Роль А. Ампера в становлении системного анализа. Контрольная работа дисциплина Теория систем и системный анализ Тема Контрольная работа Институт заочного и очнозаочного обучения Студент

• Название: Контрольная работа дисциплина Теория систем и системный анализ Тема Контрольная работа Институт заочного и очнозаочного обучения Студент
• Анкор: Роль А. Ампера в становлении системного анализа
• Дата: 28.10.2021
• Размер: 79.04 Kb.
• Имя файла: Роль А. Ампера в становлении системного анализа.docx
• Тип: Контрольная работа; #257769
• страница: 5 из 5

3 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. В соответствии со спросом на некоторую продукцию в городе планируется построить предприятие для её производства. Неопределенность спроса приводит к необходимости произвести расчет планируемого объёма выпуска продукции. Последний, по возможности, должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять доход, но и не превышать сильно уровень спроса из-за убытков, связанных с уценкой товара.

Анализ показал, что ожидаемый уровень спроса может выражаться одной из величин: 1000, 3000, 5000 или 7000 штук товара в месяц. Планируемая прибыль от реализованной единицы продукции составляет 20 ден. единиц, убыток от нереализованной вовремя единицы продукции равен 8 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 10 ден. единиц на единицу продукции. Отдел планирования предприятия может принять одно из следующих решений: обеспечить предприятие мощностями, кадрами и сырьём для производства 1000, 3000, 5000 или 7000 единиц товара.

Рассматривая данную ситуацию как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР) и решить задачу (предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:

Состояние спроса, Пj	1000	3000	5000	7000
Вероятность, qj	0,15	0,3	0,35	0,2

Матрица прибылей.

Производство/ Спрос	1000	3000	5000	7000
1000	20000	4000	-12000	-28000
3000	0	60000	40000	28000
5000	-20000	40000	100000	84000
7000	-40000	20000	80000	140000

Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(a_ijp_j)
∑(a_1,jp_j) = 20000*0.15 + 4000*0.3 + (-12000)*0.35 + (-28000)*0.2 = -5600
∑(a_2,jp_j) = 0*0.15 + 60000*0.3 + 40000*0.35 + 28000*0.2 = 37600
∑(a_3,jp_j) = (-20000)*0.15 + 40000*0.3 + 100000*0.35 + 84000*0.2 = 60800
∑(a_4,jp_j) = (-40000)*0.15 + 20000*0.3 + 80000*0.35 + 140000*0.2 = 56000

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)
A1	3000	1200	-4200	-5600	-5600
A2	0	18000	14000	5600	37600
A3	-3000	12000	35000	16800	60800
A4	-6000	6000	28000	28000	56000
pj	0.15	0.3	0.35	0.2

Выбираем из (-5600; 37600; 60800; 56000) максимальный элемент max=60800
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q₁ = q₂ = ... = q_n = 1/n.
q_i = 1/4

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aij)
A1	5000	1000	-3000	-7000	-4000
A2	0	15000	10000	7000	32000
A3	-5000	10000	25000	21000	51000
A4	-10000	5000	20000	35000	50000
pj	0.25	0.25	0.25	0.25

Выбираем из (-4000; 32000; 51000; 50000) максимальный элемент max=51000
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min a_ij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)
A1	20000	4000	-12000	-28000	-28000
A2	0	60000	40000	28000	0
A3	-20000	40000	100000	84000	-20000
A4	-40000	20000	80000	140000	-40000

Выбираем из (-28000; 0; -20000; -40000) максимальный элемент max=0
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:
a = min(max r_ij)
Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Находим матрицу рисков.
Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.
1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.
r₁₁ = 20000 - 20000 = 0; r₂₁ = 20000 - 0 = 20000; r₃₁ = 20000 - (-20000) = 40000; r₄₁ = 20000 - (-40000) = 60000;
2. Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков.
r₁₂ = 60000 - 4000 = 56000; r₂₂ = 60000 - 60000 = 0; r₃₂ = 60000 - 40000 = 20000; r₄₂ = 60000 - 20000 = 40000;
3. Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков.
r₁₃ = 100000 - (-12000) = 112000; r₂₃ = 100000 - 40000 = 60000; r₃₃ = 100000 - 100000 = 0; r₄₃ = 100000 - 80000 = 20000;
4. Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков.
r₁₄ = 140000 - (-28000) = 168000; r₂₄ = 140000 - 28000 = 112000; r₃₄ = 140000 - 84000 = 56000; r₄₄ = 140000 - 140000 = 0;

Ai	П1	П2	П3	П4
A1	0	56000	112000	168000
A2	20000	0	60000	112000
A3	40000	20000	0	56000
A4	60000	40000	20000	0

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	П4	max(aij)
A1	0	56000	112000	168000	168000
A2	20000	0	60000	112000	112000
A3	40000	20000	0	56000	56000
A4	60000	40000	20000	0	60000

Выбираем из (168000; 112000; 56000; 60000) минимальный элемент min=56000
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Гурвица.
Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:
max(s_i)
где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).
Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.
Рассчитываем s_i.
s₁ = 0.5*(-28000)+(1-0.5)*20000 = -4000
s₂ = 0.5*0+(1-0.5)*60000 = 30000
s₃ = 0.5*(-20000)+(1-0.5)*100000 = 40000
s₄ = 0.5*(-40000)+(1-0.5)*140000 = 50000

Ai	П1	П2	П3	П4	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	20000	4000	-12000	-28000	-28000	20000	-4000
A2	0	60000	40000	28000	0	60000	30000
A3	-20000	40000	100000	84000	-20000	100000	40000
A4	-40000	20000	80000	140000	-40000	140000	50000

Выбираем из (-4000; 30000; 40000; 50000) максимальный элемент max=50000
Вывод: выбираем стратегию N=4.
Критерий Ходжа-Лемана.
Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:
W_i = u∑a_ijp_j + (1 - u)min(a)_ij
Рассчитываем W_i.
W₁ = 0.5*(-5600) + (1-0.5)*(-28000) = -16800
W₂ = 0.5*37600 + (1-0.5)*0 = 18800
W₃ = 0.5*60800 + (1-0.5)*(-20000) = 20400
W₄ = 0.5*56000 + (1-0.5)*(-40000) = 8000

Ai	П1	П2	П3	П4	∑(aijpj)	min(aj)	Wi
A1	3000	1200	-4200	-5600	-5600	-28000	-16800
A2	0	18000	14000	5600	37600	0	18800
A3	-3000	12000	35000	16800	60800	-20000	20400
A4	-6000	6000	28000	28000	56000	-40000	8000
pj	0.15	0.3	0.35	0.2

Выбираем из (-16800; 18800; 20400; 8000) максимальный элемент max=20400
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия по производству 5000 штук товаров в месяц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В развитых капиталистических странах, и прежде всего в США, применение системного анализа в сфере частного бизнеса началось с 50-х гг. 20 в. при решении таких задач как распределение производственных мощностей между различными видами изделий, определение будущей потребности в новом оборудовании и в рабочей силе той или иной квалификации, прогнозирование спроса на различные виды продукции и т. д. Одновременно системный анализ все шире проникает и в сферу управленческой деятельности государственного аппарата, прежде всего при решении проблем, связанных с развитием и техническим оснащением вооруженных сил и с освоением космоса. Методы системного анализа использовались в США при проведении программ создания реактивного бомбардировщика В-58, стратегических ракет и средств ПВО, при сравнительной оценке систем вооружения и др.

В 1972 в Лаксенбурге, близ Вены, создан Международный институт прикладного системного анализа (IIASA), в котором участвуют 12 стран ; он ведет работу по применению методов системного анализа преимущественно к решению проблем, требующих международного сотрудничества (например, охрана окружающей среды, освоение ресурсов Мирового океана, совместное использование пограничных водных бассейнов).

Несмотря на то, что диапазон применяемых в системном анализе методов моделирования и решения проблем непрерывно расширяется, системный анализ по своему характеру не тождествен научному исследованию: он не связан с задачами получения научного знания в собственном смысле, но представляет собой лишь применение методов науки к решению практических проблем управления и преследует цель рационализации процесса принятия решений, не исключая из этого процесса неизбежных в нем субъективных моментов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. 
   Акофф Р. Л., Планирование в больших экономических системах, [Текст] / пер. с англ., М., 1972;
   
2. 
   Волкова, В. Н. Из истории теории систем и системного анализа. [Текст] / -- СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2001 (2004).
   
3. 
   Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. [Текст] / СПб.: Изд. СПбГТУ, 1997. 510 с.
   
4. 
   Губанов В.А. и др. Введение в системный анализ: [Текст] / Учебное пособие /Под ред. Л.А. Петросяна. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.
   
5. 
   Лямец В.И., Тевяшев А.Д. Системный анализ. [Текст] / - Харьков: ХТУРЭ, 1998 - 252 с.
   
6. 
   Никаноров, С. П. Системный анализ: этап развития методологии решения проблем в США [Текст] / Системное управление - проблемы и решения. - 2001. - Выпуск 12. - С. 62-87.
   
7. 
   Перегудова, Ф.И. Основы системного подхода и их приложение к разработке территориальных автоматизированных систем управления [Текст] / Под ред. Ф. И. Перегудова. -- Томск: ТГУ, 1976. -- 244 с.
   
8. 
   Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. [Текст] / - М.: Мысль, 1978.
   
9. 
   Эшби У.Р. Введение в кибернетику. [Текст] / - М.: ИЛ, 1959.
   
10. 
    Янг, С. Системное управление организацией [Текст] / Пер. с англ. -- М.: Советское радио, 1972.