КР. Контрольная работа 1 Погрешности измерений Задача 1
 Скачать 207.17 Kb.
|
|
Контрольная работа №1 Погрешности измерений Задача № 1 При измерении напряжения между двумя точками электрической схемы было произведено 10 равноточных измерений цифровым вольтметром класса точности 0,05/0,02 на пределе 10 В. Показания прибора приведены в табл. ниже. Запишите результат эксперимента в виде доверительного интервала для двух значений доверительной вероятности  = 0,95 и  = 0,99. Оцените неисключенную систематическую погрешность результата эксперимента.
Примечание. Коэффициенты Стьюдента t(n) для  = 0,95 и  = 0,99, при n = 10, равны 2,26 и 3,25 соответственно. Решение: Определим наиболее вероятное значение измеряемой величины вычислением среднего арифметического всех отсчетов по формуле:  где xi – результат i-го измерения; n – число проведенных измерений равное 10.  После этого оцениваем отклонение результатов отдельных измерений xi от этой оценки среднего значения   Затем находим оценку среднеквадратического отклонения  наблюдений, характеризующую степень рассеяния результатов отдельных наблюдений вблизи  , по формуле: Тогда, систематическую составляющую результата серии измерений можно вычислить по формуле:  Определим погрешность в соответствии с классом прибора: Umax=10 В; C/D=0,05/0,02 => C=0,05, D=0,02: δ ≤ ±[C+D(  -1)] = ±[0,05+0,02( -1)] = ±0,058%.В вольтах это будет:  0,8*  =0,002933.Поскольку 0,8  < Δпр < 8 , ,то границу погрешностей результата измерения вычисляют путем композиции распределений случайных погрешностей и неисключенной систематической погрешности, которая рассматривается как случайная величина с равномерным законом распределения. Практически в этом случае доверительную границу погрешностей результата Δг вычисляют по формуле:Δг = K[(Δпр+ t(Pд, n)  ],где– t(Pд, n) так называемый коэффициент Стьюдента, а коэффициент K для доверительных вероятностей 0,95 и 0,99 выбирается из таблицы. Таблица коэффициентов K
Δпр/  =0,00416/ =1,13≈1Соответственно выбираем:K(0,95)= 0,74; K(0,99)= 0,82.   Ответ: При доверительной вероятности равной 0,95 результат эксперимента выглядит: 7,213±0,009 В. При доверительной вероятности равной 0,99 результат эксперимента выглядит: 7,213±0,013 В. Задача № 2 Определите величину электрического тока  в общей цепи (рис. 8), а также значения абсолютной и относительной погрешностей его определения, если токи, измеренные в ветвях цепи, равны  ,  ,  , классы точности амперметров, включенных в эти ветви, соответствуют  ,  ,  , а их предельные значения шкал – Imax1, Imax2, Imax3 (табл. 5). Рис. 8. Общая цепь Таблица 5 Данные к задаче № 2
Решение: Токи, измеренные в ветвях цепи, равны 𝐼1= 0,1 А; 𝐼2 = 0,4 А; 𝐼3=1,6 А. Пределы измерения амперметров и классы точности равны соответственно 𝐼𝑚ax1=0,1 А, 𝐼𝑚ax2 =1,5 А, 𝐼𝑚ax3 = 2,0 А, 𝐾1 =1,5; 𝐾2=1,5; 𝐾3 =1,0. Величина тока в общей цепи 𝐼 = 𝐼1+𝐼2+𝐼3=2,1 А. Погрешность измерения тока 𝐼1: ∆𝐼1 = 𝐼𝑚ax1  = 0,0015 А.Погрешность измерения тока 𝐼2: ∆𝐼2 = 𝐼𝑚ax2  =0,0225 А.Погрешность измерения тока 𝐼3: ∆𝐼3 = 𝐼𝑚ax3  =0,02 А.Предельная погрешность косвенного определения величины тока в общей цепи не превышает суммы абсолютных погрешностей измерений токов в отдельных ветвях цепи ∆𝐼 = ∆𝐼1+∆𝐼2+∆𝐼3=0,0015+0,00225+0,02 = 0,02375 А. Относительная погрешность измерения  Таким образом, 𝐼 = 2,10±0,013 А. Задача № 3 Производится эксперимент по определению параметров транзисторов  и  . Для этого измеряются микроамперметрами ток коллектора  и ток эмиттера  , а затем определяются параметры и согласно выражений  ,  .Представьте результаты определения указанных параметров вместе с погрешностями их определения. Предел измерения используемых микроамперметров, их классы точности и полученные показания приведены в табл. 6. Таблица 6 Данные к задаче 3
Решение: Токи транзистора 𝐼к = 190 мА и 𝐼э = 200 мА измерены микроамперметрами с пределом измерений для 𝐼э: 250 мА и 𝐼к: 200 мкА и классом точности 0,1/0,05 и 0,02/0,01 соответственно. Коэффициент передачи тока  Погрешность косвенного определения 𝛼 в этом случае находится как сумма относительных погрешностей измерений токов  Абсолютная погрешность  Таким образом, α=0,95± Коэффициент усиления 𝛽 связан с 𝛼 функциональной зависимостью  Погрешность определения β  .Задача № 4 Определите значение и предельную абсолютную погрешность сопротивления резистора, намотанного из медного провода диаметром D и длиной L, если предельная абсолютная погрешность диаметра провода и его длины соответственно равны  и  (табл. 7). Значение сопротивления рассчитывается по формуле ,где  = 3,14+0,0016, а  .Таблица 7 Данные к задаче № 4
Контрольная работа № 2 Поверка и функционирование средств измерений Задача № 1 При поверке после ремонта вольтметра класса точности 1,5 с конечным значением шкалы 5 В в точках шкалы 1, 2, 3, 4, 5 В получены показания образцового прибора, представленные в табл. 8. Определите, соответствует ли поверяемый вольтметр своему классу точности. Таблица 8 Данные к задаче № 1
Решение: Определим погрешность в вольтах:  Соответственно предельно допустимые отклонения от реального значения составляют 
Как видно из таблицы, показания не выходят за пределы погрешности. Ответ: вольтметр соответствует своему классу точности. Задача № 2 Изобразите осциллограмму, которая будет на экране осциллографа, если на пластины Y подать синусоидальное напряжение с частотой F и амплитудой Um (табл. 9). Время нарастания пилообразного напряжения развертки, поступающего на пластины X, равно t1, время его спада – t2. Во время обратного хода луча электронно-лучевая трубка осциллографа не запирается. Определите также величину максимального отклонения луча по оси Y для заданного Um, если при подаче на вход осциллографа сигнала синусоидальной формы со среднеквадратическим значением 5 В было получено отклонение h. Таблица 9 Данные к задаче № 2
Задача № 3 Изобразите функциональную схему цифрового вольтметра поразрядного уравновешивания и временну;´ю диаграмму уравновешивания измеряемого напряжения Ux компенсирующим напряжением, полагая, что шаг квантования компенсирующего напряжения равен 1 В, предел измерения – 999 В, а весовые коэффициенты соответствуют двоично-десятичному коду с весами разрядов 8421. Запишите результат измерения в двоично-десятичном коде. Принимая класс точности вольтметра равным 0,2/0,1, оцените абсолютную и относительную погрешности измерения Ux. Значения Ux даны в табл. 10. Таблица 10
Решение: Функциональная схема цифрового вольтметра поразрядного уравновешивания имеет вид:  погрешность микроамперметр поверка вольтметр Суть метода поразрядного уравновешивания заключается в последовательном сравнении входного преобразуемого напряжения Ux с напряжением обратной связи Uос формируемым с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП) по закону последовательного приближения к преобразуемому напряжению Ux до момента наступления равенства их значений с погрешностью дискретности. В таком цифровом вольтметре входной сигнал Ux сравнивается компаратором напряжения (КН) с напряжением обратной связи Uос подающимся с ЦАП, которым управляет регистр последовательных приближений (РПП). При пуске вольтметра его РПП устанавливается с помощью генератора тактовых импульсов (ГТИ) в исходное состояние 1000…0, при этом на выходе ЦАП формируется напряжение, соответствующее половине диапазона преобразования, что обеспечивается включением его старшего разряда (СР). Если входной сигнал меньше сигнала от ЦАП, в следующем такте с помощью РПП на цифровых входах ЦАП сформируется код 0100…0, что соответствует включению второго по старшинству разряда. В результате выходной сигнал ЦАП уменьшится вдвое. Описанная процедура повторяется n раз, где n- разрядность цифрового вольтметра. В результате на выходе ЦАП формируется напряжение, отличающееся от входного преобразуемого напряжения Ux не более чем на единицу минимального разряда (МР) ЦАП. Результат такого преобразования входного напряжения в виде его цифрового эквивалента – параллельного двоичного кода снимается с выхода РПП число Nвых. При изменении напряжения Ux с шагом компенсации Uшк десятичное представление выходного сигнала цифрового вольтметра равно:  Двоичные код аk (k=1,2,3…10) такого числа представляет параллельный двоичный код измеряемого напряжения и задает весовые коэффициенты в разложении числа Nвых по степеням 2:  В нашем случае получаем двоичный код измеряемого напряжения Ux: n=10 a=(0 0 0 0 1 1 0 1 0 0) Временная диаграмма процесса поразрядного уравновешивания в процессе измерения напряжения Ux имеет следующий вид (Ак – соответствует компенсирующему напряжению, подбираемому на шаге к, Nвых – точному значению входного напряжения, отмечено пунктиром):  Абсолютная погрешность измерения Ux связанная с квантованием измеряемого сигнала, равна шагу квантования: ΔПК = UШК = 1 В. Относительная погрешность, связанная с квантованием сигнала, равна:  Инструментальная погрешность измерения, гарантированная классом точности вольтметра равна:  Задача № 4 Изобразите функциональную схему и поясните временны;´ми диаграммами принцип действия цифрового частотомера-периодомера. Исходя из предполагаемого значения частоты fx и допустимой относительной погрешности измерения δ, указанных в табл. 11, выберите режим измерения (частота или период) и определите требуемое время измерения T0 или частоту квантования f0. Таблица 11 Данные к задаче № 4
Решение: Функциональная схема цифрового частотомера – периодометра имеет вид:  Такой прибор может работать в двух режимах - частотомера и периодометра. Выбор режима работы может осуществляться простым переключением. Рассмотрим функционирование схемы в каждом из двух режимов работы. 1. Режим частотомера. Входной сигнал UX подается на усилитель – ограничитель (УО), формирующий на выходе прямоугольный сигнал частоты fх, совпадающей с частотой входного сигнала. Далее, сформированный сигнал поступает на электронный ключ (ЭК), открывающий прохождение сигнала на цифровой счетчик (ЦС) на время включения ключа T0. Время включения ключа ЭК задается с высокой точностью с помощью опорного кварцевого генератора (ОКГ) и делителя частоты (ДЧ), формирующего прямоугольный импульс заданной длительности T0. На это время включается ЭК, пропуская на вход ЦС число импульсов исследуемого сигнала, равное N = fх T0, которое после счета ЦС высвечивается на его индикаторе. Измеренная частота входного сигнала: fх = N/ T0 (1) 2. Режим периодомера. Входной сигнал UX подается на усилитель – ограничитель (УО), формирующий на выходе прямоугольный сигнал длительности TX, совпадающей с длительностью (периодом) входного сигнала. Далее, сформированный сигнал поступает на электронный ключ (ЭК), открывающий прохождение опорного сигнала на цифровой счетчик (ЦС) на время включения ключа TX. Опорный сигнал частоты f0 (частота квантования) задается с высокой точностью с помощью опорного кварцевого генератора (ОКГ) и делителя частоты (ДЧ), формирующего прямоугольные импульсы заданной частоты f0. За время включения ЭК (время TX), на вход ЦС поступает число импульсов опорного сигнала, равное N = f0TX, которое после счета ЦС высвечивается на его индикаторе. Измеренный период входного сигнала: TX = N/ f0 (1) Описанная работа прибора в двух режимах – часотомера и периодометра, иллюстрируется следующими диаграммами:  Как видно из формул (1) и (2) в обеих режимах работы (часотомера и периодометра) методическая погрешность прибора, связанная с дискретностью счета импульсов, одинакова и составляет:  , % (3)С помощью этой формулы определим требуемое (минимальное) число отсчетов ЦС:  Причем, округление происходит до большего целого числа. В нашем случае требуется время измерения, и опорная частота для работы в режиме частотомера:  И требуется время измерения и опорная частота для работы в режиме периодометра:  Видим, что в нашем случае прибор желательно использовать в режиме периодометра поскольку в режиме частотомера время измерения значительно больше и может доставлять неудобства при производстве многократных или быстрых измерений. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мкА
мкА
, мм
, мм
