =32. А как Вам такое уравнение 2х = 35. Думаете, что это уравнение не имеет корней, ничего подобного! Корень есть и понятно, что это число больше 5, но меньше 6. С подобной ситуацией мы уже встречались, когда, решая уравнение х2 =5, поняли, что надо вводить новый символ математического языка – корень квадратный из 5. Обдумывая ситуацию с уравнением 2х = 35, математики ввели в рассмотрение новый символ log2, который назвали логарифмом по основанию 2 и с помощью этого символа корень уравнения 2х = 35 можно записать так: х = log2 35 (читается: «логарифм числа 35 по основанию 2) ВЫВОД: Любое уравнение вида ах = b, где a и b – положительные числа, причем, число а не равно 1 имеет единственный корень: Х = logab (логарифм числа b по основанию а) Числа a и b – положительные по определению степени, число а не равно 1, т. к. в противном случае уравнение ах = b может иметь бесконечное множество корней. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Примеры: log2 8 = 3, так как 23 =8 log3 ( 1/27 ) = -3, так как 3-3 =1/27 log1/2 32 = -5, так как (1/2)-5 =25 =32 Особо выделим три формулы (попробуй обосновать их самостоятельно): logaа = 1 loga1 = 0 logaас = с Например, log22 = 1, log3 367 = 67, log1231 =0 Кстати, число log2 35 – это иррациональное число. Напоминаю, что такие числа нельзя записать в виде обыкновенной дроби или бесконечной периодической дроби. Если у тебя есть программируемый калькулятор, с помощью которого можно вычислять логарифмы, то можешь удостовериться, что получиться бесконечная непериодическая десятичная дробь (также как и при вычислении квадратного корня из 5 или очень знакомое нам число π). Очень часто приходиться иметь дело с логарифмом по основанию 10. Такой логарифм называют десятичным. Вместо символа log10 принято использовать символ lg (гораздо проще). Например, вместо log106,7 записываем lg6,7. Согласно определению логарифма получаем основное логарифмическое тождество ах = b, а так как Х = logab, то получаем аlogab = b Операцию нахождения логарифма числа обычно называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень с соответствующим основанием. |