Контрольная работа дисциплина Математические задачи электроэнергетики

• Название: Контрольная работа дисциплина Математические задачи электроэнергетики
• Дата: 11.04.2022
• Размер: 157.38 Kb.
• Имя файла: gth.docx
• Тип: Контрольная работа; #461246

Министерство транспорта Российской Федирации

Федиральное агенство железнодорожного транспорта
Федиральное госуданственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Далневосточный государственный университет путей сообщения»
Кафедра «Системы электроснабжения»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
дисциплина «Математические задачи электроэнергетики»
КР 23.05.05.05.1. СЗИ46ЭЖД

Студент _______ ____________________________________________________С.С. Попенко

(подпись, дата)

Руководитель

доцент, к.т.н. _______ ________________________________________________________А.П. Афанасьев

(подпись, дата)

Хабаровск 2022

Содержание

1. Исходные данные…………………………………………………………………….3

1.1. Система электроснабжения………………………………………………………..3

1.2. Нагрузка потребителей…………………………………………………………….3

1.3. Параметры линии электропередач………………………………………………...4

1.4. Номинальное напряжение…………………………………………………………4

1.5. Марка провода……………………………………………………………………...4

2. План решения………………………………………………………………………...5

2.1) Составление схемы замещения и её направленного графа……………………...5

2.2) Составление матриц инциденций M и N…………………………………………6

2.3) Составление и расчет матриц Z_B, Y_Y, …………………………………………...6

2.4) Вычисление матриц …………………………………………...8

2.5.) Определим токи в ветвях ………………………………………………………9

2.6). Определение суммарных абсолютных потерь активной мощности в % в ЛЭП……………………………………………………………………………………..11


Расчет установившегося режима работы системы электроснабжения на основе матрично-топологического подхода.

1. Исходные данные.

1.1. Схема электроснабжения.

С учетом данных варианта 5 имеем следующую схему электроснабжения, изображенную на рисунке 1.



Рисунок 1. – Схема электроснабжения варианта 5.
1.2. Нагрузка потребителей.

Занесем исходные данные нагрузки потребителей варианта 5 в таблицу 1.

Таблица 1. – Исходные данные варианта 5.

	Подстанция
	a	b	c	d	e
Мощность трансформатора, МВА	25	10	16	10	16
Количество трансформаторов на подстанции	1	2	1	2	1
Коэффициент мощности, cosφ	0,85	0,83	0,87	0,79	0,87

1.3. Параметры линии электропередач.

Занесем исходные данные параметров линии электропередач варианта 5 в таблицу 2.

Таблица 2. – Исходные данные параметров линии электропередач варианта 5.

Номер линии	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Длинна линии, км	19	21	27	30	24	30	отсутствует	34	30

1.4. Номинальное напряжение.

Номинальное напряжение принимается равным u_Н=110 кВ.
1.5. Марка провода.

Марка провода принимается АС120/19 с параметрами r₀=0,27 Ом/км, x₀=0,42 Ом/км.

2. План решения.

2.1) Составление схемы замещения и её направленного графа.

Составим схему замещения с представлением нагрузки, как сопротивление Z и источника питания в виде ЭДС (рис. 2), схему замещения с представлением нагрузки и источника питания в виде задающих токов (рис. 3), а также направленный граф схемы направления для ветвей и направления обхода контуров, которые могут быть выбраны произвольно (рис. 4).



Рисунок 2. – Схема замещения с представлением нагрузки, как сопротивления Z и источника питания в виде ЭДС.



Рисунок 3. - Схема замещения с представлением нагрузки и источника питания в виде задающих токов.



Рисунок 4. - Направленный граф схемы направления для ветвей и направления обхода контуров.
2.2) Составление матриц инциденций M и N.

Матрицы M:

,



2.3) Составление и расчет матриц Z_B, Y_Y, .

2.3.1) Из данных рассчитаем активное сопротивление R, индуктивное сопротивление X и комплексное сопротивление Z для линий электропередач.

Таблица 3. - Активное сопротивление R, индуктивное сопротивление X и комплексное сопротивление Z для линий электропередач.

	1	2	3	4	5	6	8	9
R, Ом	5,13	5,67	7,29	8,1	6,48	8,1	9,18	8,1
X, Ом	7,98	8,82	11,34	12,6	10,08	12,6	14,28	12,6
Z, Ом	5,13+ j7,98	5,67+ j8,82	7,29+ j11,34	8,1+ j12,6	6,48+ j10,08	8,1+ j12,6	9,18+ j14,28	8,1+ j12,6

2.3.2) Составим диагональную матрицу сопротивлений Z_В:


2.3.3) Найдем матрицу проводимостей и представим её в виде суммы матриц, соответствующих действительной и мнимой частям :










G_y B_y

Матрицы G_{y и} B_y квадратные и симметричные


2.3.4) Расчет задающих токов на основе данных о нагрузке:

Определим полную, активную и реактивную мощности трансформаторных подстанций и занесем полученные результаты в таблицу 4:

Таблица 4. – Результаты расчета мощности.

	Подстанция
	a	b	c	d	e
S (МВА)	25	20	16	20	16
P (МВт)	21,25	16,6	13,92	15,8	13,92
Q (МВАр)	13,17	11,155	7,889	12,262	7,889

Для расчета задающих токов определим тока нагрузки:



Задающие токи равны токам нагрузки со знаком «-»:



2.4) Вычисление матриц .

2.4.1) Вычислим падение напряжения в узлах относительно базисного узла (f).

Из уравнения , учитывая, что , получим:



т.к. , , аналогично представим и , в итоге получим:

,

комплексные числа равны между собой, когда равны их действительные и мнимые части соответственно, следовательно:



обозначив ,получим выражение в матричном виде: , следовательно , т.е. используя значения для , и вычислим :






2.4.2) Определение напряжения в узлах системы электроснабжения выполняем по формуле:



в результате получаем:

2.5.) Определим токи в ветвях .В случае отсутствия ЭДС получаем следующее матричное выражение для тока :

.

Представим в виде , , а как и ранее .



разделяя действительную и мнимую части, получим:



D₂





2.6.) Определение суммарных абсолютных потерь активной мощности в % в ЛЭП.

Суммарные потери в рассматриваемой системе рассчитаем по формуле:



Мощность потребителей:



Рассчитаем % потерь электроэнергии в линии электропередач:



Потери в ЛЭП не превышают 5%, что соответствует действующим нормам ПУЭ. Расчеты суммарных токов были проведены с помощью программного комплекса Mathcad.