Асп контрольная 1. АСП Kонтрольная №1. Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t

• Название: Контрольная работа 1 Вариант 1 Рассматривается случайный процесс t t t
• Анкор: Асп контрольная 1
• Дата: 02.05.2023
• Размер: 0.56 Mb.
• Имя файла: АСП Kонтрольная №1.pdf
• Тип: Контрольная работа; #1102051
• страница: 1 из 4

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 1 1. Рассматривается случайный процесс
t
t
t
2 3
)
(
2





, где

– случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
(



Exp
. Найти закон распределения сечения этого процесса и характеристики:
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

2. Заданы случайные процессы
t
V
t
U
t
2
cos
2
sin
)
(



,
t
V
t
U
t
3
sin
3
cos
)
(



, где U и V – стандартизованные некоррелированные (т.е. с нулевыми математическими ожиданиями, единичными дисперсиями и нулевой ковариацией между ними) случайные величины. Найти автоковариационные функции этих процессов, а также взаимную ковариационную функцию этих процессов.
3. Дана случайная функция
)
2
exp(
)
(
t
U
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
6
;
0
(
R
. Найти характеристики функции
)
(
)
(
)
(
0
t
X
d
X
t
t
Z
t





:
)
(t
m
Z
,
)
,
(
2 1
t
t
K
Z
4. Дана спектральная плотность стационарного случайного процесса:









else
a
S
X
,
0
,
0
,
0
,
)
(
0 0
0 2





Определить автоковариационную функцию и дисперсию случайного процесса
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 2 1. Рассматривается случайный процесс
2 3
)
(
t
t
t





, где

– случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
5
,
3
(


R

. Найти закон распределения сечения этого процесса и характеристики:
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

2. Случайная функция
)
(t
Z
задана своим каноническим разложением
Wt
Vt
Ut
t
t
t
X





2 3
3 3
)
(
, где
V
U ,
, W – некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю, и дисперсиями
1
)
(
,
3
)
(
,
2
)
(



W
D
V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
3 3
)
(
)
(
t
dt
t
dX
t
t
Y



:
),
(t
m
Y
)
,
(
2 1
t
t
K
Y
,
)
(t
D
Y
3. Дана случайная функция
t
U
t
X
3
sin
)
(

, где U – случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
4
,
2
(
N
. Найти характеристики функции
)
(
3
)
(
)
(
t
X
dt
t
dX
t
Y


:
)
(t
m
Y
,
)
,
( t
t
K
Y

4. Дана корреляционная функция стационарного случайного процесса:
|)
|
exp(
)
(
2






X
X
k
. Определить спектральную плотность
)
(

Y
S
случайного процесса
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 3 1. Рассматривается случайный процесс
mt
t
t
X


2
)
(

, где

– случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
,
(

2


m
N
. Найти закон распределения сечения этого процесса,
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением:
t
V
t
V
t
t
X
3
cos
2
sin sin
4
)
(
2 1



,
2
,
3 2
1


DV
DV
Найти характеристики с.ф.
t
dt
t
dX
t
t
Y
2
sin
)
(
cos
)
(



:
)
(t
m
Y
,
)
,
( t
t
K
Y

,
)
(t
D
Y
3. Дана случайная функция
)
4
exp(
)
(
t
U
t
X


, где U – случайная величина, распределенная по равномерному закону
)
3
;
1
(
R
. Найти характеристики функции
dt
t
dX
t
X
t
t
Y
)
(
)
(
)
exp(
)
(



:
)
(t
m
Y
,
)
,
( t
t
K
Y

4. Дана спектральная плотность стационарного случайного процесса
)
(t
X
:
с
S
X

)
(
*

,
0

c
,
0 0






,
0 0


. Определить автокорреляционную функцию
)
(

Y
K
стационарного процесса
dt
t
dX
a
t
Y
)
(
)
(

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 4 1. Рассматривается гармоническое колебание
t
A
t
3
cos
)
(


со случайной амплитудой A , распределенной по равномерному закону:
)
4
,
0
(
R
A
. Найти одномерную плотность и функцию распределения случайного процесса
)
(t

, а также
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

. Установить, является ли данный случайный процесс стационарным в широком смысле.
2. Случайный процесс
)
(t
X
задан своим каноническим разложением:
2 2
3 1
2 1
)
(
t
V
t
V
t
t
t
X





,
4
,
3 2
1


DV
DV
. Найти характеристики процесса
3 2
)
(
)
(
t
dt
t
dX
t
t
Z


:
)
(t
m
Z
,
)
,
(
2 1
t
t
K
Z
,
)
(t
D
Z
3. Дана случайная функция
2
)
(
Ut
t
X

, где U – случайная величина, распределенная по нормальному закону
)
9
;
1
(
N
. Найти характеристики функции
)
(
4
)
(
)
(
0
t
X
d
X
t
Z
t





:
)
(t
m
Z
,
)
,
( t
t
K
Z

4. Дана автоковариационная функция стационарного случайного процесса:






else
C
K
X
,
0 1
|
|
|),
|
1
(
)
(



,
0

С
. Определить спектральную плотность
)
(
*

X
S
этого случайного процесса.
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 5 1. Рассматривается случайный процесс
b
t
t
X



)
(
, где

– случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону
)
1
(



Ex
. Найти закон распределения сечения этого процесса,
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

2. Случайный процесс
)
(t
X
имеет характеристики


)
(
exp
)
,
(
,
0
)
(
2 1
2 1
t
t
t
t
K
t
m
X
X




. Случайный процесс


t
d
X
t
Y
0
)
(
)
(


. Найти характеристики случайного процесса
)
(t
Y
:
)
(t
m
Y
,
)
,
( t
t
K
Y

,
)
(t
D
Y
, и определить, будет ли он стационарным.
3. Случайный процесс
)
(t
X
имеет характеристики
,
1
)
(

t
m
X
)
cos(
4
)
,
(
2 1
2 1
t
t
t
t
K
X


. Найти характеристики случайного процесса
1
)
(
2
)
(
)
(



dt
t
dX
t
X
t
Y
:
)
(t
m
Y
,
)
,
( t
t
K
Y

, и определить, будет ли он стационарным.
4. Стационарный случайный процесс
)
(t
X
имеет спектральную плотность








0
|
|
1
)
(



a
S
X
,
0
|
|



,
0

a
,
0 0


. Найти корреляционную функцию случайного процесса
)
(t
aX
Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 6 1. Рассматривается случайный процесс
V
Ut
t


)
(

, где U и V – некоррелированные случайные величины, распределенные по нормальным законам
)
2
;
1
(
N
U
и
)
4
;
1
(
N
V
. Найти закон распределения сечения этого процесса,
),
(
),
(
),
(
t
t
D
t
m




),
,
(
2 1
t
t
K

)
,
(
2 1
t
t
r

2. Случайный процесс
)
(t
X
имеет характеристики
)
(
cos
)
,
(
,
1
)
(
2 1
2 1
t
t
A
t
t
K
t
m
X
X




, A –постоянная. Найти характеристики случайного процесса
b
dt
t
X
a
t
Y


)
(
)
(
и определить, будет ли он стационарным.
3. Случайный процесс
)
(t
X
задан своим каноническим разложением:
t
V
t
V
t
X
sin cos
2
)
(
2 1



,
2
,
3 2
1


DV
DV
. Найти корреляционную функцию случайного процесса
dt
t
dX
t
X
t
Z
)
(
)
(
3
)
(


4. Стационарный случайный процесс
)
(t
X
имеет спектральную плотность








2 0
2 1
)
(



a
S
X
,
0
|
|



,
0

a
,
0 0


. Определить дисперсию случайного процесса
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ
Утверждаю
Зав. кафедрой ТВиПМ

Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 7 1. Рассматривается случайная функция
V
Ut
t
X


2
)
(
, где U и V – некоррелированные случайные величины, распределенные по одному и тому же нормальному закону
)
9
;
1
(
N
. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
2 2
1
)
(
Vt
Ut
t
t
t
X





, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
2
)
(
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции


t
ds
s
X
t
t
Y
0
)
(
)
(
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|
|
1
)
(




X
K
. Найти взаимную корреляционную функцию случайных функций
)
(t
X
и
dt
t
dX
t
Y
)
(
)
(

4. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
)
cos(
)
(
2




X
K
,
T

|
|

. Найти спектральную плотность случайной функции
)
(
1
)
(
t
X
t
Y


Московский технический университет связи и информатики
Факультеты ОТФ-1, ОТФ-2
Направление 11.03.02 2 курс, 4 семестр
Дисциплина «Анализ случайных процессов»
Контрольная работа № 1
Вариант № 8 1. Рассматривается случайная функция



Ut
t
X )
(
, где U – случайная величина, распределенная по показательному закону
)
/
1
(

Exp
, а
const


. Найти закон распределения сечения этой функции, математическое ожидание
),
(t
m
X
дисперсию
)
(
),
(
t
t
D
X
X

и корреляционную функцию
)
,
(
2 1
t
t
K
X
2. Случайная функция
)
(t
X
задана своим каноническим разложением
t
V
t
U
t
t
X
2
cos
3
sin
2 3
)
(




, где
V
U ,
– некоррелированные случайные величины с м.о., равными нулю и дисперсиями
2
)
(
,
1
)
(


V
D
U
D
. Найти характеристики случайной функции
3
)
(
)
(
0



t
ds
s
X
t
Y
3. Стационарная случайная функция
)
(t
X
имеет корреляционную функцию
|)
|
1
(
|)
|
exp(
)
(







X