АЛГЕБРА. Контрольная работа 4 по теме Элементы комбинаторики. Бином Ньютона Вариант 1 Найдите значение выражения 1 2
 Скачать 14.13 Kb.
|
|
Контрольная работа № 4 по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона» Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. В распоряжении командира воинского подразделения есть пять солдат. Сколько у него существует способов направить этих солдат для охраны пяти объектов? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 2, 3, 5 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство  . 5. Выражение  разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x? 6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 29 включительно шесть чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа? Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Семья из четырёх человек приобрела 4 билета в театр. Сколько существует способов рассадить членов этой семьи на места в соответствии с купленными билетами? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 3, 4, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство  .5. Выражение  разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x? 6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 25 включительно семь чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа? Вариант 3 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Для награждения призёров математической олимпиады в распоряжении жюри есть 5 призов. Сколько существует способов наградить 5 победителей олимпиады? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 2, 3, 5, 7 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство  . 5. Выражение  разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x? 6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 33 включительно шесть чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два нечётных числа? Вариант 4 1. Найдите значение выражения: 1)  2)  2. Каждую клетку таблицы размером 2 × 2 клетки красят в один из четырёх цветов, причём все четыре цвета должны быть использованы. Сколько существует способов раскраски этой таблицы? 3. Сколько существует чётных трёхзначных чисел, в записи которых используются только цифры 5, 6, 7, 9 (все цифры в записи числа должны быть различны)? 4. Докажите, что при всех n ∈ N выполняется неравенство  .5. Выражение  разложили по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения не зависит от x? 6. Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 19 пять чисел так, чтобы среди выбранных было ровно два чётных числа? |