Электрические машины. Кр. Контрольная работа по дисциплине "Электрические машины" Вариант 48 студент группы элэт32 Кудинов И. А
![]()
|
![]() федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» Факультет атомной энергетики и технологий Кафедра Атомной энергетики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине “Электрические машины” Вариант 48 Выполнил: студент группы: ЭЛЭТ-32 Кудинов И.А. «___»______________202___г. Проверил: к.т.н. доц. каф. АТЭ Губатенко М.С. «___»______________202___г. Балаково 2021 Задача 1. Для трехфазного трансформатора мощностью Sном = 400 кВ∙А, соединение обмоток Y/Y0 – 0, известно: номинальное напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U1 ном = 10000 В, напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода U20 = 690 В, напряжение короткого замыкания uк = 4,5 %, мощность коротко замыкания РК = 5500 Вт, мощность холостого хода Р0 = 1080 Вт, ток холостого хода i0 = 3,2 %. Определить: 1) сопротивление обмоток трансформатора R1, X1, R2, X2; 2) сопротивление намагничивающей цепи Z0 и его составляющие R0 и X0, которыми заменяется магнитная цепь трансформатора; 3) угол магнитных потерь δ. Построить характеристики трансформатора: 1) зависимость U2 = f(β) напряжения от нагрузки (внешняя характеристика); 2) зависимость η = f(β) коэффициента полезного действия от нагрузки; β – коэффициент нагрузки трансформатора (коэффициент мощности нагрузки принять cos φ2 = 0,75). Построить векторную диаграмму трансформатора при нагрузке, составляющей 0,8 от номинальной мощности трансформатора Sном и cos φ2 = 0,75). Составить Т-образную схему замещения трансформатора. Решение.![]() ![]() Sном 400 1000 Вт 23,09 А . ![]() По условию ток холостого хода i0 = 3,2 %, тогда фактическое значение I0 = 0,032∙23,09 А = 0,74 А. ![]() где φ0 – сдвиг фаз между током и напряжением в первичной обмотке, откуда ![]() P cos0 0 1080 Вт ![]() ![]() 0,086 , а угол φ0 = arcos (0,086) = 85,07°. Угол магнитных потерь δ = 90° - φ0 ≈ 90° - 85° = 5°. Напряжение короткого замыкания uк = 4,5 % от U1ном, где U1ном - линейное значение напряжения. По условию трансформатор включен по схеме Y/Y0, тогда действующее значение линейного напряжения короткого замыкания UК = 0,045∙10000 В = 450 В, а значение фазного напряжения короткого замыкания UКФ UК 259,8 В . ![]() Коэффициент трансформации трансформатора k U1НОМ 10000 В 15 U20 690 В 2.Расчет сопротивлений схемы замещения трансформатораПолное сопротивление короткого замыкания фазы ![]() К Z U КФ IКФ 259,8 В 11,3 Ом . 23,07 А Мощность потерь короткого замыкания PК = 3∙(IК)2∙RК, откуда активное сопротивление короткого замыкания RК PК ![]() К 3 I2 5500 3 232 3,5 Ом . Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания ![]() ![]() ![]() По найденным значениям сопротивлений короткого замыкания можно определить синус и косинус угла сдвига фаз между током и напряжением в режиме КЗ: ![]() ![]() ![]() Z К сos RК К 3,5 11,3 0,3 и sin XКК 10,8 0,9 11,3 ![]() ![]() Z К Активное сопротивление первичной обмотки R (R ) RК 3,5 Ом 1,75 Ом. 1 2 2 2 Индуктивное сопротивление первичной обмотки X (X ) XК 10,8 Ом 5,4 Ом. Активное сопротивление вторичной обмотки R R2 1,75 Ом 0,0078Ом. 2 k2 225 Индуктивное сопротивление первичной обмотки Х Х2 5,4 Ом 0,024 Ом. 2 k2 225 Сопротивления намагничивающей цепи: - полное Z U1НОМФ ![]() 0 I0Ф 10000В ![]() 4504Ом ; - активное R0 P0 3 I2 1080 Вт 3 (0,74 А)2 657 Ом ; ![]() ![]() 4456 Ом . Расчет КПД трансформатора. КПД трансформатора ![]() К SНОМ соs2 , S НОМ соs2 P0 2 P где β – коэффициент нагрузки трансформатора. Так как параметры SНОМ, P0, PК и cosφ2 являются постоянными, КПД является функцией только одной переменной β, то есть η = f(β). Задаваясь набором дискретных значений β (0,01; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0.3; 0,5; 0.6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0) можно вычислить соответствующие значения η. Результаты расчета занесем в табл. 3. Коэффициент нагрузки имеет максимальное значение, которое вычисляется по паспортным значениям для мощностей потерь P0 и PК: ![]() ![]() 0,2 и тогда ηmax = η(βmax) = 0,969. 4.Расчет потери напряжения и параметров внешней характеристики. При изменении коэффициента нагрузки напряжение на вторичной обмотке изменяется: Δu2 = β∙(uка∙cos φ2 + uкр∙sin φ2), где uка и uкр – активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания uк, выраженные в процентах или относительных единицах, причем uка = uк∙cos φк, а uкр = uк∙sin φк. Подставляя вычисленные ранее значения, получим uка = 4,5∙0,3 = 1,35 и uкр = 4,5∙0,9 = 4,05. Так как uк, cos φк и cosφ2 величины постоянные, то зависимость Δu2 = f(β) является линейной: Δu2(β) = k∙β, где k =(uка∙cos φ2 + uкр∙sin φ2) = 1,35∙ 0,75 + 4,05∙ 0,66 = 3,686 (%). В итоге Δu2 = 3,686 ∙β, u2 = 100%-Δu2 = 100% - 3,686 ∙β, а абсолютное значение U2 = u2∙U20. Зависимость линейна, ее можно построить по двум точкам, но для последующих расчетов значения u2 и U2 вычисляются для выбранного выше набора дискретных значений β и заносятся в табл. 3. Таблица 3 Результаты расчета КПД и напряжения на вторичной обмотке
Построение векторной диаграммыПо условию векторную диаграмму требуется построить для коэффициента нагрузки β = 0,8 и коэффициента мощности нагрузки cos φ2 = 0,75. Векторная диаграмма строится для одной фазы, поэтому все величины должны быть рассчитаны для фазных значений. Из таблицы 3 для заданных параметров линейное напряжение U2(0,8) = 383,78 В, тогда фазное U2ф U2 л 383,78 221,8 В. ![]() ![]() ![]() 2ф 2ф U′ = U ∙k = 221,8 B ∙15 = 3327,6 B. Вектор тока I2ф отстает по фазе от вектора напряжения U2ф на заданный угол φ2 и для β = 0,8 имеет значение I2 = 0,8∙I2ном, где I2ном вычисляется через полную паспортную мощность Sном: ![]() Sном 400 1000 578,03 А. 1,73 400 Тогда I2ф(0,8) = 0,8∙578,03 = 462,4 А, а приведенное значение тока I′2ф = I2ф 462,4 30,8 А. Сдвиг фаз между приведенными значениями тока и k 15 напряжения I′2ф и U′2ф остается неизменным, то есть φ2. Построение векторной диаграммы удобно начать с векторов I′2ф, U′2ф и угла φ2. Рекомендуется выполнять следующие подготовительные операции и требования: изображать диаграмму по размерам страницы или на отдельном листе миллиметровой бумаги; выбрать масштаб для векторов исходя из размеров листа и значений параметров; внимательно рассмотреть взаимное расположение векторов на типовой векторной диаграмме и по возможности придерживаться того же расположения. Обратить внимание на то, что векторы U′2ф, Е1 и Е′2 ориентируются вниз под небольшим углом (ориентация может быть совершенно произвольной). С учетом замечаний начинают выполнять диаграмму с вектора U′2ф, который направляется от середины листа вниз. Под углом φ2 к вектору U′2ф строится вектор тока I′2ф, который отстает от напряжения и сдвинут по фазе по часовой стрелке. Вектор ЭДС Е′2 строится на основе уравнения электрического состояния вторичной обмотки: Е′2 = U′2ф + I′2ф∙r′2 + jI′2ф∙X′2, где модуль произведения I′2ф∙r′2 = 30,8 А ∙4,35 Ом = 134,1 В; а I′2ф∙X′2 = 30,8 А ∙8,95 Ом = 275,7 В. Вектор I′2ф∙r′2 есть напряжение на активном сопротивлении, по фазе совпадает с направлением тока I′2ф. Изобразим его на векторной диаграмме, совмещая начало с концом вектора U′2ф. Вектор jI′2ф∙X′2 есть напряжение на индуктивном сопротивлении, оно опережает напряжение I′2ф∙r′2 на угол 90°. Изобразим его, совмещая начало с концом вектора I′2ф∙r′2 с поворотом на 90° против часовой стрелки. Примечание. Для наглядности рисунок выполнен с нарушением пропорций напряжений относительно общего масштаба. Фрагмент векторной диаграммы для описанной части на рис. 1. ![]() Рис. 1. Фрагмент векторной диаграммы Вектор магнитного потока Фm по закону электромагнитной индукции всегда опережает наведенную им ЭДС Е′2 и Е1 на угол 90°. Изобразим его из начала векторной диаграммы с поворотом против часовой стрелки в произвольном масштабе. Ток холостого хода I0 опережает магнитный поток на угол потерь δ = 5°. После его построения на основе уравнения намагничивающих токов (I1ф = I0 - I′2ф) можно изобразить вектор тока первичной обмотки I1ф. Вектор напряжения первичной обмотки U1 строится на основе уравнения электрического состояния первичной обмотки: U1 = - E1 + I1ф∙r1 + jI1ф∙X1, где произведение I1ф∙r1 есть падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки, а I1ф∙X1 на ее индуктивном сопротивлении. В этих произведениях неизвестен ток I1ф, соответствующий току I2ф при β = 0,8. Его можно определить по масштабу на векторной диаграмме или пренебречь током I0 в уравнении намагничивающих токов и принять, что I1ф = I′2ф = 30,8 А. Тогда I1ф∙r1 = I′2ф∙r′2 =134,1 В, а I1ф∙X1 = I′2ф∙Х′2 = 275,7 В. Построение векторов уравнения U1 = - E1 + I1ф∙r1 + jI1ф∙X1 аналогично построению векторов по уравнению электрического состояния вторичной обмотки. При этом необходимо учесть условие, что Е1 = Е′2 и что вектор E1 по направлению противоположен вектору - E1. В итоге векторная диаграмма в целом будет соответствовать рис. 3, а схема замещения рис. 2. ![]() Рис. 2. Схема замещения трансформатора Задача 2. Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором Рном = 40 кВт, номинальное напряжение Uном = 380 В, номинальный КПД ηном = 0,925 и номинальный коэффициент мощности cos φном = 0,92. Кратность пускового тока I пуск/Iном = 7,0. ![]() Рис. 3. Векторная диаграмма трансформатора для β = 0,8 и соs φ2 = 0,75 Определить: 1) потребляемую мощность; 2) номинальный и максимальный (критический) вращающие моменты; 3) пусковой ток; 4) номинальное и критическое скольжения. Построить механические характеристики М = f(S) и n = f(M). Решение.Расчет потребляемой мощности КПД двигателя Рмех Рэл Рном , Р1ном где Рмех = Рном – полезная механическая мощность на валу двигателя, Рэл = Р1 ном – потребляемая из сети электрическая мощность. Следовательно, потребляемая мощность Р1ном Рном 40 0,93 43,2 кВт. Расчет номинального и максимального моментовНоминальный момент ![]() ![]() n ном М 9550 Рном 9550 ном 40 1420 269,2 Н∙м. Перегрузочная способность по максимальному моменту М max , Mном где Mmax и Mном – максимальный и номинальный моменты соответственно, откуда Мmax = λ∙Mном = 2,0 ∙ 269,2 = 538,4 Н∙м. Номинальная мощность двигателя ![]() следовательно, Iном P1ном 43,2 1000 3 380 0,92 ![]() ![]() Расчет номинального и критического скольженияПо определению, скольжение S n1 n2 , n1 где n1 – частота вращения магнитного поля статора, n2 - частота вращения ротора. Для номинального режима n2 = nном = 1420 об/мин, частота вращения магнитного поля n1 может составлять только 1500 об/мин и тогда: S n1 nном 1500 1420 0,053 или 5,3 %. ![]() n ном 1 1500 ![]() ![]() ) = 0,198 Построение механической характеристикиВ практических задачах механическую характеристику М = f(S) строят на основе уравнения Клосса: M 2 Mmax 2 Mmax . Sкр S S Sкр 0,198 S S 0,198 Построение графика можно выполнить в программе Matchad по аналитическому выражению или построить по точкам. Во втором случае скольжению S задается набор значений в интервале от 0 до 1 и одновременно для каждого значения S вычисляется частота вращения n2. Результаты расчетов заносятся в табл. 4. Построение механических характеристик в программе Matchad приведено на рис. 4 и 5. Для корректной работы программы Matchad диапазон изменения переменных и аналитические выражения должны быть приведены выше и левее поля графиков. Таблица 4 Точки механической характеристики двигателя
![]() Рис. 4. Механическая характеристика двигателя М = f(S), построенная в программе Matchad ![]() Рис. 5. Механическая характеристика двигателя n2 = f(M), построенная в программе Match |