конторольная работа по дискретной математике. Решение готовое Дискретная математика. Контрольная работа 1,2 По дисциплине Дискретная математика Иванов Н. А. Шифр кт20икт(БТ)004 Проверил Кожевникова Т. В
![]()
|
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра: «Высшая математика» КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1,2 По дисциплине: «Дискретная математика» Выполнил: Иванов Н.А. Шифр: КТ20-ИКТ(БТ)004 Проверил: Кожевникова Т.В. Хабаровск, 2022 г. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 Задание 1. Для заданных множеств U = {2, 3, 4, 7}, A = {2, 3, 4}, B = {3, 4}, C = {2, 7} найдите мощность следующих множеств: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задание 2. Даны два множества ![]() ![]() Решение ![]() ![]() Таким образом, пересечению множеств А и В принадлежат целые числа -3, -2, -1, 0. Объединению множеств А и В принадлежат целые числа -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Задание 3. С помощью диаграмм Эйлера – Венна изобразите множества и закрасьте ту часть, которая соответствует указанным операциям: ![]() Решение ![]() Задание 4. Найдите неизвестное x из уравнения ![]() Решение Имеем: ![]() ![]() ![]() ![]() Поскольку среди корней только х = 10 является натуральным, то решение х = 10. Задание 5. Четыре автора должны написать книгу из 17 глав, причем первый и третий должны написать по пять глав, второй – 4, а третий – 3 главы книги. Сколькими способами можно распределить главы между авторами? Решение Первый автор может выбрать 5 глав из 17 ![]() Второй автор может выбрать 4 главы из оставшихся 12 ![]() Третий автор может выбрать 5 глав из оставшихся 18 ![]() Общее число способов: ![]() Задание 6. Даны множества A = {a, b, c, d}, B = {a, c, d, f}, C = {a, b, f, e}. Найти число элементов декартова произведения множеств ![]() Решение Имеем: ![]() ![]() ![]() Задание 7. Пусть даны два множества: ![]() ![]() Решение ![]() Задание 8. Дано алгебраическое бинарное отношение ![]() Решение а) Рефлексивность: для ![]() ![]() ![]() b) Симметричность: ![]() ![]() ![]() отношение симметрично. c) Транзитивность: для ![]() ![]() ![]() ![]() КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Задание 1. Дана матрица смежности ![]() Решение ![]() Задание 2. Даны графы G1 и G2. Выпишите для каждого графа множества вершин и ребер. Определите степень каждой вершины. Найдите матрицы смежности и инцидентности. Укажите для графа G1, какой-либо маршрут из вершины 1. Укажите для графа G2 подграфы. ![]() Решение Граф G1. Множество вершин: V = {1, 2, 3, 4}. Множество ребер: Е = {(1,2), (1,3), (2,4), (3,4), (4,4)}. deg(1) = 2; deg(2) = 2; deg(3) = 2; deg(4) = 4. Матрица смежности: ![]() Матрица инцидентности: ![]() Маршрут из вершины 1 в вершину 4: 1, (1, 2), 2, (2, 4), 4. Граф G2. Множество вершин: V = {1, 2, 3}. Множество ребер: Е = {(1,2), (2,2), (2,3), (3,1), (3,3)}. deg(1) = 2; deg(2) = 4; deg(3) = 4. Матрица смежности: ![]() Матрица инцидентности: ![]() Подграфы графа G2 ![]() Задание 3. Постройте односторонне связный ориентированный граф на девяти вершинах. Найдите диаметр этого графа. Решение ![]() Диаметр графа: 5 (1→2→7→4→8→9). Задание 4. Найдите остовные деревья графа, представленного на рисунке, без учета веса ребер а) методом поиска в ширину; б) методом поиска в глубину. В качестве начальной вершины выберите вершину V4. ![]() Решение а) метод поиска в ширину. ![]() б) метод поиска в глубину ![]() Задание 5. Для графа, представленного на рисунке, задайте весовую функцию ребер и постройте остовное дерево минимального веса, полагая, что ребра имеют различные положительные целые веса. Минимальный вес ребра равен 4. ![]() Решение ![]() Вес минимального остовного дерева равен 68. |