Асп контрольная 1. АСП Kонтрольная №1. Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t

Название	Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t
Анкор	Асп контрольная 1
Дата	02.05.2023
Размер	0.56 Mb.
Формат файла
Имя файла	АСП Kонтрольная №1.pdf
Тип	Контрольная работа #1102051
страница	2 из 4

1 2 3 4

K
. Найти корреляционную функцию случайной функции
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
)
(

4. Спектральная плотность случайной функции
)
(t
X
имеет вид:


|
|
1
)
(




a
S
X
,
1
|
|


. Найти дисперсию случайной функции
dt
t
dX
b
t
aX
t
Y
)
(
)
(
)
(


Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 9 1. Рассматривается случайная функция
t
t
U
t
X


)
(
, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
4
;
0
(
R
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X
3
cos
3
sin
3
cos
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
2
)
(
,
4
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
t
dt
t
dX
t
t
Y
3
cos
)
(
3
sin
)
(


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
,
)
(t
D
Y
3. Случайная функция
3
)
(
Ut
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
4
,
1
(
N
. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
)
(
)
(
)
(
t
X
dt
t
dX
t
t
Y


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
T
K
X



|
|
|,
|
1
)
(



. Найти спектральную плотность случайной функции
dt
t
dX
b
t
aX
t
Y
)
(
)
(
)
(


Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 10 1. Рассматривается случайная функция
V
Ut
t
X


2
)
(
, где U , V – некоррелированные случайные величины, распределенные по нормальным законам
)
5
,
4
(

),
5
,
4
(

N
V
N
U
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
3 2
2 8
)
(
Wt
Vt
Ut
t
t
X




, где
W
V
U
,
,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
2
)
(
,
3
)
(
,
4
)
(



W
D
V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
)
(t
X
:
),
(t
m
X
)
,
(
2 1
t
t
K
X
, а также случайной функции
t
d
X
t
Y
t
3
)
(
)
(
0





:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
,
)
(t
D
Y
3. Случайная функция
t
U
t
X
sin
)
(

, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
1
,
0
(
R
. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
dt
t
dX
t
t
X
t
t
Y
)
(
sin
)
(
cos
)
(



4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(






X
K
. Найти спектральную плотность
)
(
*

Y
S
случайной функции
b
dt
t
dX
a
t
Y


)
(
)
(
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 11 1. Рассматривается случайная функция
)
cos(
)
(
0
U
t
A
t
X



, где U
– случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
;
(



R
, A и
0

- константы. Найти математическое ожидание
),
(t
m
X
корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
, дисперсию
)
(t
D
X
и
)
(t
X

. Определить, является ли этот процесс стационарным.
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
3 2
2 3
3
)
(
Vt
Ut
t
t
t
X





, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
3
)
(
,
2
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
случайной функции
2
)
(
)
2
(
)
(
2




t
t
X
t
t
Y
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию



cos
)
(
2

X
K
. Найти корреляционную функцию случайной функции
dt
t
dX
t
X
t
Y
)
(
)
(
)
(


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность
|
|
)
(
*




a
S
X
,
a

|
|

,
0

a
. Найти дисперсию случайной функции
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
1
)
(

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 12 1. Рассматривается случайная функция
Vt
U
t
X
2
)
(


, где U , V – некоррелированные случайные величины, распределенные по нормальным законам
)
1
,
2
(

),
4
,
1
(

N
V
N
U
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(t
D
X
и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X
4
cos
3 4
sin
2 4
cos
3
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
1
)
(
,
2
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
)
(
)
(
4
cos
)
(
t
X
dt
t
dX
t
t
Y


3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
2
exp(
)
(





X
K
. Найти взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
)
(

4. Спектральная плотность случайной функции
)
(t
X
имеет вид:
0 2
)
(




X
S
,
0
|
|



,
0 0


. Найти дисперсию случайной функции
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 13 1. Рассматривается случайная функция
2
)
(
4


Ut
t
X
, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
4
;
0
(
R
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X
3
cos
2
sin
1 3
sin
)
(




, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
2
)
(
,
3
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции


t
d
X
t
Y
0
)
(
)
(


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Случайная функция
t
U
t
X
3
cos
)
(

, где U – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
2
(


Exp
. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
dt
t
dX
t
X
t
Y
)
(
)
(
)
(


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность
|
|
0
)
(





ae
S
X
,
0
,
0 0



a
. Определить корреляционную функцию
)
(

X
K
этой функции.
Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 14 1. Рассматривается случайная функция
Vt
Ut
t
X


)
(
, где U , V – некоррелированные случайные величины, распределенные по нормальным законам
)
4
,
2
(

),
1
,
2
(

N
V
N
U
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(t
D
X
и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
Vt
t
U
t
t
X
3 2
3
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
4
)
(
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции


t
d
X
t
t
Y
0
)
(
)
(


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Дана корреляционная функция стационарного случайного процесса:


|
|
1
)
(





C
K
X
,
0
,


С
. Определить взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
aX
и
dt
t
dX
b
t
Y
)
(
)
(

4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(
2






X
K
,
0


. Найти спектральную плотность случайной функции
dt
t
dX
b
t
aX
t
Y
)
(
)
(
)
(


Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

1 2 3 4