Асп контрольная 1. АСП Kонтрольная №1. Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t

• Название: Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t
• Анкор: Асп контрольная 1
• Дата: 02.05.2023
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: АСП Kонтрольная №1.pdf
• Тип: Контрольная работа; #1102051
• страница: 3 из 4

m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X


2
cos
2
sin
)
(
2



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
3
)
(
,
2
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
t
t
X
t
t
Y
cos
)
(
sin
)
(



:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Случайная функция
2
)
(
Ut
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
1
(


Exp
. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
)
(
)
(
)
(
2
t
tX
dt
t
dX
t
t
Y


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
1
|
|
|,
|
1
)
(






X
K
. Найти спектральную плотность случайной функции
)
(
)
(
t
aX
t
Y

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 17 1. Рассматривается случайная функция
V
Ut
t
X


3
)
(
, где U и V – некоррелированные случайные величины, распределенные по нормальному закону
)
;
1
(
2

N
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
)
2
cos(
)
2
sin(
)
2
cos(
)
(
t
V
t
U
t
t
X



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
3
)
(
,
2
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
)
2
cos(
)
(
)
2
sin(
)
(
t
dt
t
dX
t
t
Y


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Заданы случайные процессы
t
V
t
U
t
cos sin
)
(




,
t
V
t
U
t
sin cos
)
(



, где U и V – центрированные некоррелированные случайные величины с дисперсиями
,
2
)
(

U
D
3
)
(

V
D
. Найти корреляционные функции этих процессов, их взаимную корреляционную функцию, а также корреляционную функцию их суммы.
4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(
2






X
k
,
0


. Определить дисперсию случайной функции

)
(t
Y
dt
t
dX )
(
1

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 18 1. Рассматривается случайная функция
)
exp(
2
)
(
Ut
t
X


, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
2
;
0
(
R
. Найти плотность распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X



cos sin cos
)
(



, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
1
)
(
,
4
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции


t
d
X
t
Y
0
)
(
)
(


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Заданы случайные процессы
2 2
)
(
Vt
Ut
t
t




,
Vt
Ut
t
t



2
)
(

, где U и V – некоррелированные стандартизованные (т.е. с нулевыми математическими ожиданиями и нулевой ковариацией между ними) случайные величины. Найти нормированные корреляционные функции этих процессов, а также взаимную корреляционную функцию этих процессов.
4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность






0 0
*
|
|
при
,
0
,
|
|
при
,
)
(






X
S
. Определить взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 19 1. Рассматривается случайная функция
)
cos(
)
(
t
U
t
X



, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
2
;
0
(

R
,
const


. Найти математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
bt
at
t
Ve
Ue
e
t
X





)
(
, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
,
3
)
(

U
D
2
)
(

V
D
. Найти характеристики случайной функции
t
t
e
t
X
e
t
Y



)
(
)
(
:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Случайная функция
2
)
(
Ut
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
(

Exp
, Найти математическое ожидание и корреляционную функцию случайной функции
dt
t
dX
t
X
t
Y
)
(
)
(
)
(



4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность
|
|
1
)
(





X
S
,
0


,



/
1
/
1



. Определить корреляционную функцию случайной функции
)
(t
X
Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 20 1. Рассматривается случайная функция
)
sin(
)
(
t
U
t
X



, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
;
(



R
,
const


. Найти математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию суммы двух некоррелированных случайных функций
)
(t
X
и
)
(t
Y
)
(t
X
имеет характеристики
2
)
(
t
t
m
X

,
))
(
exp(
)
,
(
2 1
2 1
2 1
t
t
t
t
t
t
K
X



, а
)
(t
Y
задано своим каноническим разложением
2 2
)
(
Vt
Ut
e
t
Y
t




где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
2
)
(
)
(



V
D
U
D
3. Случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
))
(
2
exp(
4
)
,
(
2 1
2 1
t
t
t
t
K
X


. Найти корреляционную функцию случайной функции



t
d
X
t
X
t
Y
0
)
(
4 1
)
(
)
(


4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(





X
k
,
0


. Найти спектральную плотность случайной функции

)
(t
Y
dt
t
dX )
(
1

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 21 1. Рассматривается случайная функция

/
)
exp(
)
(
Ut
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
(

Ex
. Найти закон распределения сечения, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
t
Ve
Ue
t
t
X




2
)
(
, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
,
4
)
(

U
D
1
)
(

V
D
. Найти характеристики случайной функции
2
)
(
)
(
t
dt
t
dX
t
t
Y


:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
1
(
)
(
2




a
K
X
,
1
|
|


. Найти спектральную плотность
)
(

X
S
и взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

4. Стационарная случайная функция имеет спектральную плотность







1
|
|
,
0
,
1
|
|
,
1
)
(
2




X
S
. Найти корреляционную функцию случайной функции
)
(t
X
Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 22 1. Рассматривается случайная функция
)
cos(
)
(
0
t
U
t
X


, где U случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
/
1
(

Ex
,
0

- константа. Найти математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(t
D
X
и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Найти математическое ожидание и корреляционную функцию суммы двух некоррелированных случайных функций
)
(t
X
и
)
(t
Y
)
(t
X
имеет характеристики
2
)
(
t
t
m
X

,
))
(
exp(
)
,
(
2 1
2 1
2 1
t
t
t
t
t
t
K
X



, а
t
V
t
Y

sin
)
(

, где V случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
1
,
0
(
N
3. Случайная функция
t
V
t
U
t
X


sin cos
)
(


, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями

)
(U
D
4
)
(

V
D
. Найти характеристики
)
(t
X
, а также взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет спектральную плотность
|
|
1
)
(




X
S
,
1 1




. Определить взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 23 1. Рассматривается случайная функция
)
exp(
)
(
t
U
t
X



, где U случ. велич., распределенная по экспоненциальному закону
)
(

Ex
Найти плотность распределения сечения, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
Z
задана в виде:
t
t
tY
t
X
t
Z



)
(
)
(
)
(
, где
)
(t
X
и
)
(t
Y
некоррелированные случайные функции с характеристиками:
t
t
m
X

)
(
,
1
)
(

t
m
Y
,
|)
|
exp(
)
,
(
1 2
2 1
t
t
t
t
K
X




,
|)
|
exp(
)
,
(
1 2
2 1
t
t
t
t
K
Y




Найти характеристики случайной функции
)
(t
Z
:
),
(t
m
Z
)
,
(
2 1
t
t
K
Z
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
exp(
)
(
2






X
K
. Найти взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(


4. Стационарная случайная функция
)
(