Физика. 5 - Физика 3,4. Контрольная работа 3 Вариант Расчётнографическое задание iii

• Название: Контрольная работа 3 Вариант Расчётнографическое задание iii
• Анкор: Физика
• Дата: 24.04.2023
• Размер: 0.62 Mb.
• Имя файла: 5 - Физика 3,4.docx
• Тип: Контрольная работа; #1085625

Физика. Контрольная работа 3,4. Вариант 5.
Расчётно-графическое задание III
1.18. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности, равномерно распределён заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Определить напряжённость электрического поля, создаваемого таким распределением зарядов в точке, совпадающей с центром кривизны дуги. Радиус окружности дуги 5 см. Дуга составляет 1/3 полуокружности.

Дано:

Решение.



Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпало с центром кривизны дуги, а ось была симметрична расположена относительно концов дуги.

Выделим элемент длины с зарядом , который можно считать точечным.

Найдем напряженность , создаваемую зарядом :

, где - радиус-вектор, направленный от элемента к точке, напряженность в которой вычисляется, - электрическая постоянная.

Выразим вектор через проекции и .

, где и - единичные векторы.

В силу симметрии интеграл равен нулю.

Тогда, , где .

Так как и , то .

Приняв во внимание, что дуга расположена симметрично относительно оси , берем пределы интегрирования от до и удваиваем результат:

.

Получаем, .

Ответ. .
1.36. Плоскопараллельная диэлектрическая пластинка ( = 7) толщиной 4 мм равномерно заряжена по объёму. Напряжённость электрического поля вне пластины 700 В/м. Определить напряжённость электрического поля внутри пластинки на расстоянии 1 мм от её поверхности.

Дано:

Решение.



Рассмотрим поле внутри пластины.

Выберем в качестве замкнутой поверхности поверхность цилиндра высотой , который делится срединной плоскостью пополам.

По теореме Гаусса , где - электрическая постоянная.

Вектор направлен от срединной плоскости перпендикулярно пластине. Поэтому для всех точек боковой поверхности цилиндра и для всех точек обоих оснований. Тогда формула , где - заряд, расположенный внутри цилиндрической поверхности , - объемная плотность заряда.

Тогда, .

Так как , то . Значит, .

Пусть – поверхность цилиндра, высота которого больше толщины пластины и который делится пополам срединной плоскостью .

По теореме Гаусса .

для точек боковой поверхности; для точек обоих оснований; - заряд пластины, находящийся внутри поверхности .

Тогда, . Значит, .

Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .
2.7. В вершинах равностороннего треугольника расположены положительные точечные заряды 210^-10 Кл, 410^-10 Кл и отрицательный заряд 210^-10 Кл. Найти потенциал поля в центре треугольника, если сторона его 0,4 м.

Дано:

Решение. Потенциал, создаваемый точечным зарядом, определяется по формуле: , где - электрическая постоянная.

Значит, , , .

Расстояние от вершины треугольника до центра, можно найти как Радиус описанной окружности: .

Тогда, , , .

Суммарный потенциал равен алгебраической сумме: .

Значит, .

Получаем, .

Ответ. .
2.36. Шар из диэлектрика ( = 6) равномерно заряжен с объемной плотностью заряда 10^-9 Кл/м³. Определить разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях 5 см и 10 см от центра, если радиус шара 8 см.

Дано:

Решение.



Связь и для центрально симметричного поля: .

Напряженность электрического поля шара в зависимости от расстояния до центра шара:



Заряд шара равен: .

Значит,



Значит, .

Получаем, .

Ответ. .
3.8. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсато­ра равно 3,2 мм, площадь пластин – 48 см². Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 200 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате раздвигания его пластин до расстояния 4,8 мм.

Дано:

Решение. Напряжение неизменно.

Значит, , , где , - емкости конденсаторов, - электрическая постоянная. Значит, , .

Тогда, изменение заряда равно: .

Значит, .

Получаем, .

Ответ. .
3.38. Два конденсатора, емкости которых 600 пФ и 1000 пФ, соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения 2000 В. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, происходящего при переключении.

Дано:

Решение. При последовательном соединении имеем: .

Значит, энергия в начальный момент времени равна: .

Тогда, .

Также в начальный момент времени: . Иначе говоря: .

Значит, .

Также можно записать для напряжения: .

Значит, .

При параллельном соединении напряжение на обоих конденсаторах выровняется: . Значит, .

По закону сохранения заряда имеем: .

Значит, .

Тогда, . Значит, .

Энергия после их параллельного соединения равна: .

Значит, .

По закону сохранения энергии имеем: . Значит, .

Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .
4.6. По медному проводу сечением 0,17 мм² течет ток 0,15 А. Определить, какая сила действует на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 1.710^-8 Омм.

Дано:

Решение. Сила равна: , где - заряд электрона.

Плотность тока равна: .

С другой стороны плотность тока равна: .

Значит, . Значит, .

Получаем, .

Ответ. .

4.32. Какое сопротивление нужно подключить к пяти одинаковым последовательно соединенным источникам с ЭДС, равной 20 В, и внутренним сопротивлением 1 Ом каждый, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальной?

Дано:

Решение. По закону Ома для полной цепи (для пяти последовательно соединенных источников) имеем: .

Мощность, выделяемая в сопротивлении равна:

.

Продифференцируем по и приравняем к нулю: .

Значит, максимальное сопротивление при .

Получаем, .

Ответ. .


Расчётно-графическое задание IV
1.11. а) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т.е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин L, расстояние между ними d  L, расстояние от конца пластин до экрана S > L. Разность потенциалов ускоряющего электрического поля равна U.

б) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки, если U = 10 кВ, l = 3 см, L = 30 см, d = 5 мм.

Дано:
U	=	10	кВ
L	=	30	см
d	=	5	мм
l	=	3	см
γ?

Решение.

Если скорость электрона после предварительного ускорения v, то время пролёта отклоняющего конденсатора

τ = L/v,

а скорость в направлении отклонения

u = U₁eL/dmv,

где U₁ - отклоняющее напряжение, m - масса электрона.

В таком случае смещение пятна

δ = uS/v = U₁eLS/dmv²,

Поскольку

mv² = 2eU,

то чувствительность

γ = δ/U₁ = LS/2dU.

γ = 0,3*0,03/(2*0,005*10⁴) = 0,9*10^-4 (м/В).

Ответ: γ = LS/2dU; γ = 0,9*10^-4 м/В .
1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 30⁰ к силовым линиям однород­ного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля  0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны маг­нитного поля на ион.

Дано:

Решение. На ион гелия в магнитном поле действует сила Лоренца: , где - заряд иона гелия, - масса иона гелия.

По закону сохранения энергии имеем: .

Значит, .

Получаем, .

Ответ. .

2.6. На двух тонких невесомых проводниках в магнитном поле с ин­дукцией 0,2 Тл горизонтально висит стержень длиной 0,5 м и массой 50 г. Силовые линии поля направлены вертикально вниз. На какой угол отклонятся проводники, удерживающие стержень, если по нему пропустить ток 5 А?

Дано:

Решение.



Условие равновесия проводника: , где - натяжение проводника, - сила Ампера, - сила тяжести.

В проекции на ось x имеем: .

В проекции на ось y имеем: .

Значит, . Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .
2.34. По поверхности диска равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ. Определить отношение магнитного момента дис­ка к моменту импульса. Радиус диска R, масса m, угловая ско­рость ω. Ось вращения проходит через центр диска и перпендикулярна его плоскости.

Дано:

Решение.



На одной поверхности диска распределён заряд , поэтому эквивалентный ток, создаваемый вращающимся диском определится как , где - частота вращения диска. Тогда, .

Магнитный момент эквивалентного тока, создаваемого вращающимся диском, несущим заряд, определится в этом случае как , где - площадь поверхности диска.

Значит, .

Заряд диска равен: (так как заряд распределен по обеим поверхностям).

Тогда, .

Но стороны у диска две, значит: .

Момент импульса вращающегося диска равен произведению момента инерции диска на его угловую скорость: .

Отношение магнитного момента диска к его моменту импульса равно:



Ответ. .

3.6. Контур с током имеет форму правильного шестиугольника со стороной 10 см. Определить силу тока в контуре, если индукция магнитного поля в центре контура равна 20 мкТл.

Дано:

Решение.



Каждая сторона шестиугольника создает в центре магнитное поле с индукцией:

, где - магнитная постоянная.

Из рисунка находим, что , а .

Расстояние равно: .

Тогда, .

Значит, общая магнитная индукция равна: .

Значит, .

Получаем, .

Ответ. .

3.31. По двум коаксиальным тонкостенным трубам радиусами 10 см и 30 см текут токи соответственно 50 А и 100 А в противоположных направ­лениях. Найти индукцию магнитного поля в точках на расстояниях 20 см и 40 см от общей оси труб.

Дано:

Решение.


По теореме о циркуляции имеем: , где - магнитная постоянная.

С контуром сцеплен только ток цилиндра радиуса . Значит, .

Тогда, .

С контуром сцеплены токи и .

Токи текут в противоположных направлениях, значит, .

Тогда, .

Получаем, , .

Ответ. , .

4.6. Круговой виток радиусом 0,2 м вращается в однородном магнит­ном поле с индукцией 0,1 Тл вокруг своего диаметра, составляющего угол 60⁰ с направлением силовых линий магнитного поля. Определить частоту вращения витка, если максимальная ЭДС индукции составляет 0,63 В.

Дано:

Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется уравнением: .

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону: , где - площадь витка. Значит, .

Максимальное значение ЭДС при . Значит, .

Угловая скорость равна: . Значит, .

Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .

4.37. Определить длину тонкого провода, который надо ваять для изготовления соленоида длиной 0,5 м с индуктивностью 0,2 мГн. Диаметр сечения соленоида намного меньше его длины.

Дано:

Решение. Индуктивность равна: , где - площадь сечения соленоида, - магнитная постоянная.

Значит, .

Длина проволоки равна: .

Тогда, .

Получаем, .

Ответ. .